Четкую фотографию таблицы и выполненных заданий прислать до 30 марта на адрес: https://vk.com/id587584299
числовые промежутки
Цели: ввести понятие числового промежутка как геометрической модели числового неравенства; рассмотреть различные виды числовых промежутков; формировать умения изображать на координатной прямой числовой промежуток и множество чисел, удовлетворяющих неравенству.
Ход урока (самоподготовка)
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Назовите верное неравенство, которое получится, если:
а) к обеим частям неравенства –1 < 3 прибавить число 4; число –2;
б) из обеих частей неравенства –15 < –2 вычесть число 3; число –5;
в) обе части неравенства 6 > –1 умножить на 8; на –5;
г) обе части неравенства 9 < 27 разделить на 9; на –3; на –1.
2. Заполните пустые квадратики:
а) б) в)
А В = А В = А В =
III. Объяснение нового материала.
1. А к т у а л и з а ц и я з н а н и й.
Напоминаю, что алгебра, в частности, занимается тем, что описывает различные реальные ситуации на математическом языке в виде математических моделей, а затем имеет дело уже не с реальными ситуациями, а с этими моделями, используя разные правила, свойства, законы, выработанные в алгебре.
Математические модели бывают не только алгебраические (в виде числового равенства, уравнения, неравенства), но и словесные (в виде словесного описания реальной ситуации), графические (в виде схемы, графика, чертежа). Вы знакомы со всеми этими видами моделей. Алгебраическую модель ещё называют аналитической, а графическую – геометрической. Чтобы свободно оперировать любыми видами математических моделей, нужно учиться переходить от одного из них к другому.
Н а п р и м е р:
Словесная модель № 1 | Аналитическая модель | Геометрическая модель | Словесная модель № 2 |
b больше а | b > a | Точка с координатой b лежит правее точки с координатой а |
2. В в е д е н и е н о в о г о п о н я т и я.
Работаем с представленными на рис. 36 и текстом учебника моделями, причём идём в обратном порядке: от словесной модели № 2 к словесной модели № 1.
Возьмём произвольную точку х на координатной прямой, причём эта точка лежит между точками a и b. Это означает, что ей соответствует число х, которое больше a и меньше b, то есть a < x < b. Верно и обратное: для любой точки, лежащей между точками a и b, будет выполняться это неравенство.
О п р е д е л е н и е: Множество чисел, удовлетворяющих условию
a < x < b, называют интервалом и обозначают так: (a; b).
На рисунке (геометрическая модель) это множество изображают в виде:
! Светлые кружочки означают, что числа a и b не принадлежат этому множеству.
Аналогично находим определения отрезка, полуинтервала, числового луча, открытого числового луча и числовой прямой.
О п р е д е л е н и е: Числовые отрезки, интервалы, полуинтервалы, числовые лучи, открытые числовые лучи и числовая прямая называются числовыми промежутками.
3. О п е р а ц и и с р а з л и ч н ы м и м о д е л я м и.
Рассматриваем на с. 173 учебника таблицу, в которой представлены такие модели числовых промежутков, как:
– аналитическая (неравенство, задающее числовой промежуток), например: a ≤ x ≤ b;
– словесная (обозначение и название числового промежутка), например: [ a; b ] – числовой промежуток от a до b;
– геометрическая (изображение числового промежутка на координатной прямой), например:
Таблицу из параграфа 33 переносим в тетрадь!