Теплообмен излучением в практических системах с лучепрозрачной средой

ЛЕКЦИЯ 4

РТО в системе с лучепрозрачной средой. Теплообмен излучением в системе с излучающей и поглощающей средой

Понятие излучения и поглощения среды. Собственное излучение газового объема. Степень черноты газового объема. Использование номограмм для практических расчетов степени черноты дымовых газов. Пропускательная и поглощательная способности газового объема. Эффективная длина пути луча Спектральный коэффициент поглощения. Закон Бугера

 

Раздел 2. Теплообмен излучением в системах с лучепрозрачной средой

 Учет геометрии системы при расчете радиационного теплообмена

       При расчете теплообмена излучением необходимо знать основные законы излучения, радиационные характеристики поверхностей, составляющих рассматриваемую систему, форму и размеры этих поверхностей и их взаимное расположение. В области спектра длин волн теплового излучения при температурах до 2500…3000 ⁰ C в качестве лучепрозрачной (диатермичной) среды могут рассматриваться одно- и двухатомные незапыленные газы, их смеси и абсолютный вакуум.

       Как было отмечено ранее, с поверхности тела в пределах полусферы уходит в общем случае сумма двух потоков: собственного и отраженного, т.е. эффективный поток Q ^эф. Если на пути этого потока находится другая поверхность, то часть потока Q ^эф попадает на эту поверхность, а оставшаяся часть пройдет мимо нее. Соотношение величин этих частей зависит от взаимного расположения двух указанных поверхностей. Очевидно, что возможны два предельных случая: первый- весь поток энергии Q ^эф попадает на вторую поверхность, второй – весь поток Q ^эф уходит в полупространство не взаимодействуя со второй поверхностью. Аналогичные рассуждения справедливы и для прямо противоположного направления обмена энергией между двумя поверхностями.

       Если система состоит из трех и более поверхностей, то в состоянии теплообмена излучением находятся все эти поверхности. В этом случае вышеприведенные рассуждения справедливы для каждой поверхности по отношению ко всем остальным. Кроме того, как будет показано ниже, необходимо учитывать взаимодействие потока энергии, ушедшего с поверхности, с этой же поверхностью.

       Для учета формы, размеров и взаимного расположения поверхностей, составляющих систему, используется понятие углового коэффициента излучения.

Теплообмен излучением в практических системах с лучепрозрачной средой

       Пример 1. Рассмотрим теплообмен излучением в замкнутой системе из двух произвольно расположенных серых поверхностей F ₁ и F ₂. Считаем, что в пределах каждой поверхности их температура и степень черноты постоянны, т. е. Т ₁=const, ε ₁=const, T ₂=const, ε ₂=const. Поскольку система замкнута и рассматривается случай стационарного теплообмена, то должно выполняться равенство:

или .

(9.1)

       Это означает, что количество тепла, которое тело 1 получает в единицу времени, равно количеству тепла, которое тело 2 отдает за то же время.

       С другой стороны, для этого случая нет необходимости записывать систему из двух зональных уравнений, достаточно записать уравнение, например, для зоны 1 и воспользоваться соотношением (9.1):

откуда, после перегруппировки:

.

       Если учесть, что 1 – φ₁₁ = φ₁₂ (по свойству замыкаемости) и , то получим

откуда

Поскольку

и

то

(9.2)

 

       По свойству взаимности угловых коэффициентов излучения . Разделив числитель и знаменатель выражения (9.2) на постоянную величину С ₀, получим

,

(9.3)

где величина

(9.4)

называется приведенным коэффициентом излучения системы, Вт/(м²К⁴); он учитывает оптические и геометрические, т. е. оптико-геометрические свойства системы. Величины С ₁ =ε ₁ С ₀ и С ₂ =ε ₂ С ₀ называются коэффициентами излучения соответственно поверхностей F ₁ и F ₂, Вт/(м²К⁴). Из выражения (9.4) следует, что результирующий поток пропорционален разности температур в четвертых степенях.

       Величина приведенного коэффициента излучения системы рассчитывается в каждом конкретном случае. Если φ₁₂ = φ₂₁ =1, (рис.6.4а), то

(9.5)

       Если поверхности F ₁ и F ₂ являются абсолютно черными, то С ₁ =С ₀, С ₂ =С ₀ и тогда:

С _пр =С ₀.

Совершенно очевидно, что значения С _пр изменяются в интервале от 0 до С ₀.

       Пример 2. Рассмотрим теплообмен излучением между нагретым телом и окружающей его средой (рис. 9.1). Предположим, что нагретое тело с параметрами Т ₁, F ₁, ε ₁ излучает энергию в неограниченную среду, имеющую температуру Т ₂ <<Т ₁. Для того, чтобы получить замкнутую систему, введем воображаемую поверхность F ₂, близко расположенную к поверхности тела и будем считать, что поверхность F ₂ является абсолютно черной, т. е. ε ₂=1. Это допущение справедливо, т. к. вся энергия, уходящая с поверхности F ₁, поглощается окружающей средой. Полученная таким образом система представляет собой две параллельные поверхности, для которых φ₁₂=1, φ₂₁=0; С ₁ =ε ₁ ∙С ₀, С ₂ =ε ₂ ∙С ₀ =С ₀, следовательно, поток, уходящий с поверхности F ₁ в окружающую среду, равен

или, учитывая, что Т ₂ <<Т ₁

,

(9.6)

где

.

С учетом последнего получим

(9.7)

Знак “–“ в уравнении (9.6) означает, что тело 1 отдает теплоту.

Пример 3. Рассмотрим теплообмен излучением в замкнутой системе, состоящей из выпуклой F ₁ и вогнутой F ₂ поверхностей (рис. 6.4, в). Для этой системы ранее были определены значения средних угловых коэффициентов излучения: φ₁₁=0, φ₁₂=1, , . Подставляя эти значения в формулу (9.4), получим

(9.8)

И тогда

(9.9)

Знак величины определяется соотношением температур Т ₁ и Т ₂.

В случае, когда поверхности F ₁ и F ₂примерно равны, угловой коэффициент излучения φ₂₁ ≈ 1, и тогда С _пр рассчитывается по формуле (9.5).

Если поверхность F ₁ <<F ₂, то φ₂₁ ≈ 0 и тогда С _пр =С ₁.

Рассмотренный пример важен с практической точки зрения при проектировании, например, нагревательных устройств, поскольку позволяет выбрать наиболее рациональное соотношение поверхностей нагревательного устройства и нагреваемого тела, зная степень черноты их поверхностей.

Рассмотренные в данном примере особенности теплообмена излучением полностью справедливы и для системы, показанной на рис. 6.4, б.