Программный модуль metod2.m

Исходный текст модуля metod2.m представлен в Приложении1.

Алгоритм данного программного модуля аналогичен алгоритму модуля metod1.m. Единственное отличие - реализация цикла перехода от системы вида F(x)=x к системе вида x= (x) (см. п.2.2.) и решения системы линейных алгебраических уравнений методом простой итерации. Блок-схема цикла представлена на рис.2.

 

Используемые программные и технические средства

Все модули данного программного обеспечения написаны на языке MatLab в редакторе Norton Editor из комплекса утилит Norton Utilities 8.0.

Для правильной работы программ metod1 и metod2 необходима операционная система MS DOS (любой версии) или операционная система Windows95, программа MatLab 3.5f (или выше), а также персональный компьютер, совместимый с IBM PC 386SX (или выше).

 

Описание тестовых задач

В качестве тестовых задач рассмотрим две системы линейных алгебраических уравнений:

Cистема1

 

1,02x₁ - 0,25x₂ - 0,30 x₃ =0,515

-0,41x₁ + 1,13x₂ - 0,15x₃ =1,555     (4.1)

-0,25x₁ - 0,14x₂ + 1,21x₃ =2,780

 

Точное решение: x₁ =2,0; x₂ =2,5; x₃ =3,0.

В качестве начального приближения x⁽⁰⁾ возьмем два вектора: x⁽⁰⁾=(1000,1000,1000); x⁽⁰⁾=(1,1,1).

Система2

 

0,22x₁ + 0,02x₂ + 0,12x₃ + 0,13x₄ = -3

0,02x₁ + 0,14x₂ + 0,04x₃ - 0,06x₄ = 14

0,12x₁ + 0,04x₂ + 0,28x₃ + 0,08x₄ = 250  (4.2)

0,14x₁ - 0,06x₂ + 0,08x₃ + 0,26x₄ = -77

 

Точного решения нет.

В качестве начального приближения x⁽⁰⁾ возьмем два вектора: x⁽⁰⁾=(0,10,20,30); x⁽⁰⁾=(-270,-503,1260,-653).

Все вычисления будем проводить при заданной точности =0.001.