Проверка устойчивости откоса методом круглоцилиндрической поверхности скольжения

 

Коэффициент устойчивости массива грунта в откосе вычисляется как отношение момента сил, удерживающих массив, к моменту сил, сдвигающих его. Проверка устойчивости откоса сводится к простейшему построению и расчетам.

Из некоторого центра  радиуса R проводят часть окружности; в плоскости чертежа она является следом поверхности, для которой проверяется возможность смещения массива грунта. Графически, по масштабу, определяем радиус кривой скольжения. Разбиваем массив на блоки, графически определяем их ширину и высоту сторон и производим расчет всех необходимых элементов для определения коэффициента устойчивости.

Так как массив грунта в откосе однородный и представлен полутвердыми глинами, коэффициент устойчивости определяется по формуле:

 

,

где	n - число блоков;
	- угол внутреннего трения грунта, равный ;
	С - сцепление, равное 30 кПа;
	L - длина дуги скольжения, м;
	- вес расчетного блока, кН;
	- плечо от линии действия центра тяжести блока до центра вращения, м;
	R - радиус круглоцилиндрической дуги скольжения, м;

 

Длина дуги скольжения определяется по формуле:

,

где - это угол между линиями проведенными из центра О в точки основания и бровки откоса (начальная и конечная точки дуги скольжения) в радианах.

Основной трудностью является отыскание центра наиболее опасной дуги поверхности скольжения, которая определяется путем подбора. Если принять во внимание только сцепление, то этот центр окажется в точке пересечения двух прямых, точке О, одна из которых проведена от основания откоса под углом  к поверхности откоса, а вторая от бровки откоса по углом  к горизонту. Величина  и  зависят от крутизны откоса высотой Н.

Значение  и  определяются исходя из значения определяемого по формуле:

 

 

Зная , по таблице 12 [1] определяем значения и . Так как в таблице содержаться значения  равные только 60, 45, , ,  и  берем значения  и  по значению , к которому более близко наше расчетное значение , т.е. .

Чтобы учесть трение в грунте, нужно вниз от основания откоса отложить в масштабе величину высоты откоса Н и от полученной точки внутрь массива отложить расстояние, равное 4,5 Н. Найденную таким образом точку Д соединить с точкой О. Центры наиболее опасных дуг скольжения, соответствующие разным значениям , будут располагаться на прямой ДО и ее продолжении.

После проведения n-го количество расчетов , в дальнейшем будут приведены вычисления только минимального, среднего и максимального значений .

Максимальный коэффициент запаса достигается при значении =14,4 м., (1,48 радиан), L=21,3 м., число блоков равно 6, С=30 кПа, .

Данные расчетов приведены в таблице 7.

 

Таблица 7. Расчеты по блокам

№ блока	Ширина блока , м	Объем блока, м	кН	м
1	2,70	4,90	103,39	-0,95	-98,22
2	2,70	13,80	291,18	1,35	363,98
3	2,75	21,70	457,87	4,05	1854,37
4	2,70	22,90	483,19	6,75	3261,53
5	2,70	17,70	373,47	9,50	3547,97
6	2,90	7,70	162,47	11,95	1941,52
Сумма			1871,57		10871,14

 

 

 

Минимальное значение коэффициента запаса достигается при значении =16,5 м., (1 радиан), L=16,5 м., число блоков равно 6, С=30 кПа, . Данные расчетов приведены в таблице 8.

 

Таблица 8. Расчеты по блокам

№ блока	Ширина блока , м	Объем блока, м	кН	м
1	2,00	2,21	46,63	4,60	214,50
2	2,00	5,80	122,38	6,25	764,88
3	2,00	8,70	183,57	8,22	1508,95
4	2,00	10,80	227,88	10,20	2324,38
5	2,00	9,50	200,45	12,20	2445,49
6	2,00	3,70	78,07	14,25	1112,50
Сумма			858,98		8370,69

 

 

Промежуточное значение коэффициента запаса достигается при значении =17,1м., (0,98 радиан), L=16,8 м., число блоков равно 6, С=30 кПа, . Данные расчетов приведены в таблице 9.

 

Таблица 9. Расчеты по блокам

№ блока	Ширина блока , м	Объем блока, м	кН	м
1	1,90	1,65	34,82	5,20	181,04
2	2,10	4,78	100,86	6,95	700,96
3	2,10	8,40	177,24	9,05	1604,02
4	2,10	10,50	221,55	11,20	2481,36
5	1,75	7,44	156,98	13,10	2056,49
6	1,80	2,88	60,77	14,75	896,33
Сумма			752,22		7920,20

 

Вычисленные коэффициенты запаса показывают, что откос является устойчивым, так как минимальное его значение при заданных условиях не приближается и не является меньше допустимого значения . Данная устойчивость откоса достигается за счет большого значения сцепления глинистых грунтов равного 30 кПа.