О применимости методов расчета цепей постоянного тока к расчетам цепей синусоидального тока

Структура формул законов Ома и Кирхгофа для цепей постоянного и синусоидального тока идентичны, поэтому методы расчета цепей постоянного тока, базирующиеся на законах Кирхгофа, могут быть использованы при расчете цепей переменного тока в случае применения комплексов.

Мощность в цепи синусоидального тока.

    Мгновенная мощность в цепи с током i(t)=I_msinωt и напряжением u(t)=U_msin(ωt+φ) определяется как их произведение:

p(t)= i(t)·u(t)= U_mI_m·sinωt·sin(ωt+φ)=UIcosφ–UIcos(2ωt+φ).

Комплексная полная мощность цепи переменного тока определяется как:

,

где S=U×I – модуль полной мощности;

 – активная мощность;

 – реактивная мощность.

Единица измерения полной мощности – вольтампер (ВА). Активную мощность измеряют в ваттах (Вт), а реактивную – в вольтамперах реактивных (ВАр).

Баланс мощностей цепи переменного тока в комплексной форме записи имеет вид:

,

где  – напряжение на источнике тока .

Треугольники токов, напряжений, сопротивлений, проводимостей и мощностей.

Так как токи (напряжения и т.д.) при использовании символического метода представлены в виде комплексов, то, отложив вдоль действительной оси комплексной плоскости активную составляющую тока (напряжения и т.д.), а вдоль мнимой оси - реактивную составляющую, получим треугольник токов (напряжений и т.д.), который дает графическую интерпретацию связи между модулем тока (напряжения и т.д.) и его активной и реактивной составляющими. На рисунках 2.7 и 2.8 приведены треугольники сопротивлений и проводимостей RL - цепи.

     Рис. 2.7. Треугольник                                 Рис. 2.8. Треугольник

            сопротивлений                                             проводимостей