Пример синтеза ARC-схемы с собственной компенсацией

 

Продемонстрируем изложенное на примере синтеза низкочувствительного звена полосового типа с собственной компенсацией. Известно, что для создания канонической схемы с низкой поэлементной чувствительностью необходимо использовать симметричную RC-цепь и ОУ (рис. 8).

 

Рис. 8. Низкочувствительное звено полосового типа

с симметричной RC-цепью

 

Анализ RC-подсхемы приводит к следующим результатам:

 

;      (78)

 

Из соотношений (5) и (9) следует, что

 

;                                    (79)

;                             (80)

                               (81)

 

поэтому приращение знаменателя передаточной функции В(р) определится следующим соотношением:

 

                           (82)

 

Используя метод малого параметра, позволяющий перейти к аппроксимирующему полиному, можно получить относительные изменения основных параметров анализируемой схемы

 

.                            (83)

 

Для оптимального соотношения [3]

.             (84)

 

Следовательно, при реализации высокой добротности наблюдается не только большое изменение основных параметров, но и, как это видно из (30), увеличение собственного шума схемы:

 

.                  (85)

 

Для уменьшения влияния параметров ОУ на качественные показатели устройства применим принцип собственной компенсации. Из (30) и соотношений табл. 2 следует, что для решения поставленной задачи необходимо, чтобы в контуре дополнительной обратной связи реализовывалась функция:

 

.                                    (86)

 

Таким образом (функционально-топологические правила табл. 2), решение задачи сводится к подключению дополнительного масштабного усилителя-сумматора между инвертирующим входом ОУ и дополнительным входом схемы, которое позволяет реализовать на выходе основного активного элемента передаточную функцию звена полосового типа. При этом, как видно из (82), в силу отсутствия сдвига между частотой полюса звена и собственной частотой пассивной цепи в конечной реализации при соответствующем выборе  может наблюдаться полная компенсация влияния основного ОУ вблизи частоты полюса. Соответствующая схема показана на рис. 9.

Рис. 9. Низкочувствительное звено полосового типа

с собственной компенсацией

 

Из соотношения (81) с учетом коэффициента передачи неинвертирующего масштабного усилителя следует, что

 

,                          (87)

где  .

 

Введение в схему дополнительного ОУ2 приводит к изменению структуры полинома . Как это следует из (7)–(9),

 

.          (88)

 

Поэтому

 

 (89)

 

Следовательно, при аналогичных условиях

,                                 (90)

.                          (91)

 

Из приведенных соотношений могут быть получены условия не только собственной, но и взаимной компенсации влияния инерционных свойств активных элементов как на частоту полюса, так и на затухание:

 

;                                            (92)

,                                    (93)

 

которые при большой добротности совпадают. Тогда

 

.                    (94)

 

Поэтому собственный шум схемы, определяемый активными элементами, остается неизменным:

 

.               (95)

 

Проведем сравнение полученного устройства с звеном Antonio (рис. 10), которое, по утверждению многих специалистов, является наилучшим из существующих с двумя ОУ [1].

Рис. 10. Низкочувствительное звено Antonio полосового типа

 

Здесь передаточная функция (79) имеет следующие параметры:

 

, (96)

 

Влияние площади усиления ОУ на основные параметры звена определяется следующими соотношениями:

 

 (97)

  (98)

(99)

 

Составляющие приведенных соотношений сгруппированы для наглядности принципа взаимной компенсации. Из анализа составляющих можно сделать вывод, что наилучшим сочетанием параметров являются условия

 

.                             (100)

Тогда

                       (101)

 

Однако даже в этом случае чувствительность этих параметров к площади усиления ОУ остается значительно выше, чем в схеме рис. 9. Действительно,

 

;                 (102)

                   (103)

,                                          (104)

а в схеме звена с собственной компенсацией

 

                                  (105)

;                                      (106)

.                                     (107)

 

Таким образом, стабильность параметров синтезированной схемы значительно выше, чем в структуре Antonio, которая считалась наилучшим схемотехническим решением.

Здесь

 

,                                      (108)

 

и, следовательно, собственный шум схемы оказывается ниже. С учетом оценки (30) выигрыш звена Antonio по этому показателю составляет , однако при построении конкретных фильтров в качестве компенсирующего активного элемента в синтезируемой схеме можно использовать малошумящие видеоусилители и получить более высокие качественные показатели по всем параметрам [5].

Рассмотренный пример подтверждает основной тезис общей постановки задачи – новые целенаправленно созданные структуры электронных схем создают дополнительные параметрические степени свободы, которые при рациональном их использовании (например, параметрической оптимизации) позволяют создавать устройства с более высокими качественными показателями, а также уменьшать требования к технологическим нормам производства активных компонентов.