Движение электромагнитной энергии. Вектор Пойнтинга. Теорема Умова- Пойнтинга

Ограничимся рассмотрением переменного электромагнитного поля в неподвижных однородных и изотропных средах. Рассмотрим случай когда векторы напряженностей электрического и магнитного поля Е  и Н не зависят от координат x  и   y декартовой системы координат. Предположим, что поле вызвано источниками, не содержащими постоянных токов и постоянных зарядов. В этом случае E_z=0, H_z=0, и векторы E и H ортогональны

Если вектор Е направлен по оси х, то Е_у=0 и тогда Н_х=0.

При таких условиях решение уравнений поля имеет вид

Плученные уравнения по форме совпадают с решениями для тока и напряжения в переходных процессах однородных длинных линий без потерь.

Следовательно, слагаемые решения уравнений поля это прямая и обратная электромагнитные волны распространяющиеся вдоль оси z. При этом скорость распространения равна

В пустоте она равна скорости света.

Величина напряженностей электрического и магнитного полей связаны соотношением

Используя аналогию сдлинными линиями, можно ввести понятие волновое сопротивление среды

Для пустоты оно равно

Все выводы, полученные при исследовании распространения волн в однородных линиях без потерь, могут быть перенесены на случай распрстранения плоской электромагнитной волны в диэлектрике.

Так как величины Е и Н определяют плотность энергии электромагнитного поля, то движущаяся электромагнитная волна несет с собой определенное количество электромагнитной энергии.

Можно определить мощность потока энергии, отнесенную к единице поверхности, нормальной к направлению распространения волны

Эта величина может рассматриваться как вектор, направленный в сторону распространения волны.

Вектор S называется вектор Пойнтинга.

Из закона сохранения энергии относительно некоторого обьема   V можно получить выражение

Это соотношение называют теоремой Умова-Пойнтинга. Первый интеграл в этом выражении представляет собой энергию, переходящую в тепло внутри обьема, второй интеграл это мощность, численно равная энергии,передаваемой в единицу времени из обьема через поверхность. Сумма интегралов равна убыли энергии электрического и магнитного полей внутри обьема.