Лабораторная работа № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ СЛЕДЯЩЕЙ САУ, СИНТЕЗИРОВАННОЙ МЕТОДОМ МОДАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ

7.I. Цель работы

Исследование динамических характеристик следящей САУ, синтезированной методом модального управления

4.2. Последовательность синтеза следящей САУ методом модального управления

Структурная схема комбинированной следящей САУ предоставлена на Рис. 7.1

 

 

       Здесь  — коэффициент обратной связи по положению; - постоянная времени дифференцирования задающего сигнала, величина которого определяется из условия обеспечения заданного значения добротности следящей системы по скорости. Постоянная времени интегратора  определяется следующим образом:

                                                                                                     (7.1)

где  - передаточное число редуктора; — конструктивная постоянная двигателя.

       Остальные условные обозначения совпадет с обозначенным, принятым на рис. 5.1.

 

       Динамические показатели следящей САУ, как правило, определяются как реакция на линейное или гармоническое воздействие. Линейному изменению задающего сигнала соответствует ступенчатое

изменение задания по скорости, что и является основным возмущающим воздействием для следящей САУ. Из-за наличия инерционностей мгновенно скорость электропривода измениться не может. Добротностью по скорости следящей САУ называется отношение задания по скорости к угловой ошибке в установившемся режиме, то есть

                                                                                                        (7.2)

Сказанное выше поясняется рис. 7.2.

 

 

Здесь  угловая скорость рабочего вала; и  – соответственно заданное и текущее изменение угла поворота рабочего вала.

                                                                                           (7.3)

В установившемся режиме, то есть когда скорость выходного вала не изменяется, сигнал на входе интегратора с постоянной времени τ равен 0

                                                                      (7.4)

С другой стороны

                                                                                                     (7.5)

                                                                                               (7.6)

С учетом (7.3), (7.5) и (7.6) выражение (7.4) примет вид

                                                     (7.7)

                                                             (7.8)

Из выражения (7.8) по заданному значению  можно определить

                                                                                         (7.9)

В частном случае для , то есть

                                                                                           (7.10)

Значения коэффициентов обратных связей , ,  и постоянной времени  находятся из условия получения заданных динамических свойств следящей САУ.

Из рис. 7.1 можно записать

                                                       (7.11)

                                                                                                                               (7.12)

Разделив числитель и знаменатель (7.12) на , получим:

                                                   (7.13)

где                                                       (7.14)

;                                                     (7.15)

                                         (7.16)

Согласно теореме Виетта характеристическое уравнение передаточной функции (7.13) можно представить следующим образом:p

                                                                                       (7.17)

Где - полюса передаточной функции (7.13)

Зададимся распределением полюсов передаточной функции по Баттерворту /2/

(n-1+2i)                                                                                     (7.18)

Где -порядковый номер полюса; H- модуль полюса;  – порядок характеристического уравнения САУ. Таким образом

;                                                                                 (7.19)                                                                                   (7.20)                                                                                                  (7.21)                                                                                   (7.22)                                                                                   (7.23)       С учетом (7.19)-(7.23) расположение полюсов  на комплексной плоскости показано на рис. 7.3 >

 

      Рис.7.3

Из рис. 7.3 можно записать

                                             (7.24)

С учетом (7.24) выражает (7.17) примет вид

              

Приравнивая коэффициенты равенства (7.25) при одинаковых степенях P с учетом (7.15) и (7.16) получим:

                                                              (7.26)

 

                                                                                                                     (7.27)

                                                                                (7.28)

                                      (7.28)

 (7.30)

Из рис. 7.3 можно выразить  и  чрез H

                               (7.31)

                              (7.32)

Подставив, в (7.26) выражение для , ,  из (7.31) и (7.32) получим выражение для нахождения модуля полюса H

 

                                                                                                (7.33)

После определения H по (7.3) и (7.32) определяются значения  и

Далее из уравнений (7.27), (7.28), (7.29) и (7.30) можно соответственно определить , , τ и

 

 

7.3. Схема моделирования САУ

Схема моделирования САУ приведена на рис. 7.4

Рис. 7.4

Здесь  – сигналы, пропорциональные соответственно углу поворота выходного вала,

э. д. с. И току электродвигателя.

Положения программных переключателей могут быть определены из следующих соотношений:

Коэффициент передачи третьего усилителя равен  Таким образом,

Коэффициент 2 появляется из-за того, что производная от  с выхода задатчика интенсивности ЗИ снимается с коэффициентом 0,5:

7.4. Исходные данные к работе

Таблица 7.1

Вариант	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
T	0.02	0.04	0.12	0.08	0.04	0.2	0.08	0.02	0.15	0.04
	0.08	0.15	0.25	0.2	0.08	0.15	0.08	0.15	0.12	0.12
	0.5	0.4	0.8	0.6	0.9	1.2	1.0	0.2	0.5	0.25

 

7.5. Порядок выполнения работы        1. В соответствии с исходными данными табл. 7.1 рассчитать значения постоянной времени τ коэффициентов обратных связей  а также коэффициент  .       2. Начертитъ схему моделирования САУ и указать положения программных переключателей.

3. Снять осциллограммы переходных процессов для угла поворота, скорости и тока двигателя при ступенчатом изменении задающего воздействия  (то есть без ЗИ). Величина  задаётся преподавателем.

4. Снять осциллограммы переходных процессов для угла поворота, скорости и тока двигателя при линейном изменения  (то есть  изменяется ступенчато), а также осциллограммы изменения

и её производной (наклон  задаётся преподавателем) для случаев: а) , б)

 

б. Снять осциллограммы изменения угла поворота и входного воздействия при гармоническом его изменении для = 0:а) без коррекции, то есть при   б) с коррекцией.        6. Экспериментально подобрать , ‚ при котором сдвиг по фазе между входным и выходным воздействием равен нулю.       7. При выполнении пунктов 5 и 6 вместо ЗИ необходимо включить генератор гармонических колебаний.       8. Пункты 1 и 2 выполнятся в ходе домашней подготовки к выполнению работы.7.6. Содержание отчёта       1. Название и Цель работы.       2. Структурная схема САУ и расчет постоянной времени и коэффициентов  а также коэффициент  .       3. Схема моделирования САУ с указанием положением программных переключателей.       4. Построить осциллограмму переходных процессов для угла поворота, скорости и тока электродвигателя при ступенчатом изменении задавшего воздействия на в скорректированной и нескорректированной системах.       5. По графини: пункта 4 построить переходные процессы при линейном изменении задающего воздействия.       6. По экспериментальным данным построить графики переходных процессов при линейном изменении задающего воздействия.       7. Построить график изменения угла поворота выходного вала при гармоническом входном воздействии.7. 7. Контрольные вопросы       1. Определение добротности по скорости следящей САУ.       2. Методика синтеза следящей систем методом модального управления.       3. Зачем вводится на вход САУ сигнал, пропорциональный производной от входного воздействия.       4. Как рассчитать гробики изменения для угла поворота и скорости при линейном входном воздействии по имеющимся графикам при ступенчатых входном воздействии?       5.Как рассчитать значение коэффициента  при которомсдвиг по фазе между входным и выходным сигналами будет равен нулю для фиксированного значения частоты входного сигнала.