Основное уравнение гидростатики в интегральной форме

 

Если на жидкость из массовых сил действует только сила тяжести, то

 

,                     а       ,

 

тогда .

 

Последняя зависимость показывает, что при действии только сил тяжести давление в покоящейся жидкости меняется только по вертикали.

После интегрирования для двух горизонтальных поверхностей 1 и 2, получим:

 

,

 

или  

 

Полученную зависимость называют основным уравнением гидростатики в интегральной форме.

 

Рассмотрим, например, две частицы жидкости, из которых одна расположена в точке 1 внутри объема жидкости – на высоте z от произвольно выбранной плоскости 0 - 0, а другая находится в точке 2 на поверхности жидкости – на высоте z₀ от той же плоскости (рисунок 4). Плоскость 0 – 0 называют плоскостью сравнения. Плоскость сравнения – горизонтальная плоскость, проведенная на произвольной высоте.

 

Рисунок 4 – К основному уравнению гидростатики

 

Пусть р и р₀ – давление в точках 1 и 2 соответственно. При этих обозначениях согласно основному уравнению гидростатики:

 

,

 

или

 

 

Член z в уравнении, представляющий собой высоту расположения данной точки над произвольно выбранной плоскостью сравнения 0-0, называется геометрическим напором. Величину  называют пьезометрическим напором.

Напором в гидравлике называют удельную энергию жидкости (энергию жидкости, отнесенную к единице веса).

Следовательно, согласно основному уравнению гидростатики, для каждой точки покоящейся жидкости сумма геометрического и пьезометрического напоров есть величина постоянная.

С энергетической точки зрения геометрический напор представляет удельную потенциальную энергию положения данной точки над выбранной плоскостью сравнения, а пьезометрический напор – удельную потенциальную энергию давления в этой точке. Сумма указанных напоров равна общей удельной потенциальной энергии или гидростатическому напору жидкости.

Основное уравнение гидростатики представляет собой частный случай закона сохранения энергии: удельная потенциальная энергия во всех точках покоящейся жидкости есть величина постоянная:

 

 

Последнее уравнение можно записать в виде

 

 

или

 

 

обозначив через , получим:

 

,

 

где  – глубина погружения рассматриваемой точки жидкости.

 

Последнее уравнение является выражением закона Паскаля (еще одна запись основного уравнения гидростатики в интегральной форме), согласно которому давление, создаваемое на поверхности жидкости передается во все точки жидкости одинаково [1-5].