Стандартная схема статистического моделирования

 

Если трудоемкость эксперимента имеет существенное значение, применяются итерационные алгоритмы получения оценок [3]. Идея итерационных алгоритмов состоит в том, что определение точности и требуемого количества опытов проводится в ходе эксперимента на основе получаемых оценок искомых параметров. Блок-схема типового итерационного алгоритма приведена на рисунке 1.

 

Рисунок 1 - Блок-схема итерационного алгоритма

 

Для задачи оценки математического ожидания случайной величины x предусматривается:

.   Проведение начальной серии опытов объемом n и накопление сумм

 

,

 

где  - реализация случайной величины x в отдельных опытах.

.   Вычисление оценок математического ожидания  и дисперсии :

 

, (6)

. (7)

 

3. Получение оценки требуемого количества опытов:

 

. (8)

 

.   Проведение дополнительной серии опытов объемом  и накопление сумм:

 

, .

 

5. Уточнение оценок математического ожидания m^*_x и дисперсии D^*_x:

 

, (9)

. (10)

 

Провели начальную серию опытов n = 200. Накопили суммы  и :  Вычислили оценки математического ожидания и дисперсии по (6) и (7):  Получили оценку требуемого количества опытов  по (8):  Так как , то провели дополнительную серию опытов  Для того, чтобы не проводилось лишнее число опытов искусственно уменьшили n^’ в 2 раза. Таким образом,  опытов. Вновь накопили суммы ,  и уточнили оценки математического ожидания и дисперсии по (9) и (10):  Тогда оценка требуемого количества опытов получилась:  Значение n = 16260+200=16460 опытов.

После данной итерации 16460<22806, следовательно, продолжили выполнение итерационного алгоритма. Получили следующие результаты:

.

Проверили выполнение условия . Данное условие не выполнилось, так как 22806>22685, следовательно, алгоритм завершил работу.

Окончательные результаты:

Дифференциальное уравнение (1) решается численным интегрированием методом Эйлера первого порядка [4] с шагом 0.001. Программа, реализующая итерационный алгоритм, написана в среде Borland Delphi 7 [5]. Текст программы представлен в Приложении Б.

Проблема метода связана с тем, что результаты проводимых серий опытов складываются случайным образом и при конечных n возможны следующие негативные эффекты:

·   Выборочный закон распределения может существенно отличаться от нормального. Чаще всего оценки требуемого количества опытов оказываются завышенными.

·   Разброс составляющих выборку реализаций случайной величины может оказаться существенно меньше истинного ее разброса.

·   Оценки требуемого количества опытов оказываются резко заниженными, а результаты моделирования - неточными. Во избежание подобных ситуаций рекомендуется выбирать объем начальной серии опытов не менее 100-500.

·   В выборке могут оказаться реализации случайной величины, значительно отличающиеся от ее среднего значения, в непропорционально большом количестве (возможны завышенные оценки требуемого количества опытов для получения точных результатов моделирования).