Одиночная электронная лавина

Индивидуальная лавина является первичным и неотъемлемым элементом какого либо механизма пробоя. Рассмотрим лавину в одномерном внешнем поле между плоскими электродами. Пусть она начинается от 1-го электрона, вылетевшего из катода в t= 0. OX направим от этого места в сторону А.

Числа и диффузионные пространственные распределения зарядов.

С учетом возможного образования и полные числа электронов и i нарастает по мере продвижения лавины, как

(1) ;

;

(2) ;

;

, где , a – коэффициенты ионизации и прилипания.

Все нарождающиеся электроны летят к аноду одной группой со скоростью дрейфа . Однако, в следствии диффузии, электронное облако расплывается около центральной точки , r =0. Плотность электронов в облаке подчиняется общему уравнению диффузии, в котором должны быть приняты во внимание дрейфовое движение и рождение. Решение уравнения имеет вид

(3)

Не падает с расстоянием от движущегося центра (по гауссову закону). Радиус сферы, на которой плотность рывков в e раз больше плотности в центре , растет с течением времени или по мере продвижения лавины по характерному для диффузии закону

(4)

где - средняя хаотическая энергия электронов.

За время пролета лавины до анода ионпрактически не успевает сдвинуться с места, поэтому в каждом месте они накапливаются. Плотность +ионов составляет .

Чтобы получить , надо вместо поставить а. в формуле задается (3). В отсутствии прилипания в пределе и не слишком далеко от оси приближенное вычисление интеграла дает

(5)

Этот результат имеет наглядный физический смысл. Плотность ионовв следе лавины растет с расстоянием x от k. В соответствии с законом размножения . В радиальном же направлении она в каждом сечении x спадает от оси по тому же закону, что и плотность рождающих i- ы -ой. В тот момент, когда центр электронного облака проходит через данное сечение.

Видимые очертания лавины. Каким бы мы способом не фиксировали на опыте изображения лавины, границы его будут соответствовать более или менее определенной величине абсолютной, а не относительной плотности активных частиц. Величина эта в общем определяется чувствительностью регистрационной аппаратуры. Поскольку чувствительность подбирается достаточно высокой min плотность, которая еще регистрируется, <<плотности частиц на оси далеко от k, где . Поэтому низкой плотности частиц на видимом контуре лавины отвечает наибольшее значение показателя экспоненты, <<-ee . Следовательно, контур соответствует приближенному обращению показателя в нуль и является не параболическим ~ , а клиновидным.

В области головки клин переходит в закругление. Пространственное распространение зарядов в лавине в два последовательных момента времени показано на рисунке.

Ассоциации сферических аэрозолей в газе и плазме. При диффузии аэрозолей в воздухе наступает такой момент, когда их поверхности соприкасаются. Тогда за счет взаимодействия, а также за счет химических процессов на поверхности, аэрозоли не слипаются, т.е. происходит их ассоциация. Пусть радиус одного сорта аэрозолей равняется , радиус второго . В начале рассмотрим случай, когда один аэрозоль первого сорта покоится, так что на его поверхность приходит диффузионный поток аэрозолей второго сорта. Полный ток аэрозолей на расстоянии r от центра пробного аэрозоля равняется , где D – коэффициент диффузии аэрозолей второго типа - их плотность. Так как аэрозоли не поглощаются в объеме, то и ток не зависит от расстояния r, т.е. i= const:

, где - плотность аэрозолей второго типа вдали от поглощающего центра при проходит ассоциация аэрозолей, т.е. от . . Уравнение баланса для ассоциационных аэрозолей имеет вид:

где - плотность аэрозолей первого типа, - константа скорости ассоциации, которая равна .

При диффузном характере движения каждого из аэрозолей для среднего квадрата относительного расстояния между аэрозолями имеем

Если r много больше - длина свободного пробега, тогда сила сопротивления аэрозоли будет определяться функцией стокса и при движении аэрозолей радиус со скоростью , где - вязкость воздуха. Придадим аэрозолю заряд e, тогда подвижность , где t – температура воздуха , где E – напряженность электрического поля (3). Вводя число Клудсена . Для воздуха при атмосферном давлении температуре равной 300К эта формула имеет вид , из (3) в (2) . Для воздуха при температуре t =300K . k не зависит от сорта аэрозолей.

Рассмотрим теперь заряженные аэрозоли. Пусть 1- , 2- . При расстоянии r между ними сила их взаимодействия равна . Эта сила уравновешена с силой Стокса, так что + аэрозоли движутся на встречу – заряду со скоростью , где - радиус положительной аэрозоли.

За пробный возьмем положительный аэрозоль и проведем вокруг него сферу радиуса r. Частота ассоциаций для рассматриваемого положительного аэрозоля есть произведение площади выбранной сферы на поток отрицательно заряженных частиц, пересекает ее . Введем константу скорости ассоциации заряженной аэрозоли в соответствии с уравнением баланса

(7)

Сравнив (6) и (7) => диффузионный механизм существен для аэрозолей больших размеров: . В этом случае энергия кулоновского взаимодействия двух аэрозолей при соприкосновении << их тепловой энергии.

Рассмотрим ассоциационный аэрозоль во внешнем электрическом поле. Электрическое поле наводит на аэрозоль дополнительные моменты, а взаимодействие этих дипольных моментов при некоторых их пространственных конфигурациях отвечает притяжение частиц. В этом случае взаимодействие приводит к сближению и ассоциации аэрозолей.

Потенциал взаимодействия двух частиц с дипольной молекулой и .

где r – расстояние между частицами, n – единичный вектор вдоль направления соединения частиц.

Поскольку в рассматриваемом случае дипольные моменты аэрозолей наводятся внешним полем, то ( - компонента тензора поляризуемости аэрозолей в направлении электрического поля ). В соответствии с условием задачи, направление E и D совпадают. Тогда , - угол между направлениями соединений аэрозолей (0< < - притяжение).

Для силы, действующей на взаимодействие аэрозолей при больших расстояниях между ними запишем

;

изменяется меньше и в области притяжения стремится его уменьшить, тем самым у3скоряет ассоциацию аэрозолей. При =0, когда притяжение аэрозолей максимально, =0, т.е., при которой ассоциация проходит наиболее эффективно, не существенно, т.е. ею можно пренебречь

;

выделяем элементарный объем V вблизи проб. аэрозоли. Поверхность V обеспечивает одинаковое значение t ассоциационной аэрозоли. , , где - расстояние до поверхности при =0.