Расчет колонны первого этажа

Принимаем к расчету наиболее нагруженную колонну среднего ряда. Расчет прочности колонны производится в наиболее нагруженном сечении – у обреза фундамента.

Нагрузку на колонну с учетом ее веса определяем от трех вышележащих междуэтажных перекрытий (кровельное перекрытие опирается только на наружные стены). В качестве расчетной схемы колонны условно принимаем сжатую со случайным эксцентриситетом стойку, защемленную в уровне обреза фундамента и шарнирно закрепленную в уровне середины высоты главной балки.

Предварительно назначим колонну с размерами cечения шириной b = 300 мм и высотой h = 300 мм, с защитным слоем бетона а = 20 мм (п. 5.5 [4]). Характеристики используемого бетона: класс В25, R_b = 14,5 МПа; R_bt = 1,05 МПа; E_b = 30∙10^-3МПа; . Характеристики используемой арматуры: класс A-III, R_S = R_SC = 365 МПа, E_S = 20∙10^-4МПа.

6.1 Сбор нагрузок на колонну первого этажа.

Постоянная нагрузка (с учетом собственного веса колонны):

где собственный вес плиты и конструкции пола вышележащих перекрытий:

где т – количество перекрытий: т = 3 при 4-этажном здании;

g – нормативная нагрузка от собственного веса плиты и пола: g = 3,03 кН (см. пункт 3.1);

l_вт – пролет второстепенных балок: l_вт = 7000 мм = 7 м;

шаг второстепенных балок (короткая сторона плиты): ;

собственный вес второстепенной балки вышележащих перекрытий:

где высота второстепенной балки: ;

высота плиты: ;

ширина второстепенной балки: ;

плотность железобетона: ;

собственный вес главной балки вышележащих перекрытий:

где высота главной балки: ;

ширина главной балки: ;

пролет главных балок: 6000 мм = 6 м;

собственный вес колонн 1-го этажа:

где высота этажа: 3,8 м;

b, h – предварительно назначенные размеры сечения колонны: 300х300 мм;

т = 1 – для рассматриваемого случая с несущими наружными стенами (учитываются колонны только первого этажа);

Подставив найденные значения, имеем:

Расчетная временная нагрузка вычисляется согласно формуле:

где нормативное значение временной нагрузки, равной сумме длительной и кратковременной соответственно: ;

Найденные значения нагрузок суммируем с учетом коэффициентов надежности по нагрузке g_t, значения которых приняты согласно п.п. 2.2, 3.3 соответствующего нормативного документа [5]. Результаты вычислений представлены в табл. 8.

Нормативные и расчетные нагрузки, действующие на колонну первого этажа.

Таблица 8

Нагрузка	Нормативная нагрузка, кН	Коэффициент надежности	Расчетная нагрузка, кН
Постоянная:
вес плиты и пола	127,3	1,1	140
вес второстепенных балок	5,6	1,1	6,2
вес главных балок	8,5	1,1	9,4
вес колонн	0,8	1,1	0,9
Временная:	945,0	1,2	1134,0
Итого:			1290,5

6.2 Проверка принятых размеров колонны.

Определяется расчетная длина колонны [2]:

где 1,0 – коэффициент учета жесткости закрепления опор для рассматриваемого случая;

0,15 м – расстояние от обреза фундамента до уровня чистого пола;

высота главной балки с учетом толщины плиты перекрытия: м;

Т.к. для рассматриваемой колонны прямоугольного сечения с симметричной арматурой класса A-III выполняется условие [2],

где h – высота сечения колонны, то такую колонну при наличии случайного эксцентриситета можно рассчитывать как центрально-сжатую по условию [2]:

или (2),

где N – расчетная продольная сила: N = G + P с учетом коэффициентов надежности (см. пункт 6.1);

g_b, j – коэффициент условия работы и продольного изгиба колонны соответственно:

при коэффициент g_b = 1;

, где α = , j_b, j_r – коэффициенты, принимаемые по табл. 7 [2] в зависимости от гибкости колонны и соотношения длительных нагрузок к полным;

R_b - расчетное сопротивление бетона сжатию: для бетона класса В25 R_b = 14,5 МПа;

расчетное сопротивление арматуры cжатию: для арматуры класса A-III МПа;

A_b, A_sc – площади поперечного сечения бетона и арматуры соответственно;

m – процент армирования.

При расчете центрально-сжатой колонны, определение площади сечения бетона и арматуры произведем по найденным нагрузкам и характеристикам материала, для этого предварительно зададимся:

- процентом армирования: согласно рекомендациям в табл. 12 [1] для сжатых элементов прямоугольного сечения с характеристикой минимальный процент армирования составляет m_min = 0,2%;

- значениями g_b, j: примем g_b =1, j = 1.

Тогда, выражая площадь сечения колонны из выражения (2), получим:

Размеры сторон сечения колонны:

Отношение длительной временной и расчетной полной нагрузки соответственно:

;

где длительная нагрузка находится по формуле:

N_дл = .

Гибкость колонны:

По найденным значениям = 13 и = 0,7 по табл. 7 [2] находим недостающие коэффициенты: j_b = 0,858; j_r =0,8825.

Коэффициент α находится через предварительно заданный процент армирования

(m = 0,2%): α = = ;

Определяется фактическое значение коэффициента продольного изгиба:

Определяется площадь сечения сжатой арматуры:

Проверка выполнения условия (2) для центрально-сжатого элемента:

Условие по несущей способности сжатой конструкции (колонны) выполняется, следовательно, принятый материал и размеры поперечного сечения колонны удовлетворяют заданным нагрузкам.

Т.о. окончательно принимаем размеры сечения колонны .

6.3Выбор поперечной арматуры в сечении колонны.

Согласно рекомендациям [2], поперечные стержни в сварном каркасе назначаются конструктивно диаметром 6 мм из арматуры класса A-I с шагом S 20 d_s, где d_s = 16 мм – диаметр продольной арматуры.

Т.о. в качестве поперечной арматуры принимаем замкнутые двухсрезные хомуты из арматуры класса А-I диаметром 6 мм с фактической площадью сечения одного стержня А_s^ф = 0,283 см² и шагом расстановки S = 300 мм.

Определение количества и диаметра продольной арматуры для колонны.

Таблица 9

Расчётная площадь поперечного сечения арматуры , см²	Количество и диаметр стержней, мм, класс арматуры	Фактическая площадь поперечного сечения арматуры , см²
5,40	4 Ø16 А-III	8,04

В данном случае отличием фактической площади поперечного сечения арматуры от расчетной на 49% можно пренебречь в связи с требованиями к минимальному диаметру и количеству продольной арматуры колонны [2].

7. Армирование отверстий и проемов в плитах.

При устройстве проема в междуэтажном перекрытии для лестничного марша допускается не усиливать проем специальными стержнями или бортиками, если сам проем устанавливается между двумя второстепенными балками. Т.о. примем расположение лестничного проема в указанной области, произведя при этом сгущение распределительной и рабочей арматуры, а именно установим два стержня с промежутками, равными 50 мм [2].

Конструктивный расчёт лестничного марша.

Примем длину ступеньки , а высоту ступеньки , высота этажа , тогда количество ступенек будет равно:

(ступенек).

Т.к. количество лестничных пролетов составляет 2 шт., то каждый из них будет содержать (ступенек). Одна из ступенек является площадкой, следовательно, ступенек.