Метод сквозных сечений

Метод сквозных сечений состоит в мысленном рассечении фермы на две части и рассмотрении равновесия одной из них. При этом действие отбрасываемой части на рассматриваемую должно быть заменено усилиями в стержнях ферм. Если провести сечение таким образом, чтобы оно проходило через три стержня, то можно составить уравнения равновесия для рассматриваемой части фермы таким образом, чтобы найти усилия во всех трех стержнях. Так, в точке пересечения направлений двух из них составляется уравнение момента, из которого определяется третье усилие. Точка, в которой составляется уравнение момента, называется моментной точкой.

В качестве примера рассмотрим ту же ферму, проведя через нее сквозное сечение I–I (рис. 8.1, а). Рассматривая равновесие левой части от сечения (рис. 8.3), составим уравнение момента в точке 1:

Σ M₁ = N_9-10∙a/ 3 – 1,5 P∙a =0.

Отсюда получаем: N_9-10= 4,5 P.

Рис. 8.3

Точка 9 является моментной точкой для N_1-2. Поэтому

Σ M₉ = –N_1-2∙b – 1,5 P∙ 2 a =0.

Так как b=2a ×sinα, получаем N_1-2=– 1,5 P/ sin𝛼.

Для N_1-9: Σ M_A = – N_1-9∙c =0. Отсюда получаем N_1-9 =0.

Иногда (например, когда два стержня параллельны) моментной точки не существует. В этом случае вместо уравнения момента следует составлять уравнение проекции на ось, перпендикулярную этим параллельным стержням.

У метода сквозных сечений есть один недостаток: в сложных фермах не удается провести такое сквозное сечение, чтобы появились только три неизвестных усилия. В этом случае некоторые неизвестные нужно определять заранее или использовать другие методы (методы совместных сечений или замены связей).

Таким образом, усилие в любом стержне статически определимой фермы может быть определено в один или несколько шагов путем последовательных вырезаний узлов и/или рассмотрением равновесия отсеченных определенным образом частей фермы.

Очевидно, при использовании этих способов необходимо предварительное определение опорных реакций из уравнений равновесия фермы.