Сравним между собой две употребляемые формы записи передаточной функции ПФ второго порядка (см. табл. 1, формы 1, 2),
можно видеть, что
= , =b1/b2,
в результате получаем = ; = = ; = .
Таким образом, для определения параметров (параметрического синтеза) семи пассивных элементов (, , – ) заданной цепи, удовлетворяющей заданным электрическим свойствам, имеем три уравнения. Недостающие уравнения получим, наложив следующие дополнительные условия. Исходя из сокращения номенклатуры номиналов элементов и в целях обеспечения относительно большого входного сопротивления каскадов положим = = =10нФ, = = =1000 Ом.
Воспользуемся полученными в пункте 1 выражениями для коэффициентов , дробно-рационального представления передаточной функции через параметры элементов схемы , , – . В результате подстановки получим
Отсюда находим
R5=
R3=114 ОМ
Параметры всех элементов фильтра определены. Их конкретные значения выбраны в соответствии с рядами номинальных значений сопротивлений резисторов и емкостей конденсаторов.
|
|
Численные значения коэффициентов дробно-рационального представления передаточной функции = рассчитанного ФНЧ равны:
=1.013∙10-14; | =1.277 ∙10-10 |
=1.299∙10-21; | |
=2.099∙10-16; |
Нули и полюсы фильтра определим из уравнений
M(p0)= 1.013∙10-14 p0=0
N(p*)=1.299∙10-21p*2 +2.099∙10-16 p* +1.277 ∙10-10 =0
Получаем, что фильтр имеет один нуль и два комплексно-сопряженных полюса: =0 рад/с; =-80792±ј∙302950рад/с.
Графическое изображение расположения нулей и полюсов функции на плоскости операторной переменной р=α+jwназывается диаграммой или картой нулей и полюсов
Полюсно–нулевая карта, построенная по этим данным, представлена на рис.4.