Визуальная модель – более точный расчёт

 

Для построения модели нам нужно понять, какие инструменты мы можем использовать для подобного анализа.

Предварительно нужно сказать, что классические экономические или потоковые модели, такие, как теория игр или модель «хищник- жертва» локки - вальтера, основанные на постоянно логичном или условно вынужденном поведении особей, не подходят нам. Потому что мы пытаемся уловить некоторые градации агрессивности, а не просто “убил- не убил, съел- не съел”, причем такие градации, поведение особей при которых могут быть внезапно нелогичны и невыгодны популяции. Нужно выбирать какой-то очень специфический математический инструмент. Или создавать его заново.

В данной статье мы не сможем и поставить вопрос ребром, и решить его. Мы не сможем одновременно понять, верна ли гипотеза о механизме возникновении “доброты” у бонобо и не сможем тут же предложить альтернативную гипотезу. Задача статьи- поставить вопрос, представить противоречие и одновременно анонсировать, предложить инструмент решения вопроса-противоречия.

 

Какой инструментарий для визуальной модели выбрать?

 

Что бы попробовать выбрать, анонсировать инструмент решения противоречия, сначала просто рассмотрим особенности математических моделей популяций и сообществ высших обезьян, диктуемые биологической спецификой изучаемого объекта, которую мы получили из доступной литературы (Комаров 2003).

 

Перед самими математическими рассуждениями стоит кратко рассмотреть объект изучения с позиций измеряемых для него параметров. Так же важно то, с какой скоростью они будут изменяться. А потом можно сделать вывод, каким инструментом будем пользоваться, чтобы моделировать поведение данного объекта.

 

Объект.

 

Про предков бонобо в точности мало чего известно, как, впрочем, про них самих. Просто на ареале его обитания часто идут войны и мелкие стычки, там находиться зоологам небезопасно.

Для простоты расчетов примем, что объектом является популяция (семья, род) высших обезьян, модельных предков, бонобо. Сроки достижение зрелости у бонобо -15 лет (Reinartz, Isia et al. 2006).

За год бонобо потребляет 0,5 тонн растительной пищи.[1]

 

 

Ареал жизни бонобо - это, условно говоря, квадрат- тысяча на тысячу километров. Пусть одна стая будет занимать одну клетку. Ареал обитания стаи пусть будет принят за квадрат 10 на 10 километров, то есть итого 100 квадратных километров(De Waal, Waal et al. 1997).

Расположение ареала бонобо - на экваторе, поэтому можно считать, что среднемесячная температура не меняется больше, чем на 15 градусов и не приводит к смерти животного, количество воды тоже не меняется. Примем, что на протяжении двух –трёх тысяч лет среднегодовая температура тоже не меняется в таких пределах, которые бы привели или к чрезвычайной ресурсности среды, или же к катастрофическому уменьшению ресурсов. Крупных хищников нет с этой стороны от реки Конго (Мешик and Тарханова 2004). На 100 км квадратных будет рождаться 50 тонн урожая ежегодно.

Таким образом, объект изучения- стадо бонобо. Для простоты моделирования на первом этапе вспомним, что скорее всего бонобо не имели в начале эволюционного пути удлинённое детство. Так же, чтобы всё было кратно десяти, увеличим вдвое ту еду, которая нужна про-бонобо в год, но и увеличим также и урожайность в два раза.

 

Параметр для бонобо и территории	Значение для бонобо	Значение для модельного организма
половозрелость	15 лет	10 лет
рожает раз в	5 лет	5 лет
съедает за год	0,5 тонн	1 тонна
территория	100 квадратных километров	100 кв. км
урожайность в год	50 тонн	100 тонн
Продолжительность жизни одной особи	30 лет	30 лет

 

 

После поедания всех ресурсов популяция будет выходить в другую ячейку, возможно, разделяясь на части.

 

При таких условиях моделирования:

1. Все объекты и ресурсы не покидают данной клетки на протяжении года.

2. Анализируемое поведение объектов носит вероятностный характер, так как:

a. Из соседних ячеек животные сюда попадают случайно по отношению к доступным для измерения факторам среды - а именно по отношению к ресурсам;

b. Наблюдается микромозаичность условий – неравномерное распределение ресурсов для роста;

3. - При отсутствии крупных хищников динамика роста популяции во многом определяется структурой взаимного размещения особей и популяций на территории.

 

Таким образом, объекту характерны: неподвижность во время одного шага моделирования, двумерность, вероятностный рост, взаимодействие объектов друг с другом внутри пространственное решетки.

 

Из таких свойств делаем вывод, что поведение отдельных объектов и взаимодействие со средой могут заданы набором вероятностных правил или аксиом. Такие правила будут определять, как и когда объекты меняют локальное состояние из-за внутренних или внешних событий. Внутренние события создаваться самим объектом, в то время, как внешние события вызываться другими объектами и средой (у нас ресурсностью среды).

 

Выходит, что нам нужно моделировать пространство, в котором находятся бонобо, имея в виду, что на протяжении многих лет и на достаточно большой территории не происходит сильных изменений ресурности и не меняется характер взаимодействия объектов внутри данной площади. Таким требованиям соответствует инструмент, разработанный в нашей лаборатории- модифицированный клеточный автомат-решетчатая апроксимация (КЛАРА).

 

Как КЛАРА проверяет гипотезу.

Как устроена КЛАРА?

 

Предположим, что есть некое пространство, оно представляет собой квадратную решетку – «таблицу». В каждой ячейке таблицы находятся уже знакомые нам переменные- количество ресурсов и количество особей, то есть ячейке решетки задан автомат с конечным числом состояний. Переходы автомата из состояния в состояние (то есть изменение количества ресурсов и особей) могут зависеть от предыдущих состояний, от времени пребывания в данном состоянии или от внешнего воздействия (миграция животных между клетками). Если переходы зависят от состояний, в которых находятся соседние автоматы, то такой автомат называется клеточным (Von Neumann and Taub 1963).

 

Ниже приведены основные правила, ориентированные на использование клеточных автоматов как элементов модельной популяции, по которым строится популяционная жизнь людей.

Пространство, смоделировано квадратной решеткой Z(i,j), (i = 1,…, N; j = 1,…, M) с узлами- ячейками (i,j), с расстоянием между узлами, равными 100 км; для избегания граничных эффектов решетка свернута в тор.

Элементом популяции в модели выбрана семья, стая.

В каждом узле решетки (i,j) может жить некоторое целочисленное количество людей. Множество соседей Q(i,j) определяется для каждого узла (i,j) как пространство Мура. Так же в ячейке находиться некоторое количество ресурсов.

Время в модели задано условной единицей – шагом, минимальный шаг времени жизни одного поколения людей (животных). Таким образом, за один шаг модели семья внутри любого узла модели имеет возможность вырастить детей внутри своей ячейки, а при переселении вырасти в соседние ячейки. Но для простоты вычислений примем, что они могут переходить только в первый слой соседних узлов. Из узла Z(i,j) семья может переселиться в любую из 8 клеток окрестности мура Q(i±1,j±1), как по горизонтали и вертикали, так и по диагоналям.

 

Не все правила модели жестко повторяют действительность, так скорость прироста биомассы объекта не является линейной, но для упрощения мы идем на такой шаг.
Также следует отметить, что не все правила модели относиться к клеточному автомату. Внутри каждого узла будут находиться не одна, а несколько переменных и цифр. Мы уже наблюдаем внутри каждого узла - ячейки: ресурность R и количество животных. Однако это не все переменные, которые могут находиться в узле. И на каждом шаге не все эти переменные будет влиять на окружающие клетки. Но все же клетки постоянно влияют друг на друга, потому мы называем данный вид программы клеточным автоматом.