Фрактальные кластеры

    Активное вещество шаровой молнии представляет собой сгусток нитевидных аэрозолей. Такая структура не разрушается под действием конвективных потоков воздуха. Кроме того, присутствие заряда на концах такого образования создает поверхностное натяжение, которое не позволяет ему схлопнуться, и придает ему форму, близкую к сферической.

    Более внимательный анализ показывает, что при релаксации паров металла, которые имеют промежуточную фазу – образования твердых частичек, - возникает структура фрактальных кластеров. Фрактальный кластер представляет собой систему жестко связанных макрочастиц. Хотя обычно под кластером понимают связанное состояние атомов или молекул. Слово «фрактальный» отличает дробную размерность кластера. По мере роста размера фрактального кластера его масса изменяется не пропорционально объему; сами частицы занимают малую часть объема – он в основном приходиться на пустоту. Такой физический смысл вложен в термин «фрактальный».

    Этот вид кластера образуется в процессе ассоциации твердых аэрозолей, частиц дыма при гелеобразовании в коллоидных растворах.

    Фрактальный кластер имеет рыхлую структуру, причем основной параметр, характеризующий его, - фрактальная размерность D. Если фрактальный кластер собирается из твердых частиц со средним размером а и средней массой , то масса кластера m при его размере R задается формулой , где А – числовой множитель порядка. .

    D определяет способность его образования. Кластер состоит из сферических частиц одинакового размера. Если кластер образуется путем последовательного присоединения к нему отдельных частиц, совершается броуновское движение в пространстве D =246±0.05.

При движении частиц по линейным траекториям в этом случае возникает компактная структура (P =3). Наличие фрактальной структуры определенную симметрию системы. Именно если вокруг отдельных точек кластера проводить одинаковые поверхности с размерами >> размер частиц кластера, то массы частей кластера, которые оказываются внутри этих поверхностей, в среднем будет одинаковыми. Если увеличить V поверхности, то средняя плотность материала кластера в этом V будет падать

                       a - среднее р-е частиц кластера

                                                             а<< V, ~ материала кластера.

Таким образом фрактальный кластер – система по своей природе и способу образования беспорядочная – обладает (средней внутренней симметрией).

Фрактальные кластеры реально представляют собой единственное образование, обеспечивающее легкую и жесткую активного вещества шаровой молнии. Из характера такой структуры вытекает ряд следствий. Одним из них – возникновение у шаровой молнии подъемной силы за счет протекающих в ней процессов выделения тепла. Нагревание воздуха в области шаровой молнии вызывает конвективное движение воздуха вверх, подобное движение клубов дыма над трубой. Направленное движение воздуха, проходящего сквозь шаровую молнию и создает подъемную силу. Для оценки ее, учитывая подобие, с движением дыма над трубой, можно использовать т.Я.Б.

    Для опыта был изготовлен из очень тонкой вольфрамовой проволки набор комков радиусом от 0,1 до 2 см. и весом 20 – 150 мг., которые подвешены на тонкой кварцевой нити. По прогибу нити определялась сила, действующая на нее со стороны комка. Комок нагревался лазерным излучением. Условие всплывания шаровой молнии – когда подъемная сила уравновешивает вес конструкции, для оптически толстого (где больше двух) и оптически тонкого (где меньше двух) имеет вид:

;        .

T – температура окружающего воздуха,  - повышение температуры воздуха внутри комка по сравнению с T, m – масса комка, M – масса, находящегося внутри его воздуха,  - плотность материала комка.

    Из этих формул следует, что всплывание может происходить при небольших grad(T).

    Скорость потока воздуха сквозь молнию, согласно теореме Зельдовича равна     . А =3±1.

Кластеры.

    Рассмотрим случай, когда кластер растет при последовательном присоединении к нему отдельных частиц. Этот процесс происходит как за счет движения кластера, так и за счет диффузионного движения частиц. Скорость кластера мала по сравнению с тепловой скоростью частиц, так что в итоге присоединение частиц происходит за счет диффузии и фрактальная размерность кластера в обоих случаях одинакова D =2.5

    С учетом обоих процессов в уравнении балансов для числа частиц в кластере и , где  - частота прилипших частиц к кластеру,  - учитывает движение кластера по линейной траектории. Радиус кластера достаточно велик ; , где  – скорость движения кластера под действием силы тяжести. Следовательно, что каждая частица, попадая в область нахождения кластера, прилипает к нему, хотя и совершенно диффузионное движение.

                  (20)

       (21)

 - плотность металла.

                       ; ;

; ; .

Рассмотрим случай, когда  (это выполняется при .

 вклады обоих механизмов сравнимы.

D =2.5, , , , t =11c, , t =2.8с, ,  - зависимость от содержания пыли.

Рассмотрим другой случай, когда образование кластера происходит из кластера с меньшим размером в результате их последовательной ассоциации. (за счет диффузионного, линейного движения) (, ): D =1.85 R – радиус кластера. k для ассоциации кластеров с радиусами  и  

(26)        - функция распределения кластеров по числу частиц, в них =среднему числу частиц,  - для атмосферного воздействия при комнатной температуре

, , ;

 задаются формулой (21)

 

умножим это выражение на  и проинтегрируем по dn. Получим (с учетом

,

 

используя (26) и (20):

,

,

,

, , I =2.7 – выполняя усреднение (26).

Т.о., для среднего числа частиц в кластере .

Если . Начиная с момента, когда число частиц в кластере равно  кластер растет с ускорением

                   (28)

Для атмосферного воздуха при комнатной температуре,  и содержание пыли в воздухе  на основе (28) имеем для t =4.7 c и для   t =1.9 c, причем t ~  и t ~1/ x.

    Если процесс протекает в электрическом поле и с участием заряженных частиц, то на первой стадии это приводит к образованию цилиндрических аэрозолей, что отразится как на строении образующего кластера, так и на скорости процесса.

    Формула (28) справедлива в случае, если максимальный радиус коррекции кластера R >>. Характерные размеры кластера r ~ ;  - средняя плотность вещества в объеме кластера. Нарушение этого условия при выполнении , означает, что ассоциация кластера заканчивается до того, как начинает работать второй механизм ассоциации. В этом случае характерное время сборки кластера оценивается по формуле

t~ ~ .