Поиск и выбор в линейных списках

2.3.1. Последовательный поиск
2.3.2. Бинарный поиск
2.3.3. М-блочный поиск
2.3.4. Методы вычисления адреса
2.3.5. Выбор в линейных списках

Последовательный поиск

Задача поиска. Пусть заданы линейные списки: список элементов В=<К1,К2,К3,...,Кn> и список ключей V= (в простейшем случае это целые числа). Требуется для каждого значения Vi из V найти множество всех совпадающих с ним элементов из В. Чаще всего встречается ситуация когда V содержит один элемент, а в В имеется не более одного такого элемента.

Эффективность некоторого алгоритма поиска А оценивается максимальным Max{А} и средним Avg{А} количествами сравнений, необходимых для нахождения элемента V в В. Если Pi - относительная частота использования элемента Кi в В, а Si - количество сравнений, необходимое для его поиска, то

                                            n  Max{А} = max{ Si, i=1,n }; Avg{А} = Pi Si.                                           i=1

Последовательный поиск предусматривает последовательный просмотр всех элементов списка В в порядке их расположения, пока не найдется элемент равный V. Если достоверно неизвестно, что такой элемент имеется в списке, то необходимо следить за тем, чтобы поиск не вышел за пределы списка, что достигается использованием стоппера.

Очевидно, что Max последовательного поиска равен N. Если частота использования каждого элемента списка одинакова, т.е. P=1/N, то Avg последовательного поиска равно N/2. При различной частоте использования элементов Avg можно улучшить, если поместить часто встречаемые элементы в начало списка.

Пусть во входном потоке задано 100 целых чисел К1,К2,... К100 и ключ V. Составим программу для последовательного хранения элементов Кi и поиска среди них элемента, равного V, причем такого элемента может и не быть в списке. Без использования стоппера программа может быть реализована следующим образом:

  /* последовательный поиск без стоппера */  #include        main()  {  int k[100],v,i;  for (i=0;i<100;i++)  scanf("%d",&k[i]);  scanf("%d",&v);  i=0;  while(k[i]!=v && i<100) i++;  if (k[i]==v) printf("%d %d",v,i);  else printf("%d не найден",v);  }

С использованием стоппера программу можно записать в виде:

  /* последовательный поиск со стоппером */  #include        main()  {  int k[101],v,i;  for (i=0;i<100;i++)  scanf("%d",&k[i]);        /* ввод данных */  scanf("%d",&v);  k[100]=v;                 /* стоппер */  i=0;  while(k[i]!=v) i++;  if (i<100) printf ("%d %d",v,i);  else printf ("%d не найден",v);  }

Бинарный поиск

Для упорядоченных линейных списков существуют более эффективные алгоритмы поиска, хотя и для таких списков применим последовательный поиск. Бинарный поиск состоит в том, что ключ V сравнивается со средним элементом списка. Если эти значения окажутся равными, то искомый элемент найден, в противном случае поиск продолжается в одной из половин списка.

Нахождение элемента бинарным поиском осуществляется очень быстро. Max бинарного поиска равен log2(N), и при одинаковой частоте использования каждого элемента Avg бинарного поиска равен log2(N). Недостаток бинарного поиска заключается в необходимости последовательного хранения списка, что усложняет операции добавления и исключения элементов.

Пусть, например, во входном потоке задано 101 число, К1,К2,...,К100, V - элементы списка и ключ. Известно, что список упорядочен по возрастанию, и элемент V в списке имеется. Составим программу для ввода данных и осуществления бинарного поиска ключа V в списке К1,К2,...,К100.

/* Бинарный поиск */ #include      main() { int k[100],v,i,j,m; for (i=0;i<100;i++) scanf("%d",&k[i]); scanf("%d",&v); i=0; j=100; m=50; while (k[m]!=v)   {   if (k[m] < v) i+=m;   else j=m-i;   m=(i+j)/2;   } printf("%d %d",v,m); }

М-блочный поиск

Этот способ удобен при индексном хранении списка. Предполагается, что исходный упорядоченный список B длины N разбит на M подсписков B1,B2,...,Bm длины N1,N2,...,Nm, таким образом, что B=B1,B2,..,Bm.

Для нахождения ключа V, нужно сначала определить первый из списков Bi, i=1,M, последний элемент которого больше V, а потом применить последовательный поиск к списку Bi.

Хранение списков Bi может быть связным или последовательным. Если длины всех подсписков приблизительно равны и M= N, то Max М-блочного поиска равен 2 N. При одинаковой частоте использования элементов Avg М-блочного поиска равен N.

Описанный алгоритм усложняется, если не известно, действительно ли в списке имеется элемент, совпадающий с ключом V. При этом возможны случаи: либо такого элемента в списке нет, либо их несколько.

Если вместо ключа V имеется упорядоченный список ключей, то последовательный или М-блочный поиск может оказаться более удобным, чем бинарный, поскольку не требуется повторной инициализации для каждого нового ключа из списка V.