Решение систем линейных уравнений.(СЛУ)

Вопросы:

                1.2.1.Определение СЛУ;

           1.2.2.Матричная форма записи системы;

           1.2.3. Решение СЛУ с помощью формул Крамера;

1.2.4.Решение СЛУ методом Гаусса;

Системы линейных уравнений

Определение 1. Система вида

называется системой m линейных уравнений с n неизвестными, где x ₁, x ₂, …, x _n - неизвестные, a _ij, i= , j= - коэффициенты при неизвестных, b ₁, b ₂, …, b _m - свободные члены.

Определение 2. Если все свободные члены равны нулю, то система называется однородной, и неоднородной - в противном случае.

Определение 3. Решением системы называется совокупность из n чисел с ₁, с ₂, …, с _n, при подстановке которой в систему вместо неизвестных будет получено m числовых тождеств.

Определение 4. Система называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной в противном случае.

Определение 5. Совместная система называется определенной, если она имеет единственное решение, и неопределенной - в противном случае.

При изучении систем исследуют три вопроса:

1) совместна система или нет;

2) если система совместна, то является ли она определенной или неопределенной;

3) нахождение единственного решения в случае определенной системы и всех решений в случае неопределенной.

Матричная форма записи системы

Пусть дана система

Рассмотрим матрицы

, , .

С помощью этих матриц систему можно записать в виде .

,

.