1. Треугольник напряжений
U φ U P = U L – U C U a
|
2. Треугольник сопротивлений (подобен треугольнику напряжений)
Z φ X = X L – X C R
|
2. Треугольник мощностей (подобен треугольнику напряжений)
S Q = Q L – Q C φ P | P – активная мощность Q – реактивная мощность S – полная мощность, единица измерения ВА |
В случае X < 0
U P< 0
Q < 0.
Резонанс напряжений
Резонанс напряжений – это физическое состояние цепи с последовательным соединением R, L, C при полной компенсации реактивных составляющих напряжения.
R
~ u L C
| Физическое условие резонанса U L = U C U P = 0 Рабочее условие резонанса X L = X C Учитывая, что X L = ωL, а ω 2 LC = 1 |
|
|
Установить в цепи режим резонанса можно изменением угловой частоты ω, индуктивности L или ёмкости С.
Частота при резонансе
Волновая диаграмма Векторная диаграмма
U L
U a = U I φ = 0
U C
|
Особенности цепи при резонансе:
1. По отношению к генератору цепь ведёт себя как цепь с чистоактивным сопротивлением
= 0
Треугольник сопротивлений: Z = R
2. Ток в момент резонанса достигает своего максимального значения
.
3. Реактивная мощность при резонансе равна 0, т.е. нет обмена энергией между генератором и цепью.
Полная мощность равна активной S = P.
Треугольник мощностей: S = P.
4. Если реактивные сопротивления больше активного, то напряжения на реактивных элементах превышают напряжение на зажимах цепи.
U L и U С > U а = U .
Это явление называется перенапряжением.
Резонансные кривые
Это графики зависимостей различных параметров цепи от частоты, или ёмкости, или индуктивности.
Параллельное соединение активного сопротивления, индуктивного и ёмкостного
i
i а i L i C
~ u R L C
| Пусть по I закону Кирхгофа , где i a – активный ток , , где g – активная проводимость. |
i L – индуктивный ток
|
|
, , где
b L – индуктивная проводимость
i С – ёмкостный ток
, , где
b С – ёмкостная проводимость
Единицы проводимостей – Сименс (См).
Реактивный ток i P = i L + i C
Для векторов действующих значений:
– реактивный ток
Волновая диаграмма
построена для случая b C > b L
I L > I C
Векторная диаграмма
B
A
I C I P I P φ I a U I L | I P Ток опережает напряжение на острый угол φ, т.е.цепь носит ёмкостный характер. |
Закон Ома:
g – активная проводимость;
b C – b L = b – реактивная проводимость;
– полная проводимость.
Это формула закона Ома для разветвлённой цепи.