Магнитный поверхностный эффект

 

В качестве примера распространения плоских электромагнитных волн в проводящей среде рассмотрим поле в стальном листе при прохождении вдоль листа переменного магнитного потока Ф_m.

Лист (рис. 47.1,а) имеет толщину 2 a, высоту h (h >> 2 a) и большую протяженность в направлении, перпендикулярном рисунку. Средняя плотность магнитного потока по сечению листа

В _ср = Ф_m / ( 2 ah).

Задача состоит в определении законов изменения Н и Е по сечению листа.

В силу симметрии напряженность магнитного поля на левой поверхности листа та же, что и на его правой поверхности. Обозначим ее через Н_а и будем полагать известной (в дальнейшем выразим ее через В _ср).

Так как толщина листа 2 a много меньше высоты листа h, то искажающим влиянием краев листа на поле можно в первом приближении пренебречь и считать, что в лист с двух сторон проникает плоская электромагнитная волна.

Расположим оси координат декартовой системы в соответствии с рисунком 47.1,а. Примем, как и прежде,  Общее решение для  имеет вид:

Из граничных условий найдем постоянные интегрирования. При  (левая поверхность листа),

(47.1)

при

(47.2)

Совместное решение этих уравнений относительно  и  дает

Следовательно, в произвольной точке

(47.3)

Напряженность электрического поля

где

(47.4)

При  напряженность  направлена вверх (вдоль оси – x); при  – вниз (вдоль оси + x). Вектор Пойнтинга направлен к средней плоскости листа (внутрь листа).

Магнитная индукция в произвольной точке сечения листа

(47.5)

Среднее значение магнитной индукции в листе

(47.6)

Если считать  известной и равной  то из (47.6) можно найти напряженность поля на поверхности листа:

(47.7)

Напряженность поля в средней плоскости листа (при z = 0)  Отношение напряженности поля на краю листа (при z = a) к напряженности поля в средней плоскости листа:

.

(47.8)

Модуль Ch pa показывает, во сколько раз модуль  больше модуля

 

 

Модуль  равен

(47.9)

Расчеты по формуле (47.9) показывают, что напряженность поля в средней плоскости листа может быть во много раз меньше напряженности поля на поверхности листа.

Явление неравномерного распределения поля по сечению проводящего тела, вызванное затуханием электромагнитной волны при ее распространении в проводящую среду, называют поверхностным эффектом.

Если вдоль листа направлен магнитный поток, то поверхностный эффект часто называют магнитным, если вдоль плоской шины направлен переменный ток, то – электрическим поверхностным эффектом. Природа их одна и та же, а слова «магнитный» или «электрический» свидетельствуют лишь о том, что направлено вдоль листа (шины): поток или ток.

На рисунке 47.1, б построены две кривые. Кривая H(z) характеризует изменение модуля напряженности магнитного поля в функции z. В средней плоскости листа Н до нуля не снижается, так как . Кривая Н строится по уравнению (47.3). Кривая Е(z) характеризует изменение модуля напряженности электрического поля в функции от z.

 

2. Распространение электромагнитной волны в однородном и изотропном диэлектрике

У идеального диэлектрика проводимость равна нулю, поэтому в первом уравнении Максвелла первое слагаемое правой части () должно отсутствовать. В этом случае уравнения Максвелла для диэлектрической среды принимают вид:

	(47.10)
	(47.11)

и .

Для однородных и изотропных диэлектриков  и условие  равносильно условию

Решим совместно уравнения (47.10) и (47.11). С этой целью возьмем ротор от (47.10):

Так как  то и  В свою очередь  Поэтому

или

(47.12)

Произведение  имеет размерность, обратную размерности квадрата скорости V и потому можно принять ε_а μ_а = 1/ ν ².

После введения такого обозначения уравнение (47.12) получает следующий вид:

 

(28.13)

Для плоской линейно поляризованной электромагнитной волны, распространяющейся в направлении оси z, можно принять, что напряженность магнитного поля направлена вдоль оси y, т.е.

=

(47.14)

Так как для плоской волны  зависит только от координаты z и не зависит от координат x и y, то уравнение

принимает следующий вид:

(47.15)

Уравнению (47.15) соответствует характеристическое уравнение

 корни которого  и

Общее решение уравнения (47.14)

(47.16)

Слагаемое  представляет собой падающую волну, распространяющуюся в положительном направлении оси z, а слагаемое  – отраженную волну, распространяющуюся в отрицательном направлении оси z.

Напряженность электрического поля  найдем из уравнения (47.10):

В плоской волне

Поэтому

Величину

называют волновым сопротивлением диэлектрика.

Таким образом

 

	(47.17)
где	(47.18)

Присутствие единичного орта оси x (орта i) свидетельствует о том, что вектор напряженности электрического поля направлен по оси x.

Таким образом, в плоской электромагнитной волне, распространяющейся в диэлектрике, как и для проводящей среды, Е и Н взаимно перпендикулярны.

Перейдем к мгновенным значениям напряженностей:

(47.19)

Из последних выражений видно, что по мере продвижения волны вдоль оси z амплитуды Е и Н остаются неизменными, т.е. затухания волны не происходит, так как в диэлектрике нет токов проводимости и выделения энергии в виде теплоты.

 

Вопросы для самоконтроля

1. Поясните суть магнитного поверхностного эффекта.

2. В каком случае принято говорить об электрическом поверхностном эффекте и в чем его суть?

3. Какое направление имеет вектор Пойнтинга на поверхности листа и почему?

4. Запишите уравнения Максвелла для случая распространения плоской электромагнитной волны в однородном диэлектрике.

5. Как направлены векторы Е и Н в плоской электромагнитной волне, распространяющейся в диэлектрике?

6. Почему, распространяясь в диэлектрике, электромагнитная волна не затухает?