Уточненный расчет прочности вала

 

Определим усталостные характеристики материала вала – шестерни, изготовленной из стали 45 с улучшением (σ_т = 440 МПа, σ_в = 780 МПа). При симметричном цикле (R = -1) имеем:

 

σ_-1 = 0,43 · σ_в = 0,43 · 780 = 335,4 МПа

τ_-1 = 0,6 · σ_-1 = 0,6 · 335,4 = 201,2 МПа

 

При пульсационном цикле (R = 0) имеем:

 

σ₀ = 1,6 · σ_-1 = 1,6 · 335,4 = 536,6 МПа

τ₀ = 1,6 · τ_-1 = 1,6 · 201,2 = 321,9 МПа

 

Рассчитаем коэффициенты, отражающие соотношение пределов выносливости при симметричном и пульсирующем циклах соответственно изгиба и кручения:

 

ψ_σ = (2 · σ_-1 - σ₀) / σ₀ = (2 · 335,4 – 536,6) / 536,6 = 0,25

 

ψ_τ = (2 · τ_-1 - τ₀) / τ₀ = (2 · 201,2 – 321,9) / 321,9 = 0,25

 

Из графика [3] определим коэффициенты влияния абсолютных размеров:

- в сечении (z = 0) при d_в1 = 38 мм получим ε_σ = ε_τ = 0,82

- в сечении (z = а) при d_п1 = 50 мм получим ε_σ = ε_τ = 0,77.

 

Зададим коэффициенты шероховатости [3] в зависимости от шероховатости поверхности Ra:

- в сечении (z = 0) при Ra = 1,25 получим k_σⁿ = k_τⁿ = 1,1

- в сечении (z = а) при Ra = 2,5 получим k_σⁿ = k_τⁿ = 1,2.

 

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений определим из графика [1]:

- в сечении (z = 0) для концентратора в виде шпоночного паза имеем эффективные коэффициенты концентрации при изгибе и кручении соответственно

k_σ = 2,3 и k_τ = 2,1.

- в сечении (z = а) для концентратора в виде посадки с гарантированным натягом подшипника на вал имеем:

k_σ / ε_σ = 3,9; k_τ / ε_τ = 1 + 0,6(k_σ / ε_σ – 1) = 1 + 0,6 · 2,9 = 2,74

 

Примем коэффициент упрочнения в расчетных сечениях равным k_у = 1, поскольку поверхность вала не упрочняется. Рассчитаем коэффициенты перехода:

- для сечения (z = 0):

 

k_σD = (k_σ / ε_σ + k_σⁿ – 1) / k_у = (2,3 / 0,82 + 1,1 – 1) / 1 = 2,9

 

k_τD = (k_τ / ε_τ + k_τⁿ – 1) / k_у = (2,1 / 0,82 + 1,1 – 1) / 1 = 2,66

 

- для сечения (z = a):

 

k_σD = (k_σ / ε_σ + k_σⁿ – 1) / k_у = (3,9 + 1,2 – 1) / 1 = 4,1

 

k_τD = (k_τ / ε_τ + k_τⁿ – 1) / k_у = (2,74 + 1,2 – 1) / 1 = 2,94

 

Определим коэффициенты долговечности k_Сσ и k_Сτ [3]. Для этого рассчитаем эквивалентное число циклов при наибольшем значении показателя степени m = 9:

 

N_Σ = 60 · n₁ · t_Σ ·  = 60 · 960 · 11600 · (1⁹ · 0,1 + 0,8⁹ · 0,25 + + 0,6⁹ · 0,65) = 5,3 · 10⁶

 

Коэффициент долговечности: k_Сσ =  = 0,96 < 1, следовательно,

k_Сσ = k_Сτ = 1.

 

Поскольку вал не испытывает осевой нагрузки, то будем считать, что нормальные напряжения, возникающие в поперечном сечении вала, изменяются по симметричному циклу, т.е. σ_m = 0, амплитуда цикла нормальных напряжений равна наибольшему номинальному напряжению изгиба, соответственно: для сечения (z = 0), σ_a = 0 МПа; для сечения (z = a), σ_a = σ_max = 2,1 МПа

 

Исходя из неблагоприятных условий примем, что напряжения кручения изменяются по нулевому (пульсирующему) циклу, тогда:

 

- для сечения (z = 0) τ_а = τ_m = τ_max / 2 = 3,4 / 2 = 1,7 МПа;

 

- для сечения (z = a) τ_а = τ_m = τ_max / 2 = 1,4 / 2 = 0,7 МПа.

 

Тогда коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям для сечения

(z = 0):

 

n_τ = τ_-1 / ((k_τD / k_Сτ) · τ_а + ψ_τ · τ_m) = 201,2 / (2,66 · 1,7 + 0,25 · 1,7) = 40,7

 

Для сечения (z = a) коэффициент запаса прочности определим по нормальным и касательным напряжениям соответственно:

 

n_σ = σ_-1 / ((k_σD / k_Сσ) · σ_a + ψ_σ · σ_m) = 335,4 / (4,1 · 2,1) = 39

 

n_τ = τ_-1 / ((k_τD / k_Сτ) · τ_а + ψ_τ · τ_m) = 201,2 / (2,94 · 0,7 + 0,25 · 0,7) = 90,1

 

Окончательно получим для сечения (z = a):

 

n = (n_σ · n_τ) /  = (39 · 90,1) /  = 35,8

 

Поскольку допускаемые значения коэффициента запаса принимают [n] = 1,5 – 2, то условие достаточной прочности n ≥ [n] выполняется.