Раздел II. Электричество

 

Глава 3. Электрическое поле

 

Энергия электричества

 

В предыдущем разделе мы изучали механическую форму энергии, связанную с движением тел. Известно, что существует форма энергии, связанная с перемещением невидимых заряженных частиц. Это верно, что электроны невозможно увидеть. Зато электрический ток можно измерить. В данном разделе мы рассмотрим, как электрическое поле приводит в движение заряженные частицы и можно ли извлечь из этого пользу.

Следует признать, что объяснить электрические явления труднее, чем действие гравитации. Прошло почти двести лет после открытия Ньютоном закона всемирного тяготения, прежде чем Герц завершил теорию электромагнетизма, заложенную Максвеллом. В итоге выяснилось следующее. Во-первых, электрическое поле в миллиарды миллиардов раз сильнее тяготения. Именно электрические поля удерживают заряженные частицы вместе, обеспечивая стабильность формы тел. Влияние гравитации здесь можно даже не учитывать. Судите сами: каждый школьник может поднять гантель весом 30 Н. Но разорвать этот кусок железа не в силах вся олимпийская сборная по штанге.

Вдобавок, заряженные частицы, источники электрических полей, могут не только притягиваться, но и отталкиваться.

Значит, существуют два вида электрических полей.

Известно, что вещество содержит два сорта мельчайших заряженных частиц, действие которых полярно противоположно. Эти элементарные частицы были названы электронами и протонами. Более ста лет назад ученые договорились считать заряд протона положительным, а электрона – отрицательным. Лучше бы наоборот. Во-первых, работу в электрических сетях производят именно электроны. Было бы удобнее, если в уравнениях электромеханики электрон имел знак плюс. Во-вторых, в атоме потенциальная энергия электронов отрицательна, ведь их удерживают протоны ядра. Было бы справедливее приписать знак «минус» протону. К сожалению, электрон был открыт уже после признания теории электромагнетизма. Напомним, электрон отталкивается от электрона, но притягивается к протону. Протон отталкивается от протона, но притягивается к электрону.

Так как по абсолютной величине заряд электрона равен заряду протона, а в нормальных условиях их количество в теле одинаково, суммарное поле всех электронов нейтрализует суммарное поле всех протонов. Поэтому тела снаружи электрически нейтральны. Но когда за счет механической работы, например, при трении, на тело перескакивает хотя бы малая часть электронов, заряд протонов уже не в силах компенсировать заряд новых электронов и вокруг тела ощущается электрическое поле. Сила его так велика, что, снимая свитер, можно слышать, а в темноте даже видеть электрические искры, порой очень неприятные. Это электроны, переселившиеся на тело, пробивают воздух, перескакивая обратно под действием притяжения оставшихся избыточных протонов.

Роль электричества переоценить невозможно. Все наше оборудование устроено так, чтобы преобразовывать электрическую энергию в работу. Этот выбор объясняется тем, что электрическое поле можно почти мгновенно передать от источника к потребителю. Для этого электрооборудование соединяют проводами с электростанцией, где электрические генераторы производят электроэнергию. Электрическое поле концентрируется в проводах и практически без потерь доставляется к потребителю. Это оказалось настолько удобным, что даже если энергия где-то получается в виде тепла от сжигания топлива или от ядерных реакций, ее сначала преобразуют в электроэнергию, а уже потом распределяют по проводам, которые закольцованы в единую межрегиональную энергосеть. Когда житель Вологды включает люстру, возможно, он потребляет электроэнергию, произведенную на атомной электростанции в Сосновом Бору, или на Среднеуральской тепловой электростанции, или на Красноярской гидроэлектростанции. Единая энергосеть нужна для равномерного распределения электроэнергии по всей стране. Представьте мегаполис Санкт-Петербург, в котором миллион домохозяек зимним утром включает свет, пылесос и телевизор. Если город был бы подключен только к одной электростанции, никакой мирный атом не выдержал бы такой нагрузки. Заметим, в Омске в это время пылесосы уже выключены, потому что наступил обед, в Хабаровске ужинают, а в Анадыре кто-кто уже лег спать. Значит, излишек невостребованной на востоке страны электроэнергии можно перебросить почти со скоростью света на запад и избежать перегрузки в сети. Следует подчеркнуть, что со скоростью света перемещается только электрическое поле. Средняя скорость электронов в проводах составляет доли миллиметра в секунду. Так что на протяжении суток, а то и всей рабочей недели, в каждом регионе трудятся «свои» электроны. Эти местные трудяги выполняют огромную работу под действием электрического поля единой энергосети.

Возникает вопрос, как провода передают электрическое поле, если в нормальном состоянии они электрически нейтральны? Дело в том, что провода изготавливают из металлов, в которых имеется большое количество свободных электронов. Например, в меди, серебре и золоте на каждый атом вещества приходится один свободный электрон. Это огромная величина, учитывая количество атомов в одном кубическом сантиметре (порядка 1022). В отсутствие внешнего поля свободные электроны хаотически носятся между ядрами вещества. Но если к проводу приложить электрическое поле, свободные электроны устремятся навстречу полю, превращая энергию поля в работу. Упорядоченное перемещение электронов в веществе называют электрическим током, или просто током. Это ток вращает электромотор в пылесосе, кипятит воду в электрочайнике, заставляет сверкать огнями новогоднюю ёлку, в общем, производит работу.

 

Сила тока

 

Для получения тока нужно иметь электрическое поле. Это поля создают на электростанциях при помощи специальных машин – генераторов. Мы уже изучали работу устройства для преобразования энергии морских волн в электричество. В этой машине имелась малая катушка с током – активатор. Когда в проводе возникает ток, он течет, в основном, по его наружной поверхности. При этом поля электронов складываются, а провод становится источником электрического поля. Неподвижные протоны, которые находятся внутри проволоки, уже не могут компенсировать поле электронов вокруг провода. Если провод намотан на каркас в виде катушки, его поле усиливается многократно.

Катушку с железным сердечником внутри называют электрическим магнитом или электромагнитом. Так сложилось исторически. Люди с незапамятных времен имели дело с магнетитом – природным минералом, способным притягивать к себе железо. В древности из магнетита делали стрелки компаса. После опытов с электричеством выяснилось, что катушка с током тоже притягивает железо. Поэтому такие катушки стали называть электромагнитами, а само явление – электромагнетизмом. Электроны, подвижные источники электрического поля, были открыты значительно позже. Очевидно, внутри кристалла магнетита имеются природные кольцевые цепочки атомов, аналогично виткам провода в катушке. Вдоль этих цепочек атомов по замкнутым траекториям, как ток по виткам обмотки, перемещаются свободные электроны. Их немного, но достаточно, чтобы вокруг минерала постоянно существовало электрическое поле. Это поле вокруг магнетита в древности назвали магнитным. Если образец магнетита нагреть докрасна, он теряет магнитные свойства. Высокая температура разрушает цепочки атомов и магнетит превращается в обычную породу.

Для промышленности нужны мощные поля, сильные токи. Мощное электрическое поле получают, перемещая электроны в генерирующей обмотке промышленного генератора. Для этого обмотку генератора быстро вращают в поле электромагнита при помощи турбины – колеса с лопатками, на которые направляют поток воды или пара. Преимущество таких генераторов в том, что они не зависят от погоды. Управляя частотой вращения турбины, можно получать электрическое поле нужной мощности. Существуют генераторы, в которых вращают электромагнит, а генерирующую обмотку оставляют неподвижной. В любом случае необходимо перемещение витков генерирующей обмотки относительно электромагнита, иначе электроны в обмотке не сместятся и электрическое поле не возникнет.

Работу вращающегося электромагнита можно сравнить с работой насоса, который «перегоняет» своим полем электроны в обмотке генератора. Проникая в обмотку, поле электромагнита перемещает свободные электроны по её виткам. Электроны собираются на одном конце обмотки, который мы назовём отрицательным полюсом. Протоны, связанные в ядрах меди, остаются на месте. Тем не менее, на другом конце обмотки возникает положительный полюс, так как после «вымывания» электронов здесь преобладает заряд протонов. Если потребитель электроэнергии, например, электрочайник, соединить проводами с полюсами генератора, получится замкнутая цепь. Отрицательный полюс генератора будет выталкивать электроны в чайник по одному проводу, а положительный полюс – вытягивать их через другой провод. Отработавшие электроны возвращаются в генератор, который снова перегоняет их к отрицательному полюсу. Возникает электрический ток, который нагревает чайник до кипения (никогда не забывайте наливать воду в электрочайник).

Энергия тока, израсходованная в чайнике, пропорциональна, очевидно, количеству электронов, перенесенных полем через поперечное сечение провода за секунду. Эту величину называют силой тока и обозначают буквой I. Если заряд электрона равен q, а за время t через сечение прошло N электронов, то суммарный заряд равен Q = N q. Тогда сила тока равна:

I = Q / t (25.1).

Для удобства вычислений N нужно взять побольше, чтобы единица силы тока не получилась мелкой. Исторически сложилось, что за единицу принят заряд, равный сумме 6,25х1019 зарядов электронов. Единицу заряда назвали кулоном (Кл), а единицу силы тока назвали ампером (А). Из (25.1) следует, что один ампер равен 1 кулону в секунду. Один ампер это приличная сила тока. На стандартных, встроенных в стены электрических розетках можно прочитать: «220 вольт, 5 ампер». Число ампер указывает на предельно допустимую силу тока. Это означает, что к одной розетке можно подключить одновременно телевизор (1 А), электрокамин (2 А), электроутюг (2 А) и все. Кухонную электроплиту с рабочим током 10 А к такой розетке подключать не стоит. Розетка перегреется и сгорит (проверено на практике). Что такое «вольт», нам еще предстоит узнать.

 

Параметры тока

 

Электрическое поле генератора совершает работу A по перемещению заряда Q в цепи. Очевидно, чем больше величина работы, тем больший заряд перемещается в данную точку. Но мы не можем просто приравнять заряд к работе, так как работа измеряется в джоулях, а заряд в кулонах. Нужен переходный коэффициент. Обозначив его буквой φ, мы можем написать: A = φQ (26.1). Чтобы понять смысл параметра φ, перепишем (26.1) в виде: φ = A/Q (26.2). Если Q равен 1 Кл, из уравнения (26.2) следует, что φ = A. Другими словами, величина φ численно равна работе генератора для переноса заряда 1 Кл от полюса генератора в данную точку. Величину φ принято называть потенциалом электрического поля в данной точке. Очевидно, потенциал снижается от точки к точке, потому что при движении заряда от полюса к полюсу его энергия уменьшается. Если потенциалы в точках 1, 2 обозначить φ1, φ2, а их разность обозначить U, можно записать: U = φ1 – φ2 (23.3). Величину U называют электрическим напряжением. Единица измерения напряжения называется вольт (В). Разность потенциалов между разомкнутыми полюсами генератора исторически называют электродвижущей силой, или просто э.д.с. Следует сказать, что это никакая не сила, а просто разность потенциалов между полюсами, когда нет тока в цепи. Этот термин появился давно, когда первые исследователи считали, что заряды перемещает особая сила. Обозначают э.д.с. греческой буквой Є. Точные измерения показывают, что напряжение, когда есть ток в цепи, меньше э.д. с, когда тока нет. Это объясняется тем, что при разомкнутой внешней цепи согнанные к полюсу электроны остаются в генераторе и потенциал на отрицательном полюсе держится выше. Очевидно, э.д.с. равно разности потенциалов между полюсами генератора в отсутствие тока. Мы будем использовать термин «напряжение», как более современный.

С учетом (26.1) и (26.3) работа генератора по переносу заряда Q от точки 1 к точке 2 во внешней цепи равна: A = UQ (26.4). Разделив обе части (3.4) на время t работы генератора, получим: A/t = UQ/t (26.5). Учитывая, что Q/t = I, получаем: A/t = U I (26.6). Слева в (26.6) стоит механическая мощность генератора. Значит, справа стоит электрическая мощность тока, выраженная через электрические параметры: Р = U I (26.7). Для определения единицы напряжения перепишем уравнение (26.4) в виде: U = A/Q (26.8). Если в (26.8) А = 1 Дж, Q = 1 Кл, то 1 В = Дж/Кл. Для выражения единицы мощности через параметры тока воспользуемся (26.7). Если в уравнении (26.7): U = 1 В, I=1 А, то 1 Вт = 1 В А.

 

Ток в металлах

 

Возникает вопрос: если электрон в электрическом поле должен двигаться с ускорением, как любая частица в силовом поле, тогда почему электрический ток в проводе не растет до бесконечности? Дело в том, что ток в металлах не похож на ток в вакууме. В вакууме электроны, слегка расталкивая друг друга своими микрополями, летят, как полагается, с ускорением навстречу внешнему полю. Это похоже на массовый забег спортсменов в день физкультурника. В толще металла наблюдается другая картина. Здесь уже имеются связанные электроны, удерживаемые протонами в ядрах атомов металла. Эти связанные электроны притягиваются и к соседним ядрам, образуя вытянутые электронные оболочки, между которыми остается немного незанятого пространства. Под действием приложенного к проводу внешнего поля свободные электроны летят, натыкаются на электронные оболочки, отскакивают обратно, потом все же проскальзывают в щели между ними. Это напоминает игру в регби, когда атакующие налетают на защитников противника, останавливаются, порой отступают, но затем, изловчившись, пробегают сквозь дыры в обороне и мчатся вперед, к зачетной линии. В электротехнике этот эффект называют сопротивлением проводника электрическому току, или просто сопротивлением. Сопротивление обозначают буквой R. Таким образом, ток в проводнике существует в виде некоего среднего перемещения электронов через поперечное сечение провода вдоль его оси.

Опытами установлено, что сила тока в металлах пропорциональна напряжению U на участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению R участка. Эту зависимость можно записать в виде уравнения: I = U / R (27.1). Это уравнение является важнейшим в теории электричества. Его открыл Георг Ом. В его честь уравнение (27.1) называют законом Ома. Если (27.1) переписать как: R= U/I и принять U = 1 В, а I = 1 А, то сопротивления R будет равно1 Ом. Значит, 1 Ом = В/А.

Очевидно, чем длиннее провод, тем больше его сопротивление. С другой стороны, чем больше площадь его сечения, тем больше «щелей» между электронными оболочками, тем меньше сопротивление. Наконец, сопротивление зависит от вида металла провода. Эти технические параметры, в общем, уже определяют сопротивление R провода по формуле:

R = ρ l /S (27.2),

где l = длина провода, S – площадь его сечения, ρ – удельное сопротивление данного металла (берется из справочника). Например, медный провод длиной 1 м и сечением 1 мм2 имеет сопротивление около 0,02 Ом. Столбик ртути длиной 1 м и сечением 1 мм2 имеет сопротивление почти 0,96 Ом. Указывая сечение в мм2, а не в м2, мы немного отошли от системы СИ ради здравого смысла, так как провода с сечением жилы 1 м2 в жизни не встречаются.

Задача. Корпус станка заземлен (соединен с землей) алюминиевым проводом диаметром 2 мм и длиной 15 м.

Найти сопротивление заземления.

Решение: S = π D2 /4 = 3,14 х 22 / 4 = 3,14 (мм2). В справочнике находим для алюминия значение ρ = 0,028. Подставляя в формулу (27.2) получаем: R = 0,028 х 15 / 3.14 = 0,134 (Ом).

Сопротивление металлов увеличивается с ростом температуры t. Объясняют это тем, что с повышением температуры ядра в узлах кристаллической решетки вещества колеблются быстрее и щели между их электронными оболочками перекрываются чаще. Зависимость сопротивления металла от температуры принято записывать в виде: ρ = ρ0 (1+α t), (27.3), где ρ0 – удельное сопротивление металла при t = 0, α – температурный коэффициент сопротивления данного металла. Его значение тоже берут из справочника.

 

Полупроводники

 

По концентрации свободных электронов полупроводники (а к ним относятся кристаллы углерода, кремния, германия и некоторые другие) занимают промежуточное положение между металлами и диэлектриками (изоляторами). Если взять слиток чистой меди объемом 1 см3, то в нем будет около 1022 свободных электронов, причем это число не зависит от температуры. В таком же кубике фарфора при любой температуре насчитывается не более сотни свободных электронов, что почти ничего. Именно поэтому из меди делают провода, а из фарфора – изоляторы (лучшие изоляторы получаются из китайского фарфора). Из полупроводников делают интегральные микросхемы, основу современной электроники.

Кристалл кремния объемом 1 см3 при температуре 0 ºC одержит порядка 1013 свободных электронов, а кристалл германия – почти 1014. По данному параметру кремний и германий находятся посередине между металлами (1022) и изоляторами (102). Поэтому их назвали полупроводниками. Другим признаком полупроводника является то, что при нагревании концентрации свободных электронов в нем увеличивается. Чтобы понять, как в кристалле появляются свободные электроны, надо вспомнить, как они удерживаются в узлах решетки.

Считается, что закон притяжения заряженных частиц открыл Кулон. При этом забывают, что Кулон фактически открыл два закона. Первый закон устанавливает силу, с которой отталкиваются две одноименно заряженных частицы, имеющие заряды q1 и q2, на расстоянии r: F1 = K1q1q2/ r2 (28.1), где К1 – первая постоянная Кулона. Второй закон Кулона устанавливает силу, с которой притягиваются две разноименно заряженных частицы: F2 = – K2 q1 q2 / r2 (28.2), где К2– вторая постоянная Кулона. Знак минус стоит потому, что произведение зарядов с противоположными знаками всегда меньше нуля. Поэтому сила притяжения отрицательна. В отличие от Кулона, который жил в XVIII веке и ничего не знал о протонах и электронах, мы не можем заранее полагать, что электрон отталкивается от электрона с такой же силой, с какой притягивается к протону. Именно поэтому мы разделили закон Кулона на два уравнения. Новейшие измерения показывают, что К1 = К2 = К = 1/4πε0 = 9,0 х 109 (В м/Кл) вплоть до внутриатомных расстояний. Если K1 отличается от K2, то на расстоянии меньше, чем 10-13 м. Этот результат странным образом созвучен с выводом из теории гравитации Логунова, согласно которому расхождение между инерционной и гравитационной массами наступает после 13-го знака после запятой. Возможно, «релятивистская» теория электричества еще ждет своего автора.

 

Запрещённая зона

 

Напомним, что кремний является 14-м элементом в таблице Менделеева. Это значит, что атом кремния содержит 14 протонов и 14 электронов. Электроны в атоме кремния размещаются в трех оболочках. Внутренняя оболочка содержит 2 электрона, средняя – 8. Известно, что эти электроны в образовании кристалла не участвуют. В наружной оболочке содержится 4 электрона, которые связывают атомы в кристаллическую решетку. Можно считать, что в узле решетки находится ион с зарядом +4, вокруг которого вращаются 4 электрона.

Вообще говоря, строение атомов детально изучают в разделе «Атомная физика». Для нас важно выяснить, как в полупроводнике появляются свободные электроны. Для этого составим уравнение Кулона в виде: F = – KqQ/r2 (29.1), где q – заряд электрона, Q – заряд иона в узле решетки, r – средний радиус орбиты электрона связи (или просто электрона). Знак минус указывает, что электрон заряжен отрицательно. Перепишем (28.2) в виде: F r = – K q Q/r (29.2). Слева в (29.2) стоит значение работы A по перемещению электрона от центра атома на расстояние r: A = F r (29.3). Разделим (29.3) на q. Тогда можно написать: A/q = – K Q/r (29.4). Известно, что A/q = φ. Значит, потенциал поля ядра на расстоянии r равен: φ = – K Q/r (29.5). Из (29.5) следует, что потенциальная энергия W электрона, связанного в атоме, отрицательна: W = A = φ q = – K q Q/r (29.6).

Уравнения (29.1 – 29.6) описывают состояние кристалла при сверхнизкой температуре, порядка – 270º С, когда все электроны занимают свои места в атомах, а свободных электронов просто нет. С повышением температуры возникают тепловые колебания кристаллической решетки, которые периодически растягивают электронные оболочки. Радиус r орбиты электрона периодически увеличивается, значит, энергия W электрона уменьшается. Если электрон получит порцию тепловой энергии, которая превысит абсолютное значение энергии связи W из (29.6), связь электрона с решёткой будет нарушена. Проще говоря, электрон будет оторван от решетки и выброшен в пространство между ионами, где превратится в свободный электрон проводимости. При этом в атоме, связанном в узле решётки, останется вакантное место – так называемая «потенциальная дырка» или просто дырка для электрона.

Заметим, что энергию свободного электрона следует считать положительной, так как он удалился от «своего» ядра на расстояние, намного превышающее максимальный радиус атома в узле решетки. Разность между минимальной энергией свободного электрона и максимальной энергией электрона, связанного в решетке, называют шириной запрещенной зоны. Этим подчеркивают, что в кристалле не может быть электрона с энергией из данного интервала значений. Или электрон связан с атомом – тогда его энергия определяется (29.6), или электрон свободен – тогда его энергия больше нуля. Каждый полупроводник характеризуется своей шириной запрещенной зоны. Например, у кремния она больше, чем у германия, но меньше, чем у алмаза. Если ширину запрещенной зоны обозначить ΔW, то для чистого кристалла можно написать: /ΔW/ = K q Q/r, (29.7), где К = 1/4πε0.

Заметим, что джоуль слишком большая величина для измерения энергии электрона. Для него придумана единица электрон-вольт (эВ). Один эВ = 1 В*qe, где qe – заряд электрона. К примеру, если для алмаза ΔW = 2 эВ, это значит, что к валентному электрону необходимо приложить поле с напряжением 2 В, чтобы вырвать его из узла решетки. Для полупроводника это приличная ширина зоны. У бора она еще больше. Поэтому бор по сопротивлению ближе к изоляторам, хотя его проводимость увеличивается с температурой, как у полупроводника. Сравнительно недавно технологи научились выращивать полупроводниковые кристаллы из смеси теллура, кадмия и ртути. Изменяя процентное соотношение этих компонентов, можно уменьшить ширину запрещенной зоны кристалла практически до нуля. Это открытие позволило создать уникальные оптические приборы, такие, как инфракрасные телескопы и тепловизоры.