Сложение параллельных сил

Параллельными называют силы, линии, действия которых образуют параллельные прямые.

Система сил, линии, действия которых параллельны и лежат в одной плоскости, называется плоской системой параллельных сил.

Параллельные силы могут действовать в одном или противоположных направлениях. Сложить такие силы по правилу параллелограмма нельзя, так как они не имеют общей точки приложения. Однако это можно сделать, приняв способ приложения уравновешивающих сил (рис)

Рассмотрим сложение двух параллельных сил F1 и F2, направленных в одну сторону. Для определения равнодействующей выполним следующие вспомогательные построения:

 

 

 

 

- к точкам приложения заданных сил А и В приложим две уравновешивающие силы T1 и T2 (модули их равны IТ1I=IТ2I, направленны вдоль общей прямой АВ противоположно др.другу)

- сложив эти силы с силами F1 и F2, найдём равнодействующие R1 и R2, которые заменяют заданные параллельные силы;

- перенесём силы R1 и R2 по линии их действия в точку О и разложим на составляющие по направлениям, параллельным силам F1и F2 и силам T1 и T2,

Равнодействующая сил Т1 и Т2 равна нулю, а поэтому остаётся сложить силы F1 и F2,

приложенные в точке О и направленные по одной прямой. Их равнодействующая R направлена по той же прямой, а модуль её равен сумме модулей данных сил: R = F1 + F2.

- Перенесём точку приложения этой силы по линии её действия в точку С, лежащую на прямой АВ, и найдём положение точки С на этой прямой.

- Из подобия треугольников имеем:

Нетрудно убедиться, что полученные треугольники аОb и cOd соответственно равны треугольникам mAk и fBp. Силы T1и T2, взаимно уравновешиваются, а силы F1 и F2, соответственно равные силам F1 и F2, направленные по одной прямой, складываются и представляют равнодействующую двух заданных сил.

Следовательно, равнодействующая двух параллельных сил, направленных в одну сторону, равна их сумме и направлена в ту же сторону.

Для определения точки приложения равнодействующей рассмотрим треугольник АОС и аОb, а затем треугольники СОВ и cOd. Эти треугольники подобны. Из их подобия

                   

 

 

Разделив, первое уравнение на второе и учтя равенство сил T1 и T2, получим

Полученное равенство показывает, что линия действия равнодействующей делит расстояние между точками приложения заданных параллельных сил на отрезки, обратно пропорциональные величинам этих сил.

Противоположно направленные параллельные силы

2) Пусть на тело действ две парал силы, направл в разные стор и не равные по модулю. Дано: F₁, F₂; F₁>F₂.

Пользуясь формулами R = F₁ + F₂ и F₁/F₂=BC/AC, можно силу F₁разложить на две составляющие, F'₂ и R, направленные в сторону силы F₁. Сделаем это так, чтобы сила F'₂оказалась приложенной к точке В, и по­ложим F'₂ = –F₂. Таким образом, (F_l, F₂)~(R, F'₂, F₂). Силы F₂, F₂’ можно отбросить как эквивалентные нулю (аксио­ма 2), следовательно, (F₁,F₂)~R, т. е. сила R и является равнодействующей. Определим силу R, удов­летворяющую такому разложению силы F₁. Формулы R = F₁+ F₂ и F₁/F₂=BC/AC дают R+F₂’=F₁, R/F₂=AB/AC (*). Отсюда следует R = F₁–F₂’= F₁ + F₂, и так как силы F_t и F₂направлены в разные стороны, то R=F₁–F₂. Подставив это выражение во вторую формулу (*), получим после простых преобразований F₁/F₂=BC/AC. соотношением определяется точка приложения равнодействующей R. Две не равные по модулю противоположно направленные параллельные силы имеют равнодей­ствующую, параллельную этим силам, а ее модуль равен раз­ности модулей этих сил.

 

 

14. Равновесие тела при наличии трения качения.

 

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого.

Вследствие деформации тел их касание происходит вдоль площадки AB (рисунок 2.4, а), появляется распределенная система сил реакции (рисунок 2.4, б), которая может быть заменена силой и парой сил (рисунок 2.4, в).

Сила раскладывается на две составляющие – нормальную и силу трения скольжения. Пара сил называется моментом сопротивления качению M_С.

 

При равновесии тела момент сопротивления качению определяется из условий равновесия системы сил. При этом установлено, что момент сопротивления принимает значения от нуля до максимального значения.

Максимальное значение момента сопротивления, соответствующее началу качения, определяется равенством

M_С^max = Nδ,

где δ – коэффициент трения качения, имеет размерность длины [м], зависит от материала контактирующих тел и геометрии зоны контакта.

Различают:

чистое качение – точка A (рисунок 2.4) не скользит по неподвижной плоскости;

качение со скольжением – наряду с вращением катка присутствует и проскальзывание в месте контакта, т.е. точка A движется по плоскости;

чистое скольжение – каток движется по плоскости без вращения (см. п.2.1).

Для того, чтобы каток не скользил, должно выполняться условие

 

F_тр < F_тр^max < fN;

 

Чтобы каток не катился –

    M_С < M_С^max = δN.

 

______________________________________-