2020-01-14
95
Нормальное распределение
Случайная величина 
, распределенная по нормальному закону, описывается плотностью вероятности:
.
Нормальное распределение определяется двумя параметрами – математическим ожиданием 
и среднеквадратическим отклонением 
.
Случайная величина 
имеет математическое ожидание 
и среднеквадратичное отклонение 
и называется нормированной нормально распределенной случайной величиной. Ее плотность вероятности:
,
График плотности распределения приведен на рисунке 1.
Функция распределения 
табулирована.
Вероятность попадания в интервал 
:
Вероятность попадания в интервал [-3;3] длиной 
по правилу “3-х сигм” принимается за единицу. Это равносильно предположению, что все значения z заключены в интервал [-3;3].
Рис.1. График функции плотности нормированной нормально распределенной случайной величины
1.2.2 Распределение Пирсона (х2 распределение)
Это распределение используется для построения доверительных интервалов, проверки соответствия эмпирического распределения некоторой теоретической зависимости, проверки согласованности мнений экспертов.
|
|
|
Пусть имеется 
независимых, нормированных, нормально распределенных случайных величин 
. Сумма их квадратов образует новую случайную величину 
.
Число степеней свободы равно числу независимых слагаемых в сумме. Если на слагаемые наложено 
связей, то число степеней свободы будет равно 
.
Распределение 
является асимптотически нормальным и зависит только от числа степеней свободы 
. Значение табулированы.
