Матрицы и векторы обобщенной структуры

Матрица, вектор	Размер-ность	Физический смысл компонент – локальная передаточная функция пассивной RC-подсхемы:
		От выхода i-го ОУ к инвертирующему входу j-го ОУ
		От выхода i-го ОУ к неинвертирующему входу j-го ОУ
		От источника входного сигнала к инвертирующему входу i-го ОУ
		От источника входного сигнала к неинвертирующему ходу i‑го ОУ
		От выхода i-го ОУ к нагрузке

 

Активные элементы описываются диагональными матрицами

 

                               (2)

 

размерностью N×N, компоненты которых являются передаточными функциями ОУ по инвертирующему  и неинвертирующему  входам.

Для современных ОУ с достаточно низким коэффициентом передачи синфазного сигнала можно считать, что

 

.                        (3)

 

Следует отметить, что при  из рассматриваемой структуры следует известная модель Сандберга.

Из системы уравнений (1) с учетом соотношения (2) определяется передаточная функция обобщенной структуры

 

,                       (4)

где .

 

Для идеальных ОУ  функция (4) упрощается:

 

.                                        (5а)

В общем случае передаточная функция (4) с достаточной степенью точности может определиться разностью

 

                                (5б)

 

где  – приращение идеализированной передаточной функции, вызванное неидеальностью i-го ОУ.

Необходимо отметить, что в этом случае не учитываются составляющие второго порядка малости, определяемые взаимным влиянием статического коэффициента усиления _i и площади усиления П_i различных ОУ. Применив метод пополнения [8] для обращения матрицы, входящей в функцию (4), можно получить

 

. (6)

 

В приведенном соотношении

                                                 (7)

 

является передаточной функцией модели при подключении источника сигнала непосредственно к неинвертируемому входу i-го ОУ,

 

                              (8)

 

представляет собой передаточную функцию, реализуемую на выходе i-го ОУ, а

                             (9)

 

есть передаточная функция на выходе i-го ОУ при подключении источника сигнала к его неинвертирующему входу. В приведенных соотношениях векторы  имеют только одну единицу на позиции, соответствующей номеру i-го усилителя. Другие их компоненты равны нулю. Предельным переходом из (6) определяется активная чувствительность цепи:

 

.                  (10)

 

Соотношения (6)–(10) оказываются полезными для качественного анализа явлений и поиска закономерностей построения рассматриваемого класса схем.

Модули функций (7) и (8) устанавливают связь нижнего и верхнего уровней динамического диапазона с произведением

 

,                            (11)

 

которое является объективным показателем качества схемотехники ARC-устройств. Это соотношение ранее было установлено только для двухполюсников. Если модуль функции (8) в рабочем диапазоне частот оказывается больше максимального коэффициента передачи устройства, то в схеме наблюдаются «всплески усиления», которые и уменьшают максимальный уровень выходного напряжения. Одновременно уменьшение модуля функции (7) снижает вклад i-го ОУ не только в собственный шум схемы, но и в уровень ее нелинейных искажений.