2020-01-15
103
Найдем амплитудно-частотную и фазово-частотную характеристику системы (АЧХ и ФЧХ).
Для вычисления АЧХ и ФЧХ используем программу MathCad
Зададим коэффициенты системы
а0:=1
а1:=1
а2:=1
а3:=1
b1:=0,5
b2:=0,3
L:=10
ω:=-L,-L+0.05..L
j:= 
Передаточная функция системы
Рисунок 4: АЧX
Рисунок 5: ФЧХ
|
|
Обратим внимание, что обе частотные характеристики являются периодическими функциями с периодом повторения, равном частоте дискретизации
,
где Td – это шаг дискретизации сигнала.
Задание VII. Устойчивость системы
Оценим устойчивость системы
Понятие устойчивости системы связано с ее способностью возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния.
Естественно, что существует граница устойчивости – это мощность силы, выведшей систему из состояния равновесия.
Для этих целей необходимо вычислить полюса системной функции W(z), т.е. такие значения z, при которых знаменатель системной функции равен нулю. Получим
1-0,5*z-1-0,3*z-2 =0
Умножим правую и левую часть на z2
Z2-0,5*z-0,3=0
Z1;2= 
Z1;2=0.85;-0.35
Если хотя бы одно из полученных значений корня 
, то система считается неустойчивой Z1=0.85<1
Данная система устойчива.
Вывод
Мы ознакомились с системными функциями линейных систем. Приобрели практические навыки анализа дискретной линейной системы, научились строить графики АЧХ и ФЧХ с помощью программы MathCad.
Подводя общий итог проведенных выше исследований, можно утверждать что наша система неустойчива.
Список литературы
1. Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций / А.И. Солонина, Д.А. Улахович, С.М. Арбузов и др. – СПб.: БХВ-Петербург, 2003. – 608 с.
2. Голышев Н.В., Щетинин Ю.И. Теория и обработка сигналов. Учеб. пособие. – Новосибирск, Изд-во НГТУ, 1998. – Ч.1. – 103 с.
3. Голышев Н.В., Щетинин Ю.И. Теория и обработка сигналов. Учеб. пособие. – Новосибирск, Изд-во НГТУ, 1998. – Ч.2. – 115 с.
4. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. – М.: Мир, 1988. – Ч.1. – 336с.
5. Сиберт У.М. Цепи, сигналы, системы. – М.: Мир, 1988. – Ч.2. – 360с.
