2020-01-14
152
Даны две точки на плоскости с координатами A (x 1, y 1) и B (x 2, y 2).
Y
y 2 B
y 1 A C
0 x 1 x 2 X
Из треугольника ABC:
.
, 
- формулы для нахождения координат середины отрезка.
Общее уравнение прямой
Теорема 1. Всякое невырожденное уравнение первой степени с двумя переменными определяет на плоскости некоторую прямую, и наоборот.
|
|
|
Аx + Вy + С =0 - общее уравнение прямой,
- условие невырожденности.
Рассмотрим различные случаи расположения прямой на плоскости в зависимости от коэффициентов общего уравнения.
1) 1) С = 0, Ax + By = 0 - прямая проходит через начало координат;
А = 0, By + C = 0 - прямая проходит параллельно оси ОХ;
В = 0, Ax + C = 0 - прямая проходит параллельно оси ОУ;
2) 2) A = C = 0, By = 0 - прямая совпадает с осью ОХ;
B = C = 0, Ax = 0 - прямая совпадает с осью ОУ.
Расстояние от точки M 0 (x 0, y 0) до прямой, заданной общим уравнением Ax + By + C = 0, находится по формуле
.
Уравнение прямой с угловым коэффициентом
Предположим, что прямая расположена под углом j к оси ОХ и отсекает от оси ОУ отрезок в b единиц. Составим уравнение этой прямой.
Возьмем произвольную точку M (x, y), лежащую на этой прямой, и найдем уравнение, связывающее переменные x и y. Из рисунка видно: AM = AN + NM, где AM = y, AN = b. Из треугольника BMN: MN = BN · tg j. Обозначим tg j = k и назовем его угловым коэффициентом прямой. MN = k · x. Подставляя в равенство AM = AN + NM выражения отрезков AM = y, AN = b, MN = k · x; получим y = k · x + b - уравнение прямой с угловым коэффициентом.
Уравнение прямой, проходящей
