Корректировка биржевых индексов

Методика расчета индекса может время от времени меняться, что связано главным образом с различными корпоративными событиями, переживаемыми компаниями, ценные бумаги которых входят в состав индекса. Изменения могут касаться и перечня ценных бумаг, участвующих в расчете индекса.
Чем большую историю имеет фондовый индекс, тем большую ценность он представляет для прогнозирования будущей реакции рынка на те или иные события на основе его прошлого поведения. Но ситуация на рынке постоянно меняется - слияния и поглощение, банкротства старых компаний и появление новых, стремительно наращивающих свою капитализацию. Поэтому периодически появляется необходимость внести изменения в выборку, на основе которой рассчитывается индекс.
Если такие корректировки осуществлять редко, есть опасность, что индекс начнет отставать от развития рынка, если к корректировкам прибегать слишком часто - индекс начнет "терять" историю и, сохраняя прежнее название, отражать изменения уже другого сектора рынка.

Качественное конструирование индексов зависит от некоторых факторов: размерность выборки, представительность, пересмотр выборки, время расчета индекса.
Размерность выборки.

Выборка должна давать достаточно четкое представление об изучаемом секторе биржевого рынка. Отношение к выборке у разработчиков индексов разное. В мировой практике можно встретить индексы, как с ограниченной выборкой, так и с весьма представительной. Так, например, коммунальный индекс Доу-Джонса включает акции только 15 компаний, а Всемирный индекс охватывает акции более чем 2500 компаний из 84 стран.
В российской практике при расчете индексов отношение к выборке разное. Индексы системы РТС включают акции всех компаний, прошедших листинг. Для расчета индексов Интерфакса по нефтегазовому комплексу отбираются компании, объем добычи и переработки которых превышает установленный объем производства этого комплекса. Журнал "Коммерсантъ" рассчитывает индекс по 17 приватизированным промышленным компаниям.
Общий индекс российского рынка ликвидных акций Грант-100 представляет 100 обыкновенных акций самых крупных по рыночной капитализации российских предприятий с достаточным уровнем ликвидности. Доля ликвидных акций, не входящих в список, не превышает 3% капитализации списка. Подобная размерность выборки дает весьма точную картину исследуемого сектора фондового рынка, однако может оказаться неудобной и малоприменимой для инвесторов, специализирующихся на работе с отдельными группами акций и отраслями.
Поэтому предлагается индекс по пяти крупнейшим российским компаниям - НК ЛУКойл, РАО "ЕЭС", "Сургутнефтегаз", "Юганскнефтегаз", Ростелеком.
Использование малой размерности выборки имеет как положительные стороны, так и недостатки. Главным достоинством является то, что расчеты таких индексов быстрее и дешевле. Но в подобном расчете может быть большая ошибка, чем при более крупной размерности выборки.
Представительность.

Индекс должен включать все сектора исследуемого рынка и в то же время только то, что он представляет.
Рассмотрим, например, индексы еженедельника "Деловой экспресс" - индексы группы ДЭК-2Б - банковский и ДЭК-2П - промышленный. Отбор ценных бумаг производится по принципу: 15 наиболее торгуемых бумаг (собирающих наибольшее количество заявок на покупку-продажу от профессиональных участников внебиржевого рынка) в секторе на начало очередного квартала при обязательном условии их непрерывного присутствия в списке 30 наиболее торгуемых в течение предыдущего квартала. Подобный подход в определенной степени оправдан на узком рынке, движение курсов акций на котором слабо связано с фундаментальными основами движения курсов. В этом случае индекс дает представление о движении курсовой стоимости лишь активно торгуемых акций, а не о том или ином сегменте рынка в целом.
 Практическая реализация данного принципа связана с установлением определенных критериев выборки.
С этой целью проанализируем методику расчета индекса РБК (RBC) на текущую дату (IndRBCi). Он рассчитывается как отношение текущей среднегеометрической рыночной капитализации акций (RBCi), включенных в листинг для расчета индекса, к среднегеометрической рыночной капитализации тех же акций на дату начала расчета индекса (RBCo) и умноженное назначение индекса на исходную дату (IndRBCo).
  Начальная дата ведения индекса - 15.08.96 г. Исходное значение индекса - 100. Выборка компаний осуществляется на основе листинга. Поэтому список компаний, котировки по обыкновенным акциям которых используются для расчета индекса, не является строго фиксированным. Основанием для включения в листинг для расчета индекса РБК является выполнение следующих условий:

- компания является резидентом Российской Федерации и ее рыночная капитализация по обыкновенным акциям превышает 100 млн долл. США, или составляет более 0,5% суммарной капитализации всего рынка, рассчитанной по котировочному листингу РИА Росбизнесконсалтинг;

- обыкновенные акции данного эмитента ежедневно котируются операторами внебиржевого рынка корпоративных ценных бумаг; история развития курса акций компании в базе данных РИА "Росбизнесконсалтинг" имеет более трех месяцев.

Ревизия листинга осуществляется один раз в месяц экспертной комиссией в составе аналитиков РБК, независимых экспертов фондового рынка. При отсутствии котировок по обыкновенным акциям данного эмитента в течение одной недели этот эмитент содержится в листинге; при превышении этого срока эмитент автоматически исключается из листинга.  

Свои критерии отбора имеет и агентство Скейт-Пресс:

- рыночная капитализация 110 млн. долл. США;

- дивидендная история не менее 3 лет;

- непрерывная динамика курса акций не менее 14 дней;

- наличие организованного вторичного рынка;

- эмитент - резидент РФ.

Пересмотр выборки.

Индексы нуждаются в периодических корректировках компонентов. Если, например, индекс предназначен для представления определенного круга наиболее ликвидных акций, то состав выборки будет постоянно меняться. Поэтому регулярно пересматривается состав эмитентов в соответствии с заданными критериями.
Порядок исключения и введения новых эмитентов в состав выборки при расчете индексов устанавливается разработчиками. Например, при расчете индекса по методу обычной средней арифметической замена эмитентов в выборке, а также учет консолидации или сплита акций происходит на основе специального коэффициента - деноминатора (коэффициент, учитывающий изменение на рынке акций, которые связаны с косвенными факторами - заменой одних акций другими).
Время расчета индекса.

Индекс может рассчитываться с определенной периодичностью:

- на начало каждого месяца (на определенную дату);

- ежедневно к установленному времени (индексы Скейт-Пресс рассчитываются ежедневно к 14 часам московского времени), по итогам торговой сессии (индексы системы РТС);

- в реальном времени (Всемирный индекс пересчитывается сразу же после заключения очередной сделки).

Расчет индекса можно свести к нескольким этапам:

- предварительный (выбор методики, отбор эмитентов, отвечающих критериям разработчиков);

- расчет цены акций, закладываемых в индекс;

- расчет самого индекса.

Индекс, взятый изолированно, вне связи с другими индексами, не представляет особого интереса. Они ценны тем, что рассчитываются на определенную дату и в совокупности представляют определенную картину. Поэтому на основе индексов строятся графики, диаграммы, которые публикуются в средствах массовой информации.

1.3. Классификация биржевых индексов.

Как указывалось выше, при формировании индексов ценных бумаг необходимо учитывать три фактора: каким образом была сделана выборка, способ взвешивания величин в выборке и метод математической обработки результатов. Строго говоря, можно провести классификацию индексов по каждому из этих факторов, но чаще принято подразделять индексы по способу взвешивания числовых данных в выборке.

Взвешенные по цене индексы. При вычислении этих индексов используются ценовые показатели финансовых средств. Эти индексы представляют собой среднее арифметическое цен финансовых средств, объединенных в выборку. Наиболее известными подобными индексами являются американский индекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average - DJIA) и японский индекс Никкей (Nikkei Stock Average). Методы подсчета подобных индексов можно рассмотреть на примере индекса Доу-Джонса.

Чарльз Доу и его партнер Эдвард Джонс начали вычислять рыночные индикаторы в 1884 году, находя среднее арифметическое 11-ти наиболее популярных акций. С 1896 года они стали публиковать эти данные. К 1928 году количество ценных бумаг в выборке увеличилось до 30; этот объем выборки сохраняется и по настоящее время.

В своем изначальном понимании, индекс Доу-Джонса должен находиться как среднее арифметическое цен акций 30-ти наиболее надежных, крупных, хорошо известных промышленных корпораций (конкретный состав этих корпораций определяет руководство компании Доу-Джонса) Следовательно, данный индекс должен иметь вид:

 (3.1)

 

где Р_i - действующая рыночная цена i-ой акции в выборке.

Располагая текущими ценами 30-ти акций, можно в каждый момент времени найти их сумму, разделить на 30 и получить величину индекса Доу-Джонса. Сравнение величин DJIA в разные периоды будет свидетельствовать (в той или иной мере) о состоянии рынка ценных бумаг в целом.

Однако, чтобы можно было сравнивать показатели DJIA в разные промежутки времени и судить о тенденциях финансового рынка (а именно в этом состоит одно из главных назначений любого индекса), требуется, чтобы базовые величины выборки не менялись. Иными словами, должны оставаться постоянными:

а) число акций в выборке - это обеспечивается с.1928 года (30 акций);

б) конкретные участники выборки, то есть не должен меняться перечень компаний, акции которых включены в выборку;

в) количество акций, эмитируемых фирмами - участниками выборки, то есть цена акций не должна меняться скачкообразно.

Но за прошедшее с 1928 года время фирмы - участницы выборки менялись свыше 30 раз. Одновременно компании, представленные в числе 30-ти избранных, неоднократно объявляли о дроблении акций - операции, к которой прибегают корпорации, когда цена их акций становится слишком высокой и по этой причине снижаются объемы сделок. В этом случае фирма кратно увеличивает (в 2,3,4 и т.д. раза) количество своих акций, разделяя существующую акцию соответственно на 2,3,4 и т.д. частей; при этом цена новой акции также уменьшается в 2,3,4,... раза. Следовательно, при дроблении акций их цена скачкообразно изменяется. Кроме того, уставы многих корпораций предусматривают возможность выплаты причитающихся дивидендов не только в денежной форме (cash dividends), но и акциями этих корпораций (stock dividends). Если величина сток-дивиденда значительна (по некоторым оценкам, свыше 10% от объема начальной эмиссии), то это также может привести к. скачкообразному изменению цены акции. Подобное изменение цены вызовет и консолидация акций - процесс обратный дроблению, когда фирма объединяет 2,3,4 и т.д. акций в одну, увеличивая при этом в соответствующее число раз и цену новой акции.

Как же в таком случае вычислять подобного рода индексы? Делается это следующим образом: при каждом изменении базовых показателей индекс Доу-Джонса приводится в соответствие, и знаменатель в формуле (£.1) становится иным, отличным от 30. Поскольку за прошедшие годы многократно менялись участники выборки и проводилось дробление акций в сочетании со сток-дивидендами, то знаменатель в формуле (3.1) никогда не становился равным 30. Следовательно, индекс Доу-Джонса не является в настоящее время средним арифметическим, а знаменатель в формуле (3.1) превратился из 30 в некий условный делитель. Именно путем вычисления нового делителя при очередном изменении базовых показателей приводится в соответствие индекс Доу-Джонса.

Аналогично поступают и в случаях скачкообразного изменения цены - замены участника выборки, консолидации, сток-дивиденда: каждый раз надо брать новую сумму цен акций, делить ее на прежнее значение индекса РДД и находить новый делитель.

Можно вывести формулу для вычисления любого взвешенного по цене индекса, аналогичного DJIA:

  (3.2)

при вычислении индекса Никкей N =225, для индекса РДД N =6;

D - делитель, учитывающий всякое изменение базовых данных.

Взвешенные по цене индексы Доу-Джонса и Никкей имеют очень широкое применение ичасто цитируются при оценке состояния рынка акций. Объясняется это, прежде всего простотой подсчета этих индексов, возможностью получитьзначение индекса в любую секунду (современные компьютерные сети дают возможность практически мгновенно иметь сведения о текущей величине DJIA). Но эти индексы подвергаются и серьезной критике. Прежде всего, отмечается, что взвешивание по цене неадекватно отражает экономическоесодержание индекса: в данном методе находят отражения абсолютные, а не относительные изменения цен.

Во-вторых, что более важно, взвешенные по цене индексы не отражают экономическогозначения каждой компании, включенной в выборку.

В-третьих, изменение делителя D в формуле (3.2) хотя и позволяет соотнести величины индексов в разные моменты времени, но, с математической точки зрения, искажает реальную картину, так как в этом случае не существует постоянного соотношениямежду процентными изменениями цен акций в выборке и процентным изменением индекса.

Поскольку дробление акций происходит значительно чаще, чем их консолидация, то общей тенденцией является снижение величины делителя. В-четвертых, считается, что выборка из 30 наиболее влиятельных компаний не является достаточно репрезентативной. Проблемы "Экссона" или "Макдональдса" (входящих в число 30) не идут в сравнение с проблемами мелкой фирмы, поэтому тенденции изменения цен акций крупнейших компаний могут и не соответствовать движениям цен акций мелких фирм.

Взвешенные ко стоимости индексы. Совсем иной принцип заложен в вычисление индексов, где весом является рыночная стоимость акций компаний, представленных в выборке. Наиболее известными из подобных индексов является американский индекс Standard and Poor's Index, который чаще обозначают S&P500. Для подсчета этого индекса берутся акции 400 промышленных компаний, 20 - транспортных, 40.- коммунального хозяйства и 40 - финансовых. Дальнейшая методика вычисления взвешенного по стоимости индекса в любой момент времени t сводится к следующему: сначала высчитывается рыночная стоимость включенных в выборку акций (500 в случае S&P500), для чего цена каждой акции умножается на количество эмитированных акций и полученные результаты складываются по всем акциям выборки. Затем эта стоимость соотносится с суммарной стоимостью подобных акций в базовом, году и полученный результат умножается на величину индекса в базовом году (чаще 100). Иными словами:

 (3.3)

где I_t - взвешенный по стоимости индекс в момент времени t;

  P_i,t - цена i-ойценной бумаги в выборке в момент t;

Q_i,t - количество находящихся в обращении i-ых ценных бумаг в момент времени t;

N - число акций в выборке (для S&P500 N=500);

I₀ - значение взвешенного по стоимости индекса в базовом году (для S&P500 принято I₀=10).

Взвешенные по стоимости индексы являются классическим образцом индексов, так как при их вычислении оперируют относительными величинами и сравнение делается со значением индекса в базовом году. Взвешенные по стоимости индексы имеют ряд важных преимуществ: во-первых, поскольку для его вычисления используют отношения стоимостей акций, то нет необходимости каких-то мероприятий по приведению индекса в соответствие при дроблении акций и любом другом скачкообразном изменении цен акций..

Во-вторых, обычно для вычисления подобных, индексов берутся довольно репрезентативные выборки: так, индекс S&P считается по пятистам акциям, индекс нью-йоркской фондовой биржи (NYSE Composite Index) -почти по 1700, NASDAQ Composite Index - по 4500 и т.п. В этой связи подобные индексы более адекватно описывают состояние рынка акций. Кроме того, замена одной компании на другую при таком объеме выборки не оказывает существенного воздействия на значение индекса и не требует специальных мероприятий по приведению индекса в соответствие.

Равновзвешенные индексы. В качестве таковых используются средние арифметические и средние геометрические величины. Наиболее известными индексами подобного рода являются используемые в США Vaiue Line Averages. Для вычисления равновзвешенных индексов сначала необходимо:

- определить объем выборки акций, по которой будет подсчитываться индекс (для подсчета Value Line Averages оцениваются 1667 акций);

- выбрать базовый момент времени (для Value Line Averages -30.06,61г.), значение индекса в этот момент принимается равным 300.

Принцип подсчета такого индекса в любой момент времени t сводится к следующему:

1) Необходимо для каждой акции выборки взять рыночную цену акции P_i,t, в день t и разделить ее на цену акции P_i,t-1, зафиксированную в предыдущий день (1-1) торгов на бирже, то есть найти отношение:

P_i,t/ P_i,t-1, i=1,2,3,....N, где N - число акций в выборке.

2) Найти среднюю геометрическую G или среднюю арифметическую А величину отношений P_i,t/ P_i,t-1:

3) Умножить эти величины на значение индекса в предыдущий день; в результате для средних геометрических величин мы получим геометрический средний индекс, а для средних арифметических - арифметический средний индекс.

Обратим внимание, что величины арифметических равновзвешенных индексов всегда выше геометрических.

При подсчете равновзвешенных индексов обычно берется довольно значительная выборка акций (для подсчета Value Line Averages, как уже отмечалось, берутся данные по 1667 акциям). Это позволяет утверждать, что подобные индексы адекватно отражают состояние рынка акций. Столь широкая выборка позволяет также не прибегать к процедуре приведения в соответствие в случае замены одной компании в выборке на другую. Подобные индексы широко используются в США для оценки инвестиционной деятельности. Однако следует иметь в виду, что имеются и критики равновзвешенных индексов. Прежде всего, они обращают внимание на тот факт, что, подобно взвешенным по цене индексам, равновзвешенные индексы не учитывают рыночной стоимости всех акций и доли в этом каждой компании. Соглашаясь с этим, следует, тем не менее, заметить, что равновзвешенные индексы дают одинаковые изменения при колебании на I % цены любой акции, что не происходит в случае использования взвешенных по цене индексов.

  Изменяя способы формирования выборки, выбирая тот или иной вариант взвешивания и применяя различные приемы математической обработки результатов, можно сформировать различные индексы. Так, что касается способа формирования выборки, то для индексов Доу-Джонса и S&P500 компании, акции которых используются при подсчете индексов, определяются руководством, компаний Dow-Jones и Standard and Poor's, Все изменения участников официально объявляются. А вот при подсчете индекса Russell 2000 учитываются акции 2000 наиболее крупных компаний, и любое изменение участников выборки происходит автоматически - та компания, которая снизила показатели, исключается из списка, а следующая за ней включается.

Можно формировать выборку случайным образом, можно варьировать количество акций в выборке. Зачастую индексы "привязывают" к конкретному региону, к данной бирже, отрасли и т.п.

Конечно, большое значение имеет вопрос, сколь точно тот или иной индекс отражает состояние рынка акций. "Надежность" индексов можно проверить, в том числе, и путем определения степени совпадения направления и величины изменений двух индексов. Если в течение года два индекса каждый раз изменяются в одну и ту же сторону (то есть одновременно либо увеличиваются, либо уменьшаются) и на пропорциональные величины (например, каждому увеличению первого индекса на 10 пунктов соответствует повышение второго индекса на 3 пункта), то можно говорить об абсолютном совпадении, или абсолютной корреляция индексов. Корреляцию измеряют с помощью коэффициента корреляции р, когда р =+1, то индексы абсолютно коррелируемы, когда р =-1, то они абсолютно некоррелируемы. Как же коррелируются взвешенные по цене, взвешенные по стоимости и равновзвешенные индексы? Исследования американских ученых показывают, что индекс Доу-Джонса (взвешенный по цене) имеет/Н),935 с индексом S&P500 (взвешенным по стоимости) и р =0,761 с Value Line Averages (равновзвешенным), a S&P500 имеет р =0,773 с Value Line Averages. Следовательно, все три типа индексов высоко коррелированы и можно утверждать, что каждый из них в высокой степени отражает поведение рынка акций в целом.

Следует отметить, что индексы используются и при исследовании рынка облигаций. Главная сложность в формировании подобных индексов состоит в том, что облигации отличаются по типам, срокам погашения, объемам продаж. Для подсчета этих индексов используются более сложные математические методы.