2020-01-14
119
Ступенчатой ромбовидной фигуры
Сначала исходный пустой квадрат достраивается до симметричной ступенчатой ромбовидной фигуры как показано на следующем рисунке.
 |
Полученная на шаге 1 фигура заполняется по косым рядам снизу-вверх - направо целыми числами от 1 до n2 последовательно. Результат заполнения показан на следующем рисунке:
|
|
|
|
| 25 |
|
|
|
|
|
|
|
| 24 |
| 20 |
|
|
|
|
|
| 23 |
| 19 |
| 15 |
|
|
|
| 22 |
| 18 |
| 14 |
| 10 |
|
| 21 |
| 17 |
| 13 |
| 9 |
| 5 |
|
| 16 |
| 12 |
| 8 |
| 4 |
|
|
|
| 11 |
| 7 |
| 3 |
|
|
|
|
|
| 6 |
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
|
Каждое число, расположенное в фигуре шага 2 вне исходного квадрата, переносится по вертикали или горизонтали внутрь исходного квадрата в самую удаленную клетку.
|
|
|
|
| 25 |
|
|
|
| ||
|
|
|
| 24 |
| 20 |
|
|
| ||
|
|
| 23 | 6 | 19 | 2 | 15 |
|
| ||
|
| 22 | 10 | 18 | 1 | 14 | 22 | 10 |
| ||
| 21 |
| 17 | 5 | 13 | 21 | 9 |
| 5 | ||
|
| 16 | 4 | 12 | 25 | 8 | 16 | 4 |
| ||
|
|
| 11 | 24 | 7 | 20 | 3 |
|
| ||
|
|
|
| 6 |
| 2 |
|
|
| ||
|
|
|
|
| 1 |
|
|
|
|
Глава 4. Способы заполнения магических квадратов
Порядка, кратного четырем
Универсальные методы составления магических квадратов произвольного четного порядка пока неизвестны. Однако, разработаны индивидуальные подходы для различных частных случаев. Ниже рассмотрен метод составления магических квадратов, порядок кратен 4. Этот метод удобно рассмотреть на примере магического квадрата 8-го порядка из натуральных чисел от 1 до 64. Метод включает следующую последовательность шагов.
Квадрат раскрашивается в два цвета, а потом заполняется - проследите за расстановкой последовательных чисел 1, 2, 3, 4, 5,...
1. Исходный квадрат делится на соответствующее число квадратов порядка 4. В данном случае таких квадратов будет 4. В каждом подквадрате закрашиваются диагональные элементы (главная и побочная).
2. Остальные элементы построчно заполняются порядковыми целыми числами в направлении слева -направо и сверху -вниз по закрашенным клеткам и справа -налево и снизу-вверх по не закрашенным клеткам.
3. Переход между цветами при заполнении происходит если следующая для заполнения клетка меняет цвет
