Определение потерь преднапряжения арматуры

КОМПОНОВКА КОНСТРУКТИВНОЙ СХЕМЫ СБОРНОГО ПЕРЕКРЫТИЯ.

Ригели поперечных рам – трехпролетные, на опорах жестко соединены с крайними и средними колоннами. Ригели расположен в поперечном направлении, за счет чего достигается большая жесткость здания.

Поскольку нормативная нагрузка на перекрытие (4 кПа) меньше 5 кПа, принимаем многопустотные плиты. Наименьшая ширина плиты – 1400 мм. Связевые плиты расположены по рядам колонн. В среднем пролете предусмотрен такой один доборный элемент шириной 1000 мм. В крайних пролетах предусмотрены по монолитному участку шириной 425 мм.

В продольном направлении жесткость здания обеспечивается вертикальными связями, устанавливаемыми в одном среднем пролете по каждому ряду колонн. В поперечном направлении жесткость здания обеспечивается по релико-связевой системе: ветровая нагрузка через перекрытие, работающие как горизонтальные жесткие диски, предается на торцевые стены, выполняющие функции вертикальных связевых диафрагм, и поперечные рамы.

Поперечные же рамы работают только на вертикальную нагрузку.

 

 

Расчет многопустотной преднопряженной плиты по двум группам предельных состояний.

Расчет многопустотной преднопряженной плиты по I группе предельных состояний

Расчетный пролет и нагрузки.

Для установления расчетного пролета плиты предварительно задается размерами – ригеля:

высота h=(1/8+1/15)*

l= (1/11)*5.2=0.47≈0.5 м. ширина b=(0.3/0.4)*h_bm=0.4*0.5=0.2 m.

При опирании на ригель поверху расчетный пролет плиты равен: l₀=l-b/2=6-0.2/2=5.9 m.

 

Таблица 1. Нормативные и расчетные нагрузки на 1 м² перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, Н/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, Н/м2
Постоянная: -собственный вес многопустотной плиты -то же слоя цементного раствора, g=20 мм, R=2000кг/м3 -тоже керамических плиток, g=13 мм, R=1300кг/м3	2800 440 240	1,1 1,3 1,1	3080 570 270
Итого Временная В т.ч. длительная      краткосрочная	3480 4000 2500 1500	- 1,2 1,2 1,2	3920 4800 3000 1800
Полная В т.ч. постоянная и длительная кратковременная	7480 5980 1500	- - -	8720 - -

Расчетная нагрузка на 1 м длины при ширине плиты 1,4 м с учетом коэффициента надежности по назначению здания ј_n=0,95: постоянная g=3920*1.4*0.95=5.21 кН/м; полная g+ φ = 8720*1,4*0,95=11,6 кН/м; временная φ=4800*1,4*0,95=6,38 кН/м.

Нормативная нагрузка на 1 м длины: постоянная g=3480*1.4*0.95=4.63 кН/м; полная g+ φ=7480*1.4*0.95=9.95 кН/м, в точности постоянная и длительная (g+ φ)_l=5980*1.4*0.95=7.95 кН/м.

 

Усилие от расчетных и нормативных нагрузок.

От расчетной нагрузки М=(g+ φ)l₀²/8=11.6*10³*5.9²/8=50.47 кН*м;

Q==(g+ φ)l₀/2=11.6*10³*5.9²/2=34.22 кН

От нормативной полной нагрузки М=9.95*10³*5.9²/8=43.29 кН*м.

Q=9.95*10³*5.9²/2=29.35 кН. От нормативной постоянной и длительной нагрузки М=7.95*10³*5.9²/8=34.59 кН*м.

Установление размеров сечения плиты.

Высота сечения многопустотной преднопряженной плиты h=l₀/30=5.9/30≈0.2 м. (8 круглых пустот диаметром 0.14 м).

Рабочая высота сечения h₀=h-e=0.2-0.03≈0.17 м

Размеры: толщина верхней и нижней полок (0.2-0.14) *0.5=0.03 м. Ширина ребер: средних 0.025 м, крайних 0.0475 м.

В расчетах по предельным состоянием, I группы расчетная толщина сжатой полки таврого сечения h_f^’=0.03 м; отношение h_f^’/h=0.03/0.2=0.15>0.1-при этом в расчет вводится вся ширина полки b_f^’=1.36 м;рр расчетная ширина ребра b=1.36-8*0.14=0.24 м.

 

 

Рисунок 2 – Поперечные сечения плиты а) к расчету прочности

                                                                  б) к расчету по образованию трещин.

 

 

Характеристики прочности в стене и арматуры.

Многопустотную преднопряженную плиту армируем стержневой арматурой класса А-IV с электротермическим способом натяжения на упоры форм. К трещиностойкости  плиты предъявляют требования 3 категории. Изделие подвергаем тепловой обработке при атмосферном давлении.

Бетон тяжелый класса В30, соответствующий напрягаемой арматуре.

Призменная прочность нормативная R_bn=R_b,ser=22 МПа, расчетная R_b=17 МПа, коэффициент условий работы бетона j_b=0.9; нормативное сопротивление при растяжении R_bth=R_bt,ser=1.8 МПа, расчетное R_bt=1.2 МПа; начальный модуль упругости Е_b=29 000 МПа.

       Передаточная прочность бетона R_bp устанавливается так чтобы обжатии отношения G_bp/R_bp≤ 0.79

       Арматура продольных ребер – класса А-IV, нормативное сопротивление R_sn=590 МПа, расчетное сопротивление R_s=510 МПа, модуль упругости Е_s=190 000 МПа.

Преднапряжение арматуры принимаем равным G_sp=0.75R_sn=0.75*590*10⁶=442.5 МПа.

Проверяем выполнение условия: при электротермическом способе натяжения р=30+360/l=30+360/6=90 МПа.

G_sp+p=(442.5+90)*10⁶=532.5 МПа<590 МПа - условие выполняется.

Вычисляем предельное отклонение преднапряжения:

Δj_sp=6.5*p/G_sp*(1+1/√П_р)=0.5*90*10⁶/442.5*10⁶*(1+1/√5)=0.14>j_spmin=0.1, где n=5 – число напрягаемых стержней;

Коэффициент точности натяжения при благоприятном преднапряжении j_sp=1- Δj_sp=1-0,14=0,86

При проверке на образование трещин в верхней для плиты при обжатии принимаем j_sp=1+0,14=1,14.

Преднапряжение с учетом точности натяжения G_sp=0.86*442.5*10⁶=380.6 МПа.

Расчет прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси.

M=50.47 кН*м.

Вычисляем α_m= М/(R_b*b_f^’*h²₀)=50.47*10³/(0.9*17*10⁶*1.36*0.17²)=0.084.

По таблице 3.1[1] находим: η=0,955; ζ=0,09; х= ζ*h₀=0,09*0,17=0,015 м<0.03 м – нейтральная ось проходит в пределах сжатой зоны.

Вычисляем граничную высоту сжатой зоны:

 ζ_R=w/[1+(G_sp/500)*(1-w/1.1)]=0.73/[1+(529.4*10⁶/500*10⁶)*(1-0.73/1.1)]=0.54,

где w=0,85-0,008*R_b=0.85-0.008*0.9*17=0.73 – характеристика деформированных свойств бетона.

G_SR=R_s+400-G_sp-ΔG_sp=(510+400-380.6-0)*10⁶=529.4 МПа.

Коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести: j_SG= η-(η-1)*(2* ζ/(ζ-1))=1.2-(1.2-1)*(2*.009/0.54-1)=1.33> η=1.2, где η=1,2 – для арматуры класса А-IV

Принимаем j_SG= η=1,2.

Вычисляем площадь сечения растянутой арматуры:

А_s=М/ j_SG*R_S* η*h₀=50.47*10³/1.2*510*10⁶*0.955*.17=5.08*10^-4 м².

Принимаем 5ø12 А-IV с А₃=5,65*10^-4 м².

 

Расчет многопустотной плиты по предельным состояниям II группы.

Геометрические характеристики приведенного сечения.

Круглое очертание пустот заменяем эквивалентным квадратным со стороной h=0.9*d=0.9*0.14=0.126 m.

Толщина полок эквивалентного сечения h_f^’=h_f=(0.2-0.126)*0.5=0.037 м. Ширина ребра b=1.36-8*0.126=0.35 м. Ширина пустот:1.36—0.35=1.01; Площадь приведенного сечения A_red=1,36*0,2-1,01*0,126=0,145 м².

Расстояние от нижней грани до ц.т. приведенного сечения y₀=0.5*h=0.5*0.2=0.1 m.

Момент инерции сечения J_red=1.36*0.2³/12-1.01*0.126³/12=7.38*10^-4 m⁴.

Момент сопротивления сечения по нижней зоне W_red= J_red/ y₀=7.38*10^-4/0.1=7.38*10^-3 m³; то же по верхней зоне: W_red^’=7.38*10^-3 m³.

Расстояние от ядровой точки, наиболее удаленной от растянутой зоны (верхней) до ц.т. сечения.

τ = φ_n*(W_red/A_red)=0.85*(7.38*10^-3/0.185)=0.034 m.

то же, наименее удаленной от растянутой зоны (нижней): τ_Tnf = 0.034m.

здесь: φ_n = 1.6- G_bp/R_bp=1.6-0.75=0.85.

Отношение напряжения в бетоне от нормативных нагрузок и усилия обжатия к расчетному сопротивлению бетона для предельного состояния II группы предварительно принимаем равным 0,75.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне W_pl=j* W_red=1.5*7.38*10^-3=11.07*10^-3 m³; здесь j=1.5 – для двутаврового сечения при 2<b^’_f/b=b_f/b=1.36/0.35=3.9<6.

Упругопластический момент сопротивления по растянутой зоне в стадии изготовления и обжатия W_pl^’ = 11.07*10^-3 m³.

 

Определение потерь преднапряжения арматуры.

Коэффициент точности натяжения j_sp=1. Потери от релаксации напряжений в арматуре при электротермическом способе натяжения G₁=0.03G_sp=0.03*442.5*10⁶=13.28 Мпа.

Потери от температурного перепада между натянутой арматурой и циорами G₂=0, т.к. при пропаривании форма с упорами нагревается вместе с изделием.

Усилие обжатия P₁=A_s*(G_sp- G₁)=5.65*10^-4*(442.5-13.28)*10⁶=242.5 кН.

Эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести сечения е_ор=0,1-0,03=0,07 м. Напряжение в бетоне при обжатии:

G_bp=P₁/A_red+ P₁/ е_ор*y₀/J_red=242.5*10³/0.115+242.5*103*0.07/7.38*10^-4=3.87 МПа..

Устанавливаем значение передаточной прочности бетона из условия G_bp/R_bp≤0.75;

R_bp=3.87*10⁶/0.75=5.31 МПа<0.5B30 – принимаем R_bp=15 МПа. Тогда отношение G_bp/R_bp=3,87*10⁶/15*10⁶=0.26.

Вычисляем сжимающее напряжение в бетоне на уровне ц.т. площади напрягаемой арматуры от усилия обжатия (без учета момента от веса плиты):

G_bp=242,5*10³/0,115+242,5*10³*0,07²/7,38*10^-4=3,28 МПа.

Потери от бытсронатекающей ползучести при G_bp/R_bp=3,28*10⁶/15*10⁶=0,22 и при α=0,25+0,025*R_bp=0.25+0.025*15=0.63<0.8 равны и G₆=40*0.22=8.8 МПа. Первые потери G_los1= G₁+ G₆=(13.28+8.8)*10⁶=22.07 МПа.

C учетом потерь G_los1 напряжение G_bp равно: P₁=5.65*10^-4*(442.5-22.08)*10⁶=237.54 кН.

G_bp=237,54*10³/0,115+237,54*10³*0,07²/7,38*10^-4=3,22 МПа.

Отношение G_bp/R_bp=3,22*10⁶/15*10⁶=0,21.

Потери от усадки бетона G₈=35 МПа. Потери от ползучести бетона G₉=150*0,85*0,21=26,78 Мпа.

Вторые потери G_los2= G₈+ G₉=61,78 МПа.

Полные потери G_los= G_los1+ G_los2=(22.08+61.78)*10⁶=83.86 МПа < 100 МПа – установленного минимального значения потерь. Принимаем G_los=100 Мпа.

Усилие обжатия с учетом полных потерь –

P₂=A_s*(G_sp- G_los)=5.65*10^-4*(442.5-100)*10⁶=193.5 МПа.