2020-01-14
320
Заметим, что при определении касательной к кривой и мгновенной скорости неравномерного движения, по существу, выполняются одни и те же математические операции:
1. Заданному значению аргумента дают приращение и вычисляют новое значение функции, соответствующее новому значению аргумента.
2. Определяют приращение функции, соответствующее выбранному приращению аргумента.
3. Приращение функции делят на приращение аргумента.
4. Вычисляют предел этого отношения при условии, что приращение аргумента стремится к нулю.
К предельным переходам такого типа приводят решения многих задач. Возникают необходимость сделать обобщение и дать название этому предельному переходу.
Скорость изменения функции в зависимости от изменения аргумента можно, очевидно, охарактеризовать отношением 
. Это отношение называется средней скоростью изменения функции на отрезке от 
до 
. Сейчас нужно рассмотреть предел дроби 
Предел этого отношения при стремлении приращения аргумента 
к нулю (если этот предел существует) представляет собой некоторую новую функцию от . Эту функцию обозначают символами y’, 
называют производной данной функции 
так как она получена (произведена) из функции 
Сама же функция 
называется первообразной функцией по отношению к своей производной 
Определение 3. Производной функции в данной точке называют предел отношения приращения функции ∆y к соответствующему приращению аргумента ∆x при условии, что ∆x→0, т.е.
