Расчет монолитного ребристого перекрытия

Монолитное ребристое перекрытие компонуем с поперечными главнами балками и продольными второстепенными балками.

Второстепенные балки размещаются по осям колони в третех пролете главной балки, при этом пролеты плиты между осями ребер равны: l/3= 5.2/3=1.73 m.

Предварительно задаемся размерами сечения балок: главная балка: высота h=(1/8+1/15)*f=(1/12)*5.2=0.45 m; ширина b=(0.4/0.5)*h=0.45*0.45=0.2 m.

Второстепенная балка: высота h=(1/12+1/20)*l=(1/15)*6=0.4m; ширина b=(0.4/0.5)*h=0.5*0.4=0.2m.

Расчет многопролетной плиты монолитного перекрытия.

Расчетный пролет и нагрузки.

Расчетный пролет плиты равен расстоянию в свему между гранями ребер l₀=1.73-0.2=1.53m, в продольном направлении – l₀=6-0.2=5.8 m. Отношение пролетов 5,8/1,53=3,8>2 – плиту рассчитываем как работающую по короткому направлению. Принимаем толщину плиты 0,05 м.

Таблица 3 Нагрузка на 1 м² перекрытия.

Нагрузка	Нормативная нагрузка, Н/м²	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/м²
Постоянная: - от собственного веса плиты, δ=0,05м, ρ=2500 кг/м³ - то же слоя цементного р-ра, δ=20 мм, ρ=2200 кг/м³ - то же керамических плиток, δ=0,013 м, ρ=1800 кг/м³	1250 440 230	1,1 1,3 1,1	1375 570 255
Итого Временная	1920 4000	- 1,2	2200 4800
Полная	5920	-	7000

Для расчета многопролетной плиты выделяем полосу шириной 1 м, при этом расчетная нагрузка на 1 м длины с учетом коэффициента надежности по назначению здания j_n=0.95 нагрузка на 1м:

(g+φ)=7000*0.95=6.65 кН/м.

Изгибающие моменты определяем как для многопролетной плиты с учетом перераспределения моментов:

- в средних пролетах и на средних опорах:

М=(g+φ)*l²₀/16=6.65*10³*1.53²/16=0.97 кН*м.

- в I пролете и на I промежуточной опоре:

М=(g+φ)*l²₀/11=6.65*10³*1.53²/11=1.42 кН*м.

Средние пролеты плиты окаймлены по всему контуру монолитно связанными с ними балками и под влиянием возникающих распоров изгибающие моменты уменьшаются на 20%, если h/l=1/30. При h/l=0,05/1,53=1/31<1/30 – условие не соблюдается.

Характеристика прочности бетона и арматура.

Подбор сечений продольной арматуры.

В средних пролетах и на средних опорах h₀=h-a=0.05-0.012=0.038m.

α_m=M/R_b*b_f^’*h²₀=0.97*10³/0.9*8.5*10⁶*1*0.038²=0.088

По таблице 3.1[1] находим η=0,953

A_s=M/R_s*b_f^’*h₀=0.97*10³/370*10⁶*0.95*0.038=0.72*10^-4 m².

Принимаем 6ø4 В_р-I с A_s=0.76*10^-4 m² и соответствующую рулонную сетку марки:

(4B_p-I-100/4B_p-I-200)2940*Lc₁/20

В I пролете и на I промежуточной опоре h₀=0.034 m

α_m=1.42*10³/0.9*8.5*10⁶*1*0.034=0.161; η=0,973

A_s=1.42*10³/370*10⁶*0.913*0.034=1.24*10^-4 m². – принимаем две сетки – основную и той же марки доборную.

Расчет многопролетной второстепенной балки.

Расчетный пролет нагрузки.

Расчетный пролет равен расстоянию в свету между главными балками l₀=6-0.2=5.8 m.

Расчетные нагрузки на 1 м длины второстепенной балки:

постоянная:

- собственного веса плиты и поля: g₁=2200*1.73=3.81 кН/м

- то же балки сечением 0,2х0,35 м,

g=2500 кг/м³, g₂=0.2*0.35*25000=1.75 кН/м.

Итого: g=g₁+g₂=(3,81+1,75)*10³=5.56 кН/м. С учетом коэффициента надежности по назначению здания j_n=0.95: g=5.56*10³*0.95=5.28 кН/м.

Временная с учетом j_n=0.95: φ=4800*1,73*0,95=7,89 кН/м.

Полная нагрузка: g+ φ=(5.28+7.89)*10³=13.17 кН/м.

Расчетные усилия.

Изгибающие моменты опираем как для многопролетной балки с учетом перераспределении моментов.

В I пролете М=(g+ φ)*l²₀/11=13.17*10³*5.8²/11=40.27 кН*м.

На I промежуточной опоре М=13.17*10³*5.8²/14=31.64 кН*м.

В средних пролетах и на средних опорах: М=13,17*10³*5,8²/16=27,69 кН*м.

Отрицательные моменты в средних пролетах зависит от отношения временной нагрузки к постоянной. При φ/g=7.88*10³/5.28*10³=1.5<3 отрицательный момент в среднем пролете можно принять равным 40% от момента на I промежуточной опоре Q=31.64*10³*0.4=12.66 кН*м.

Поперечные силы на крайне опоре Q=0.4*(g+ φ)*l₀=0.4*13.17*10³*5.8=30.55 кН. На I промежуточной опоре слева Q=0.6*13.17*10³*5.8=45.83 кН; на I промежуточной опоре справа

Q=0.5*13.17*10³*5.8=38.19 кН.

Характеристики прочности бетона и арматуры.

Бетон класса В15; R_b=8.5 МПа; R_bt=0.75 МПа; j_b₂=0.9;

Арматура: продольная класса А-III с R_s=365 МПа;

Поперечная арматура класса В_р-I диаметром ø5В_р-I, R_sw=260 МПа.

Расчет прочности второстепенной балки по сечениям, нормальным к продольной оси.

Высоту сечения балки уточняем по опорному моменту при ζ=0,35, поскольку на опоре момент определен с учетом образования пластического шарнира.

По таблице 3.1[1] при ζ=0,35 находим α_m=0.289 и определяем рабочую высоту сечения балки:

h₀=√M/ α_m*R_b*b=√31.64*10³/0.289*0.9*8.5*10⁶*0.2=0.23 m.

Полная высота сечения h₀=h₀+a=0.23+0.035=0.265 m. – принимаем h=0.3 m; h₀=0.265 m.

Сечение в I пролете, М=40,27 кН*м, h₀=0.265 m

α_m=M/R_b*b_f^’*h²₀=40.27*10³/0.9*8.5*10⁶*2*0.265²=0.037

По таблице 3.1[1] находим: η=0,981; ζ=0,04; х= ζ*h₀=0.04*0.265=0.011 m.< 0.05 m – нейтральная ось проходит в пределах сжатой полки.

Сечение арматуры: A_s=M/R_s*h₀* η=40.27*10³/365*10⁶*0.981*0.265=4.24*10^-4 m².

Принимаем 2ø18А-III c A_s=3.09*10^-4 m².

Сечение в среднем пролете, М=27,69 кН*м.

A_s=27.69*10³/365*10⁶*0.981*0.265=2.92*10^-4 m².

Принимаем 2ø14А-III c A_s=3.08*10^-4 m².

На отрицательный момент М=12,66 кН*м сечения работает как прямоугольное:

α_m= M/R_b*b*h²₀=12.66*10³/0.9*8.5*10⁶*0.2*0.265²=0.118; η=0,938;

A_s=12.66*10³/365*10⁶*0.938*0.265=1.4*10^-4 m².

Принимаем 2ø10А-III c A_s=1.57*10^-4 m².

Сечение на I промежуточной опоре, М=31,64 кН*м.

α_m=31.64*10³/0.9*8.5*10⁶*0.2*0.265²=0.294; η=0,82;

A_s=31,64*10³/365*10⁶*0.82*0.265=3.99*10^-4 m².

Принимаем 6ø10А-III c A_s=4.71*10^-4 m². – две гнуты сетки по 3ø10А-III в каждой.

Сечение на средних опорах, М=27,69 кН*м

α_m=27.69*10³/0.9*8.5*10⁶*0.2*0.265²=0.258; η=0,847;

A_s=27,69*10³/365*10⁶*0.847*0.265=3.38*10^-4 m².

Принимаем 5ø10А-III c A_s=3.92*10^-4 m².

Расчет второстепенной балки по сечениям, наклонным к продольной оси.

Q=45.63 кН.

Диаметр поперечных стержней устанавливаем из условия сварки с продольной арматурой ø18 мм и принимаем равным ø5 мм класса В_р-I c A_s=0.196*10^-4 m². Число каркасов два, при этом A_sw=2*0.196*10^-4=0.392*10^-4 m².

Шаг поперечных стержней по конструктивным условиям S=h/2=0.3/2=0.15 m. На всех приопорных участках длиной 0,25l принимаем шаг S=0.15 m; в средней части пролета S=(3/4)*h=0.75*0.3=0.225≈0.25 m.

Вычисляем: q_sw=R_sw*A_sw/S=260*0.392*10^-4/0.15=67.95 кН/м; влияние свесов сжатой полки

φ_f=0.75*3h^’_f*h_f/b*h₀=0.75*3*0.05*0.05/0.2*0.265=0.11<0.5;

Q_bmin=φ_b3*(1+φ_f)*R_bt*b*h₀=0.6*1.11*0.9*0.75*10⁶*0.2*0.265=23.83 кН; условие

ζ_sw=67.95 кН/м>Q_bmin/2*h₀=23*83*10³/2*0.265=44.96 кН/м – удовлетворяется.

Требование: S_max= φ_b4*R_bt*b*h₀/Q_max=1.5*0.9*0.75*10⁶*0.2*0.265²/45.83*10³=0.31m>S=0.15m – выполняется.

При расчете прочности вычисляем:

M_b= φ_b3*(1+φ_f)*R_bt*b*h₀²=2*1.11*0.9*0.75*10⁶*0.2*0.265²=21.05 кН*м. При

q₁=g+φ/2=(5.28+7.89/2)*10³=9.23 кН/м.<0.56*q_sw=0.56*67.95*10³=38.05 кН/м – в связи с этим выполняется значение (с) по формуле:

с=√M_b/q₁=√21.05*10³/9.23*10³=1.5m>3.33h₀=3.33*0.265=0.88m – принимаем с=0,88 м, тогда

Q_b=M_e/c=21.05*10³/0.88=23.92 кН> Q_bmin=23.83 кН.

Поперечная сила в вершине наклонного сечения Q=Q_max-q₁*c=45.83*10³-9.23*10³*0.88=37.71 кН. Длина проекции расчетного наклонного сечения с₀=√M_b/q_sw=√21.05*10³/67.95*10³=0.56m>2*h₀=2*0.265=0.53 m – принимаем с₀=0,53 м. Тогда Q_sw=q_sw*c₀=67.95*10³*0.53=36.01 кН>Q=37.71 кН –удовлетворяется.