Порядок выполнения работы

При расчете цепей переменного тока, в отличие от цепей постоянного тока, необходимо учитывать не один, а три простейших пассивных элемента: резистивный. индуктивный и емкостной, которые характеризуются соответственно параметрами: активным сопротивлением X. индуктивностью L (индуктивным сопротивлением X_L=wL) и емкостью С (емкостным сопротивлением X_C=I/wС).

где w - угловая частота.

В реальной цепи сопротивлением обладают не только резистор или реостат как устройства, предназначенные для использования их электрических сопротивлений, но и любой проводник, катушка, конденсатор, обмотка любого электромагнитного элемента и др. Общим свойством всех устройств, обладающих электрическим сопротивлением, является необратимое преобразование электрической энергии в тепловую энергию. При токе і в резисторе, обладающим сопротивлением за время t в соответствии с законом Джоуля - Ленца выделяется энергия dw=ri²dt.

Тепловая энергия, выделяемая в сопротивлении, полезно используется или рассеивается в пространстве. Но поскольку преобразование электрической энергии в тепловую энергию в пассивном элементе носит необратимый характер, то в схеме замещения во всех случаях, когда необходимо учесть необратимое преобразование энергии, включается сопротивление. В реальном устройстве, например, в электромагните, электрическая энергия может быть преобразована в механическую энергию (притяжение якоря), но в схеме замещения это устройство заменяется сопротивлением, в котором выделяется эквивалентное количество тепловой энергии. И при анализе схемы нам уже безразлично, что в действительности является потребителем энергии электромагнит или электроплитка.

В цепях переменного тока сопротивление называют активным, которое из - за явления поверхностного эффекта больше, чем электрическое сопротивление постоянному току. Однако при низких частотах этой разницей обычно пренебрегают.

Напряжение, подведенное к активному сопротивлению, по фазе совпадает е током, то есть напряжение и ток одновременно достигают максимальных значений и одновременно переходят через нуль. Если мгновенное значения тока имеет вид i(t)=I_м sin (2pft), то мгновенное значение напряжения будет u_R(t)=U_m sin (2pft).

Индуктивность L характеризует свойство участка пени или катушки накапливать энергию магнитного поля. В реальной цепи индуктивностью обладают не только индуктивные катушки как элементы цепи, предназначенные для использования их индуктивности, но и провода, и выводы конденсаторов, и реостаты. В целях упрощения обычно считают, что энергия магнитного поля сосредотачивается только в катушках.

При протекании переменного тока i(t) через катушку индуктивности, состоящей из из витков, возбуждается переменный магнитный поток Ф(t). который в соответствии с законом электромагнитной индукции наводит в пей же эдс самоиндукции e_l = - wdФ/dt = - Ldi/dt. Следовательно, индуктивность в цепи переменного тока влияет на величину протекающего тока как сопротивление. Соответствующая расчетная величина называется индуктивным сопротивлением и обозначается Л',, и измеряется так же. как и активное сопротивление - в Омах.

Чем выше частота переменного тока, тем больше эдс самоиндукции и тем больше индуктивное сопротивление X_L=wL=2pf. Величина w=2pf называется угловой (циклической) частотой переменного тока.

В цепи постоянного тока в установившемся режиме индуктивность не влияет на режим работы цепи, так как эдс самоиндукции равна нулю.

Поскольку эдс самоиндукции возникает только при изменении тока, то и максимальные значения эдс наступают при максимальной скорости изменения тока в катушке, то есть при прохождении тока через пуль. Поэтому на участке цепи с индуктивностью эдс самоиндукции по времени отстает от тока на четверть периода или на p/2 электрических радиана. Напряжение на индуктивности, будучи противоположным эдс. наоборот, опережает ток на четверть периода или на /~2 электрических радиана. Если по катушке проходит ток. мгновенное значение которого i=(t)=I_М sin (2pft), то мгновенное значение напряжения на индуктивности U

u_L(t)=U_m sin (2pft+p/2)= X_L I_М sin (2pft +p/2).

Когда напряжение, изменяясь синусоидально, достигает максимума, ток в это мгновение равен нулю. Если напряжение на зажимах элемента цепи опережает ток на p/2 радиана, то говорят, что такой элемент представляет собой идеальную катушку индуктивности или чисто реактивное индуктивное сопротивление X_L. Это сопротивление учитывает реакцию электрической цепи на изменение магнитного поля в индуктивности и является линейной функцией частоты.

При включении в цепь переменного тока реальной катушки (рис. 1), обладающей кроме индуктивности L, и некоторых; значением активного сопротивления R, ток отстает по фазе от напряжения на некоторый угол j<p/2, который легко определяется из треугольника сопротивлений (рис. 3): tgj=X_L/R. Для такого участка электрической цепи уравнение на основании второго закона Кирхгофа имеет вид:

и =u_R – и_L= Ri + Ldi/dt.

В напряжении, подведенном к реальной катушке, условно можно выделить две составляющих: падение напряжения Ri на активном сопротивлении, обычно называемое активной составляющей приложенного напряжения, и напряжение на идеальной индуктивности u_L=Ldi/dt, называемое реактивной составляющей приложенного напряжения. Фазовые соотношения между этими составляющими, приложенным напряжением и протекаемым током обычно иллюстрируются векторной диаграммой для их действующих значений (рис. 2).

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3

Из векторной диаграммы видно, что

где – полное электрическое сопротивление реальной катушки. Из треугольника сопротивлений (рис. 3.3) следует, что

Закон Ома для цепи, по которой протекает переменный ток, записывается в виде I=U/R.

Из рассмотренного следует важный вывод: сопротивления в цепи переменного тока складывается в общем случае геометрически. Например, если катушки R=3 Ома и X_L=4 Ома, то Z=5 Ом.

Емкость, измеряемая в фарадах (Ф), характеризует способность элемента электрической цени или конденсатора накапливать энергию электрического поля. В реальной цепи емкость существует не только в конденсаторах, как элементах предназначенных специально для использования их емкости, ноли между проводниками, между витками катушек (межвитковая емкость), между проводом и землей или каркасом электротехнического устройства. Однако в схемах замещения принято, что емкостью обладают только конденсаторы.

В конденсаторе, точнее в диэлектрике, разделяющем пластины или проводники конденсатора, может существовать ток электрического смещения, в точности равный току проводимости в проводниках, присоединенных к обкладкам конденсатора, i=dq/dt, где – q заряд на обкладках конденсатора, измеряемый в кулонах и пропорциональный напряжению на конденсаторе U_c:

q=CU_c и при С=const dq=CdU_c.

Тогда ток, проходящий через конденсатор, i = C dU_c / dt, а энергия электрического поля, запасаемая в конденсаторе при возрастании напряжения, W = C U_C ² /2.

Очевидно, что при постоянном напряжении dU_c/dt=0 и постоянный ток через конденсатор проходить не может.

При изменении напряжения на обкладках конденсатора через него протекает емкостной ток. Чем быстрее изменяется напряжение, тем больше емкостной ток.

Если приложить к конденсатору переменное синусоидальное напряжение, то через конденсатор потечет переменный синусоидальный ток, сдвинутый по фазе на p/2 по отношению к напряжению. Это происходит потому, что емкостной ток достигает максимального значения при максимальном изменении напряжения, т.е. при прохождении напряжения через нуль. Ток при этом опережает напряжение по фазе на p/2. Если мгновенное значение тока, протекаемого через конденсатор

i(t)=I_м sin (2pft), то мгновенное значение напряжения на нем

u_C(t)=U_m sin (2pft-p/2)= X_C I_М sin (2pft -p/2).

где Х_С - реактивное емкостное сопротивление. Векторная диаграмма для участка электрической цепи, содержащей конденсатор, изображена на рис. 4.

Рис. 4

Величина X_C = I/2pfC = I/wC = U_Cm / I_m = U_C /I называется реактивным емкостным сопротивлением. Это сопротивление учитывает реакцию электрической цепи на изменение электрического поля в конденсаторе и является обратно пропорциональной функцией частоты.

Закон Ома для участка электрической цени с конденсатором I =U_C /X_C, где I - действующее значение тока, протекаемого через конденсатор, U_C - действующее значение напряжения на конденсаторе.

Электрическая цепь переменного тока характеризуется реактивной и полной мощностью.

Активная мощность Р, измеряемая в ваттах (Вт), равна произведению действующего значения напряжения V на действующее значение ток U и на действующее значение ток I и на cosj, называемый коэффициентом мощности, или произведению квадрата действующего значения тока на активное сопротивление:

Р = UI cosj = I² R.

Реактивная мощность Q измеряемая в вольт-амперах реактивных (Вар), равна произведению действующего значения напряжения U на действующее значение тока I и на sinj произведению квадрата действующего значения тока на реактивное сопротивление:

Q=UIsinj=I²X.

Полная мощность S, измеряемая в вольт - амперах (ВА), равна произведению действующего значения тока U па действующее значение напряжения U: