Математическая модель классификации химических соединений по их различным свойствам

Известно, что в организованном сообществе элементы распределены в соответствии с гиперболическим законом, то есть:

 ,  (3.2.I)

где Q₁ — количество элементов в первом классе,r — ранг класса (r = 1…n), Q_(r) — количество элементов в данном классе.

Для r=1,  .      (3.2.II)

 (3.2.III), где Q — количество элементов сообщества,

(3.2.IV).

Это уравнение дает общее решение по разбиению множества из Q элементов на n классов. Отсюда необходимо найти b.

По формуле Шеннона:   (3.2.V), где H — энтропия информации, p_i — вероятность попадания Q_i элементов множества Q в данный класс i, или

(3.2.VI).

Предельные значения энтропии информации равны 0 и H_max. H_max рассчитывается по формуле Хартли: H_max = log₂(n).

По принципу структурной гармонии Шеннона получаем обобщенное золотое сечение:

(3.2.VII), или

(3.2.VIII).

Отсюда найдем H, как положительный действительный корень (по условию) полинома n+1 степени.

Подставляя (3.2.I) в формулу (3.2.VI), зная значение H, имеем:

(3.2.IX).

Значение b, положительно определенное по условию, вычисляется из (3.2.IX) одним из численных методов решения уравнений. Далее, из (3.2.III) вычисляется значение Ф. После этого, подставляя Ф в (3.2.I), получаем количество элементов в каждом классе.

Для получения пределов значений показателя, по которому организовано (упорядочено) семейство, необходимо взять значения этого показателя для первого и последнего элемента каждого класса.