Повертаючись до варіації (дисперсії) як міри ризику, треба зазначити, що дисперсія, звичайно, не повністю характеризує ступінь ризику, але дає змогу у деяких випадках чітко виявити граничні шанси менеджера (інвестора, підприємця).
Теоретична база цього закладена у відомій нерівності Чебишева: ймовірність того, що випадкова величина відхиляється за модулем від свого математичного сподівання більше, ніж на заданий допуск d, не перевищує її дисперсії (варіації), поділеної на d2.
|
|
,
де m — математичне сподівання випадкової величини X.
Припустимо, що інвестиції здійснюються за рахунок кредиту, взятого під відсоток rs та під заставу нерухомості. Яка ймовірність того, що інвестор не зможе повернути свій борг і позбудеться своєї нерухомості?
|
|
Це ймовірність того, що випадкова величина R набуде свого значення, яке відповідає умові
R < rs,
або
– (R – m) > m – rs .
Отже, одержимо:
P(R < rs) = P(– (R – m) > m – rs) £ P(|R — m| > m — rs) £ (V/(m – rs))2.
Звідси маємо, що шанс збанкрутувати не перевищує величини V/(m – rs)2. Звичайно при цьому мають на увазі, що обов’язково виконується умова раціональності такого вкладу «під кредит», тобто, що m > rs а оцінка має сенс лише тоді, коли варіація (дисперсія) не дуже велика, тобто, коли виконується умова
V £ (m – rs)2.
Коли задані умови (гіпотези) виконуються, то для того щоб шанс збанкрутувати був не більшим, ніж 1/9, достатньо виконати умову (правило трьох сігм)
V £ 1/9(m – rs)2, або m ³ rs + 3s.
|
поряд з таким параметром ризику, як дисперсія (варіація). У даному випадку рн £ 1/9. Звичайно, можна сперечатися, чи задовольняє ця величина менеджера (суб’єкта прийняття рішення), чи ні. У ряді випадків величину рн необхідно брати досить малою, інколи для забезпечення «допустимого» ризику покладають рн = 0,001. [1.106]