2020-04-12
552
j 
,
где r – расстояние от заряда
Напряженность электрического поля и потенциал связаны соотношением
E = – grad j
В случае однородного поля плоского конденсатора напряженность
E = 
,
где U – разность потенциалов между пластинами конденсатора, d – расстояние между ними.
Потенциал уединенного проводника и его заряд связаны соотношением
q = Cj
где С – емкость уединенного проводника. 
Емкость плоского конденсатора.
,
где S – площадь каждой пластины конденсатора.
Емкость сферического конденсатора
,
где r и R – радиусы внутренней и внешней сфер. В частном случае, когда R= 
, C = 4pe0er – емкость уединенного шара.
Емкость цилиндрического конденсатора
,
где L – высота коаксиальных цилиндров, r и R – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров.
Емкость системы конденсаторов:
При параллельном соединении конденсаторов
С = С1 +С2 + С3 + …
При последовательном соединении
|
|
|
Энергия заряженного проводника может быть найдена по одной из следующих формул:
, 
, 
.
В случае плоского конденсатора энергия
W = 
,
где S – площадь каждой пластины конденсатора, s – поверхностная плотность заряда на пластинах, U – разность потенциалов между пластинами, d – расстояние между ними. Величина
w = 
называется объемной плотностью энергии электрического поля.
Сила притяжения между пластинами плоского конденсатора
F = 
Сила тока (ток) численно равна количеству электричества, проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени:
I = 
.
Если сила тока I = const, то
I = 
.
Плотность электрического тока
j = 
,
где S – площадь поперечного сечения проводника.
Ток, текущий по участку однородного проводника, подчиняется закону Ома
I = 
,
где U – разность потенциалов на концах участка, R – сопротивление этого участка.
Сопротивление проводника
R = 
,
где r – удельное сопротивление, s – удельная проводимость, l – длина и S – площадь поперечного сечения проводника.
Удельное сопротивление металлов зависит от температуры следующим образом:
rt = r0(1 + at),
где r0 – удельное сопротивление при t0 = 00C, a – температурный коэффициент сопротивления.
Работа электрического тока на участке цепи определяется формулой
A = 
Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид
где e - ЭДС генератора, R – внешнее сопротивление, r – внутреннее сопротивление генератора.
Полная мощность, выделяемая в цепи,
P = eI.
Для разветвленных цепей имеют место два закона Кирхгофа:
|
|
|
первый закон Кирхгофа – алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:
;
второй закон Кирхгофа – в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма падений напряжения на отдельных участках цепи равна алгебраической сумме ЭДС, имеющихся в этом контуре
При применении законов Кирхгофа надо руководствоваться следующими правилами.
На схеме произвольно указываются стрелками направления токов у соответствующих сопротивлений. Обходя контур в произвольном направлении, будем считать положительными те токи, направления которых совпадают с направлением обхода, и отрицательными те, направления которых противоположны направлению обхода.
Положительными будем считать те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода, т.е. ЭДС будет положительной, если при обходе придется идти от минуса к плюсу внутри генератора.
Задачи
301. Два шарика с массами по 0,1 г подвешены в одной точке на нитях длиною по 20 см каждая. Получив одинаковый заряд, шарики разошлись так, что нити образовали между собой угол 60°. Определить заряд каждого шарика.
302. Три одинаковых заряда по 10-9 Кл каждый расположены по вершинам равностороннего треугольника. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре треугольника, чтобы его притяжение уравновесило силы взаимного отталкивания зарядов? Будет ли это равновесие устойчивым?
303. В вершинах квадрата находятся одинаковые заряды по 3·10-3 Кл каждый. Какой отрицательный заряд нужно поместить в центре квадрата, чтобы сила взаимного отталкивания положительных зарядов была уравновешена силой притяжения отрицательного заряда?
304. Расстояние между двумя точечными зарядами +8×10-9 Кл и -5,3·10-9 Кл равно 40 см. Определить напряженность поля в точке, лежащей посередине между зарядами. Чему будет равна напряженность, если второй заряд будет положительным?
305. Расстояние между точечными зарядами +32 мкКл и – 32 м к Кл равно 12 см.
Определить напряженность поля в точке, удаленной на 8 см как от первого, так и от второго заряда.
306. Точечный заряд 10-6 Кл находится вблизи большой равномерно заряженной пластины против ее середины. Определить поверхностную плотность заряда пластины, если на точечный заряд действует сила 6 × 10-2 Н.
307. Две одинаковых круглых пластины площадью по 100 см2 каждая расположены параллельно друг другу. Заряд одной пластины + 10 -7 Кл другой -10-7 Кл. Определить силу взаимного притяжения пластин, если расстояние между ними 2 см.
308. Очень длинная тонкая прямая проволока несет заряд, равномерно распределенный по всей ее длине. Определить линейную плотность заряда, если напряженность поля на расстоянии 0,5 м от проволоки против ее середины равна 2 В/см.
309. Расстояние между двумя длинными тонкими проволоками, расположенными параллельно друг другу, 16 см. Проволоки равномерно заряжены разноименными зарядами с линейной плотностью ±1,5 · 10-6 Кл/см. Определить напряженность поля в точке, удаленной на 10 см как от первой так и от второй проволоки.
310. Прямой металлический стержень диаметром 5 см и длиною 4 м несет равномерно распределенный по его поверхности заряд, равный 5 × 10-7 Кл. Определить напряженность поля в точке, находящейся против середины стержня на расстоянии 1 см от его поверхности.
311. Определить потенциальную энергию точечного заряда 10-9 Кл находящегося на расстоянии 1,5 м от точечного заряда 1 мкКл.
312. В вершинах квадрата со стороной 10 см находятся равные по величине и одинаковые по знаку точечные заряды по 1 мкКл. Определить потенциальную энергию данной системы зарядов.
313. Расстояние между зарядами q1 = +10 мкКл и q2 = - 8 мкКл равно 5 см.
Определить напряженность и потенциал поля в точке, удаленной от первого заряда на 4 см и от второго на 3 см.
|
|
|
314. Расстояние между зарядами q1 = +1 мкКл и q2 = -1 мкКл равно 10 см. Определить напряженность и потенциал поля в точке, удаленной на расстояние 10 см от первого заряда и лежащей на линии, проходящей через первый заряд перпендикулярно к направлению от q1 к q2.
315. Металлический шарик диаметром 2 см заряжен отрицательно до потенциала 150 В. Сколько электронов находится на поверхности шарика?
316. Полому металлическому шару сообщен заряд, равный 0,4 мкКл. Радиус шара 20 см. Определить напряженность и потенциал поля: а) на поверхности шара, б) в его центре.
317. Металлический шар заряжен до потенциала 6000 В. Поверхностная плотность заряда шара равна 10-11 Кл/см2. Определить радиус шара.
318. Расстояние между двумя пластинами, расположенными параллельно одна к другой, 2 см, разность потенциалов 1000 В. Определить поверхностную плотность заряда на пластинах.
319. Определить потенциал j, до которого можно зарядить уединенный металлический шар радиусом R = 10 см, если напряженность поля, при которой происходит пробой воздуха, равна 3 × 106 В/м. Найти также максимальную поверхностную плотность s электрических зарядов перед пробоем.
320. На отрезке тонкого прямого проводника равномерно распределен заряд с линейной плотностью t = 10-10 Кл/см. Вычислить потенциал, создаваемый этим зарядом в точке, расположенной на оси проводника и удаленной от ближайшего конца отрезка на расстояние, равное длине этого отрезка. Диэлектрик – воздух.
321. Отрицательно заряженная пылинка находится в равновесии между двумя пластинами плоского конденсатора, расположенными горизонтально. Расстояние между пластинами 2 см, разность потенциалов 612 В, Масса пылинки 10-12 г. Сколько электронов несет на себе пылинка?
322. Разность потенциалов между катодом и анодом электронной лампы 90 В, расстояние 1 мм. С каким ускорением движется электрон от катода к аноду? Какова скорость электрона в момент удара об анод? За какое время электрон пролетает расстояние от катода до анода? Поле считать однородным.
|
|
|
323. Пылинка массой 10-9 г, несущая на себе 5 электронов, прошла в вакууме ускоряющую разность потенциалов 3·106 В. Какова кинетическая энергия пылинки в электронвольтах? Какую скорость приобрела пылинка?
324. Заряженная частица, пройдя ускоряющую разность потенциалов 600000 В, приобрела скорость 5400 км/сек. Определить удельный заряд частицы (отношение заряда к массе).
325. Положительно заряженная частица, заряд которой равен элементарному заряду, прошла ускоряющую разность потенциалов 60000 В и летит на ядро атома лития, заряд которого равен трем элементарным зарядам. На какое наименьшее расстояние частица может приблизиться к ядру? Начальное расстояние частицы от ядра можно считать практически бесконечно большим.
326. Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1600 км/сек влетает в однородное электрическое поле с напряженностью 90 В/см, направленное вертикально вверх. Какова будет по величине и направлению скорость электрона через 10-9 с?
327. Электрон влетел в пространство между пластинами плоского конденсатора со скоростью 10000 км/сек, направленной параллельно пластинам. На сколько приблизится электрон к положительно заряженной пластине за время движения внутри конденсатора, если расстояние между пластинами 16 мм, разность потенциалов 30 В и длина пластин 6 см?
328. Электрон влетает в плоский конденсатор, находясь на одинаковом расстоянии от каждой пластины и имея скорость 10000 км/сек, направленную параллельно пластинам. Расстояние между пластинами 2 см, длина каждой пластины 10 см. Какую наименьшую разность потенциалов нужно приложить к пластинам, чтобы электрон не вылетел из конденсатора?
329. Электрон влетел в плоский конденсатор, имея скорость, равную 10000 км/сек и направленную параллельно пластинам. В момент вылета из конденсатора направление скорости электрона составляло угол 35° с первоначальным направлением скорости. Определить разность потенциалов между пластинами, если длина пластин 10 см и расстояние между ними 2 см.
330. Шар, имеющий радиус 10 см, соединен тонкой проволокой с шаром, радиус которого 2 см. Шарам сообщили заряд, равный 0,06 мкКл. Определить заряд и потенциал каждого шара.
331. Между пластинами плоского конденсатора находится плотно прилегающая к ним стеклянная пластинка. Конденсатор заряжен до разности потенциалов в 100 В. Какова будет разность потенциалов, если вытащить стеклянную пластинку из конденсатора?
332. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина толщиною 1 см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?
333. Емкость плоского конденсатора 1,5 мкФ. Расстояние между пластинами 5 мм. Какова будет емкость конденсатора, если на нижнюю пластину положить лист эбонита толщиной 3 мм?
334. К воздушному конденсатору, заряженному до разности потенциалов 600 В и отключенному от источника напряжения, присоединили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же размеров и формы, но с диэлектриком (фарфор). Определить диэлектрическую проницаемость фарфора, если после присоединения второго конденсатора разность потенциалов уменьшилась до 100 В.
335. Два конденсатора емкостью 3 мкФ и 6 мкФ соединены между собой и присоединены к батарее с э.д.с. 120 В. Определить заряд каждого конденсатора и разность потенциалов между его обкладками, если конденсаторы соединены а) параллельно, б) последовательно.
336. Конденсаторы емкостью С1 = 1 мкФ, С2 = 2 мкФ, С3 = 3 мкФ включены в цепь с напряжением 1100 в. Определить энергию каждого конденсатора в случае последовательного и параллельного включения их.
337. Определить энергию электростатического поля шара, которому сообщен заряд, равный 10-7 Кл, если диаметр шара 20 см.
338. Расстояние между пластинами плоского конденсатора 2 см, разность потенциалов 6000 В. Заряд каждой пластины 10-8 Кл. Определить энергию поля конденсатора и силу взаимного притяжения пластин.
339. Какое количество теплоты выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов между пластинами 15000 В, расстояние 1 мм, диэлектрик — слюда и площадь каждой пластины 300 см2.
340. Конденсатор емкостью 6.7 пФ зарядили до разности потенциалов 1500 В и отключили от источника напряжения. Затем к конденсатору присоединили параллельно второй, незаряженный конденсатор емкостью 4.6 пФ. Какое количество энергии, запасенной в первом конденсаторе, было израсходовано на образование искры, проскочившей при соединении конденсаторов?
341. Напряжение на шинах электростанции равно 6600 К Потребитель находится на расстоянии 10 км. Какого сечения нужно взять медный провод для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока в линии равна 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3%?
342. Определить сопротивление графитового проводника, изготовленного в виде прямого кругового усеченного конуса длиной 
= 20 см и радиусами оснований R = 12 мм и r = 8 мм.
343. Зашунтированный амперметр измеряет токи силой до 10 А. Какую наибольшую силу тока может измерить этот амперметр без шунта, если сопротивление амперметра 0,02 Ом и сопротивление шунта 0,005 Ом?
344. К элементу с э.д.с. 1,5 В присоединили катушку с сопротивлением 0,1 Ом. Амперметр показал силу тока, равную 0,5 А. Когда к элементу присоединили последовательно еще один элемент с такой же э.д.с., то сила тока в той же катушке оказалась 0,4 А. Определить внутреннее сопротивление первого и второго элементов.
345. Две группы из трех последовательно соединенных элементов соединены параллельно. Э.д.с. каждого элемента 1,2 В, внутреннее сопротивление 0,2 Ом. Полученная батарея замкнута на внешнее сопротивление 1,5 Ом. Определить силу тока во внешней цепи и к.п.д. батареи.
346. Два одинаковых источника тока с
э.д.с. 1,2 В и внутренним сопротивлением 0,4 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить силу тока в цепи и разность потенциалов между точками А и В в первом и во втором случаях.
347. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки 40 В, сопротивление реостата 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Определить силу тока в цепи.
348. Э.д.с. батареи равна 12 В, сила тока короткого замыкания 5 А. Какую наибольшую мощность может дать батарея во внешней цепи?
349. К батарее, э.д.с. которой 2 В и внутреннее сопротивление 0,5 Ом, присоединен проводник. Определить: а) при каком сопротивлении проводника мощность, выделяемая в нем, максимальна? б) как велика при этом мощность, выделяемая в проводнике?
350. Э.д.с. батареи 20 В. Сопротивление внешней цепи 2 ом, сила тока 4 А. С каким к.п.д. работает батарея? При каком значении внешнего сопротивления к.п.д. будет равен 99 %?
351. Обмотка электрического кипятильника имеет две секции. Если включена только первая секция, то вода закипает через 15 мин, если только вторая, то через 30 мин. Через сколько минут закипит вода, если обе секции включить последовательно? Параллельно?
352. При силе тока 3 А во внешней цепи батареи выделяется мощность 18 Вт, при силе тока 1 А – 10 Вт. Определить э.д.с. и внутреннее сопротивление батареи.
353. Два элемента (Е1 = 1,2 В, r1 = 0,1 Ом; Е2 = 0,9 В, r2 = 0,3 Ом) соединены одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов 0,2 ом. Определить силу тока в цепи.
354. Две батареи (Е1 = 10 В, r1 = 1 Ом; Е2 = 8 В, r2 = 2 Ом) и реостат (R = 6 ом) соединены, как показано на рисунке. Определить силу тока в батареях и реостате.
355. Найти напряжение на реостате из задачи 354, если E2 = 10 В.
356. Два источника тока (Е1 = 8 В, r1 = 2 Ом, Е2 = 6 В, r2 = 1,5 Ом) и реостат (R = 100 м) соединены, как показано на рисунке. Определить силу тока, текущего через реостат.
357. Три батареи с э.д.с. 12 В, 5 В и 10 В и одинаковыми внутренними сопротивлениями, равными 1 Ом, соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силы токов, идущих через батареи.
358. Три источника тока с э.д.с. Е1 = 11 В, Е2 = 4 В и E3 = 6 В и три реостата с сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом и R3 = 2 Ом соединены, как показано на рисунке. Определить силу тока в реостатах. Внутреннее сопротивление источников тока пренебрежимо мало.
359. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов в медном проводнике при силе тока 10 А и сечении проводника 1 мм2. Принять, что на каждый атом меди приходится два электрона проводимости.
360. Плотность тока в алюминиевом проводе равна 1 А/мм2. Определить среднюю скорость упорядоченного движения электронов, предполагая, что число свободных электронов в 1 см3 алюминия равно числу атомов.
3. 4 Контрольная работа № 4
Электромагнетизм
Таблица вариантов 12
| № варианта | Номера задач | ||||
| 1 | 401 | 411 | 421 | 431 | 441 |
| 2 | 402 | 412 | 422 | 432 | 442 |
| 3 | 403 | 413 | 423 | 433 | 443 |
| 4 | 404 | 414 | 424 | 434 | 444 |
| 5 | 405 | 415 | 425 | 435 | 445 |
| 6 | 406 | 416 | 426 | 436 | 446 |
| 7 | 407 | 417 | 427 | 437 | 447 |
| 8 | 408 | 418 | 428 | 438 | 448 |
| 9 | 409 | 419 | 429 | 439 | 449 |
| 0 | 410 | 420 | 430 | 440 | 450 |
Перед решением задач этой контрольной работы необходимо хорошо изучить соответствующие темы курса физики и разобрать решение задач по учебным пособиям, указанным в следующей таблице:
Таблица 13
| №№ задач | Наименование темы | Рекомендуемые учебные пособия |
| 401-410 | Магнитное поле постоянного тока | [5]: Гл. 6, 7; [17]: Гл. 6 [13]: Гл. 22; [21]: Гл. 14 [15]: стр. 309–316 |
| 411-420 | Силы со стороны магнитного поля | [5]: Гл. 6; [17]: Гл. 6 [13]: Гл. 21, 22; [21]: Гл. 14 [15]: стр. 321-327, 335-339 |
| 421-430 | Работа магнитного поля | [5]: Гл. 6; [17]: Гл. 6 [13]: Гл. 22; [21]: Гл. 14 [15]: стр. 353-358, 346-348 |
| 431-440 | Сила Лоренца | [5]: Гл. 6; [17]: Гл. 6, 10 [13]: Гл. 21, 23; [21]: Гл. 14 [15]: стр. 335-339 |
| 440-450 | Явление электромагнитной индукции | [5]: Гл. 9; [17]: Гл. 8 [13]: Гл. 25; [21]: Гл. 15 [15]: стр. 353-358 |
Основные формулы
По закону Био – Савара – Лапласа элемент контура dl, по которому течет ток I, создает в некоторой точке А пространства магнитное поле напряженностью
где r – расстояние от точки А до элемента тока dl, a – угол между радиус–вектором r и элементом тока dl.
Применим закон Био – Савара – Лапласа к контурам различного вида.
Напряженность магнитного поля в центре кругового тока
 |
где R – радиус кругового контура с током.
Напряженность магнитного поля, созданного бесконечно длинным прямолинейным проводником,
 |
здесь а – расстояние от точки, где ищется напряженность, до проводника с током.
Напряженность магнитного поля на оси кругового тока
 |
здесь R – радиус кругового контура с током, а — расстояние от точки, где ищется напряженность, до плоскости контура.
Напряженность магнитного поля внутри тороида и бесконечно длинного соленоида
где п – число витков на единицу длины соленоида (тороида).
Напряженность магнитного поля на оси соленоида конечной длины
где b1 и b2 — углы между осью соленоида и радиус–векторами, проведенными из рассматриваемой точки к концам соленоида.
Магнитная индукция В связана с напряженностью Н магнитного поля соотношением
где m – магнитная проницаемость среды, m0 = 4p×10–7 Гн/м = 12,566×10–7 Гн/м – магнитная постоянная.
 |
Объемная плотность энергии магнитного поля
Магнитный поток (поток магнитной индукции) сквозь контур
 |
где S – площадь поперечного сечения контура, a – угол между нормалью к плоскости контура и направлением магнитного поля.
На элемент dl проводника с током, находящийся в магнитном поле, действует сила Ампера
 |
где a – угол между направлениями тока и магнитного поля. На замкнутый контур с током, а также на магнитную стрелку в магнитном поле действует пара сил с вращающим моментом
где р – магнитный момент контура с током (или магнитной стрелки), a — угол между направлением магнитного поля и нормалью к плоскости контура (или осью стрелки).
Магнитный момент контура с током
 |
где S – площадь контура, так что
Два параллельных бесконечно длинных прямолинейных проводника с токами I1 и I2 взаимодействуют между собой с силой
где l – длина участка проводников, d – расстояние между ними.
Работа перемещения проводника с током в магнитном поле
где dФ – магнитный поток, пересеченный проводником при его движении.
Сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся со скоростью u в магнитном поле, определяется формулой Лоренца
где q – заряд частицы, a – угол между направлениями скорости частицы и магнитного поля.
Явление электромагнитной индукции заключается в появлении в контуре ЭДС индукции при всяком изменении магнитного потока Ф сквозь поверхность, охватываемую контуром. ЭДС индукции определяется уравнением
Изменение магнитного потока может достигаться изменением тока в самом контуре (явление самоиндукции). При этом ЭДС самоиндукции определяется формулой
 |
где L – индуктивность контура.
Индуктивность соленоида
 |
где l – длина соленоида, S – площадь его поперечного сечения, п – число витков на единицу его длины.
Магнитная энергия контура с током
Изменение магнитного потока может достигаться также изменением тока в соседнем контуре (явление взаимной индукции). При этом индуцируемая ЭДС
где L12 – взаимная индуктивность контуров. Взаимная индуктивность двух соленоидов, пронизываемых общим магнитным потоком,
где п1 и п2 – числа витков на единицу длины этих соленоидов.
Количество электричества, прошедшего через поперечное сечение проводника при возникновении в нем индукционного тока,
Задачи
401. Бесконечно длинный провод образует круговой виток, касательный к проводу. По проводу идет ток силой I = 5 А. Найти радиус витка, если напряженность магнитного поля в ценnре витка H = 41 А/м.
402. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми d = 5 см, текут токи силой I1 = 6 А и I2 = 4 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке, удаленной на расстояние r1 = 3 см от первого провода и на расстояние r2 = 4 см от второго провода.
403. По двум одинаковым круговым виткам радиусом R = 7 см, плоскости которых взаимно перпендикулярны, а центры совпадают, текут одинаковые токи силой I = 3 А. Найти напряжённость и индукцию магнитного поля в центре витков.
404. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной а = 8 см, если по рамке проходит ток силой I = 3 А.
405. На рисунке изображено сечение двух прямолинейных бесконечных длинных проводников с токами, текущими в противоположных направлениях. Расстояние АВ между проводниками равно 10 см, I1= 20 А, I 2 = 30 А. Найти напряженность магнитного поля в точках С1, С2, С3. Расстояния АС1 = 2 см, AС2 = 4 см и ВС3 = 3 см.
406. Решить предыдущую задачу при условии, что токи текут в одном направлении.
407. По круговому витку радиусом R = 7 см течет ток силой I1 = 1,4 А. Перпендикулярно плоскости кругового витка на расстоянии r = 8 см от его центра проходит бесконечно длинный прямой проводник, по которому течет ток силой I2 = 3,2 А. Определить напряженность и индукцию в центре кругового витка.
408. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены перпендикулярно друг другу и находятся в одной плоскости (см. рисунок). Найти индукцию магнитного поля в точках М1 и М2, если по проводникам текут токи силой I1 = 10 А. Расстояния СМ2 = DM1 = 20 см и AМ1 = AM2 = 10 см.
409. Бесконечно длинный прямолинейный проводник, по которому течет ток силой I1 = 3 А, расположен на расстоянии r = 20 см от центра витка радиусом R = 10 см с током силой I 2 = 1 А. Определить напряженность и индукцию магнитного поля в центре витка для случаев, когда проводник расположен: а)перпендикулярно плоскости витка, б) параллельно плоскости витка.
410. По двум длинным параллельным проводам, расстояние между которыми d = 8 см, текут одинаковые токи силой I = 6 А. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке, удаленной от каждого провода на расстояние r = 8 см, если токи текут: а) в одинаковом, б)в противоположном направлениях.
411. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу текут одинаковые токи силой I = 2 А. Определить силу, действующую на рамку, если ближайшая к проводу сторона рамки находится от него на расстоянии, равном ее длине.
412. Проводник длиной l = 20 см с массой т = 2 г, подвешенный горизонтально на тонких проволочках, находится в однородном магнитном поле, силовые линии которого направлены вертикально вверх. При прохождении по проводнику тока силой I = 0,3 А он отклонился так, что проволочки образовали угол a =17° с вертикалью. Найти индукцию магнитного поля.
413. Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в однородном магнитном поле напряженностью H =1,5 кА/м. Плоскость витка составляет угол b = 60° с линиями поля. По витку течет ток силой I = 2 А. Найти вращающий момент, действующий на виток.
414. Напряженность магнитного поля в центре кругового витка c током H = 50 А/м. Магнитный момент витка рт = 0,6 А×м2. Вычислить силу тока в витке и радиус витка.
415. Какой вращающий момент действует на рамку с током силой I = 2 А при помещении ее в однородное магнитное поле с индукцией B = 0,2 Тл, если рамка содержит N = 30 витков площадью S = 10 см2, а плоскость рамки образует угол b = 60° с линиями поля?
416. Тонкий провод с током силой I = 0,3 А, находящийся в однородном магнитном поле с индукцией В = 20 мТл, изогнут так, как это показано на рисунке. Определить силу, действующую на проводник, если радиус полуокружности R = 5 см и длина каждого прямолинейного участка l = 10 см.
417. Решить предыдущую задачу при условии, что прямолинейные участки провода отогнули параллельно друг другу.
418. Электрон движется вокруг ядра (протона) по круговой орбите радиусом R = 53 пм (боровская модель атома водорода). Определить магнитный момент эквивалентного кругового тока.
419. Виток радиусом R1 = 1 см помещен в центре витка радиусом R2 = 15 см так, что плоскости витков взаимно перпендикулярны. Сила тока в каждом витке I = 3 А. Найти вращающий момент, действующий на малый виток со стороны большого витка.
420. Металлический стержень длиной l = 10 см расположен перпендикулярно бесконечно длинному прямому проводу, по которому течет ток силой I1 = 2 А. Найти силу, действующую на стержень со стороны магнитного поля, создаваемого проводом, если по стержню течет ток силой I2 = 0,5 A, а расстояние от провода до ближайшего конца стержня а =5 см.
421. Проволочное кольцо радиусом R = 5 см, по которому течет ток силой I = 20 А, свободно установилось в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,02 Тл. При повороте контура на некоторый угол a была совершена работа А = 1,57 мДж. Найти угол поворота контура. Считать, что сила тока в контуре поддерживается неизменной.
422. По проводнику, согнутому в виде квадрата со стороной а = 10 см течет ток силой I = 2 А, величина которого поддерживается неизменной. Плоскость квадрата составляет угол b = 30° с линиями однородного магнитного поля (В = 0,2 Тл). Вычислить работу, которую надо совершить, чтобы удалить проводник за пределы поля.
423. Проволочное кольцо радиусом R = 5 см лежит, на столе. По кольцу течет ток силой I = 2 А. Поддерживая силу тока неизменной, кольцо перевернули с одной стороны на другую. Какая работа была совершена при этом? Вертикальную составляющую напряженности земного магнитного поля при-пять равной НВ = 40 А/м.
424. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,2 Тл равномерно движется прямой проводник, длиной l = 30 см, по которому течет ток силой I = 2 А. Скорость проводника u = 15 м/с и направлена перпендикулярно силовым линиям поля. Найти работу перемещения проводника за время t = 5 с и мощность, затраченную на это перемещение.
425. Проволочный виток радиусом R =10 см, по которому течет ток силой I = 20 А (сила тока поддерживается неизменной) свободно установился в однородном магнитном поле. При повороте витка относительно диаметра на угол a = 600 была совершена работа A = 400 мкДж. Найти напряженность поля.
426. Проводник, согнутый в виде квадрата со стороной а = 8 см, лежит на столе. Квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянули в линию. Определить совершенную при этом работу. Сила тока I = 0,5 А в проводнике поддерживается неизменной. Вертикальная составляющая напряженности магнитного поля Земли НВ = 40 А/м.
427. Под действием сил однородного магнитного поля перпендикулярно линиям индукции начинает перемещаться прямолинейный проводник с силой тока I = 3 А и массой m = 20 г. Какой магнитный поток пересечет этот проводник к моменту времени, когда его скорость будет равна u = 10 м/с? Чему равна работа сил поля по перемещению проводника?
428. Квадратный контур со стороной а = 10 см, в котором течет ток силой I = 6 А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,8 Тл перпендикулярно силовым линиям. Какую работу надо совершить, чтобы при неизменной силе тока в контуре изменить его форму на окружность?
429. Круговой контур помещён в однородное магнитное поле так, что его плоскость перпендикулярна к направлению магнитного поля с напряжённостью Н = 150 кА/м. В контуре поддерживается ток силой I =2 А. Радиус контура R = 2 см. Какую работу А надо совершить, чтобы повернуть контур на угол j = p/2 вокруг оси, совпадающей с диаметром контура?
430. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл равномерно движется проводник длиной l = 10 см, в котором поддерживается сила тока I = 2 А. Скорость движения проводника u = 20 см/с и направлена перпендикулярно направлению магнитного поля. Найти работу перемещения проводника А за время t = 10 с и мощность, затраченную на это перемещение.
431. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл влетает перпендикулярно силовым линиям a -частица с кинетической энергией W = 500 эВ. Найти силу, действующую на a -частицу, радиус окружности, по которой движется a -частица и период обращения a -частицы.
432. На фотографии, полученной в камере Вильсона, помещенной в магнитное поле, траектория электрона представляет дугу окружности радиусом R = 10 см. Индукция магнитного поля B = 10 мТл. Найти кинетическую энергию электрона в электрон-вольтах, импульс и момент импульса электрона относительно центра кривизны траектории.
433. Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно его силовым линиям. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны траектории электрона?
434. Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 500 В, движется параллельно прямолинейному проводнику на расстоянии а = 3 мм от него. Какая сила будет действовать на электрон, если по проводнику пустить ток силой I = 5 А?
435. Электрон, прошедший ускоряющую разность потенциалов U =500 В, влетает перпендикулярно силовым линиям в однородное магнитное поле и движется по окружности радиусом R = 10 см. Определить индукцию магнитного поля, период обращения электрона по окружности и момент импульса электрона относительно центра окружности.
436. Заряженная частица движется в магнитном поле по окружности со скоростью u = 1 Мм/с. Индукция магнитного поля B = 0,3 Тл, радиус окружности R = 4 см. Найти заряд частицы, если ее кинетическая энергия W = 12 кэВ.
437. Электроны влетают в однородное магнитное поле под углом a = 60° к силовым линиям и движутся по винтовой линии, радиус которой R = 1,7 см. На сколько переместятся электроны вдоль силовых линий за 5 оборотов?
438. В однородном магнитном поле с индукцией В = 2 Тл движется протон. Траектория его движения представляет винтовую линию с радиусом R = 1 см и шагом h = 6 см. Определить скорость протона.
439. Протон влетает в однородное магнитное поле под углом a = 30° к силовым линиям и движется по винтовой линии, радиус которой R = 1,5 см. Индукция магнитного поля В = 1 Тл. Найти кинетическую энергию протона.
440. Определить величину и направление скорости пучка электронов, который не испытывает отклонения в скрещенных под прямым углом однородных электрическом (Е = 0,7 кВ/м) и магнитном (В = 0,35 мТл) полях. По окружности какого радиуса будут двигаться электроны, если снять электрическое поле?
441. Катушка из N = 100 витков площадью S = 15 см2 вращается с частотой n = 5 с–1 в однородном магнитном поле. Ось вращения перпендикулярна оси катушки и силовым линиям поля. Определить индукцию магнитного поля, если максимальное значение ЭДС индукции, возникающей в катушке, равно Ei max = 0,25 В.
442. На концах крыльев самолета размахом l = 15 м, летящего со скоростью u = 900 км/ч, возникает разность потенциалов U = 0,15 В. Определить вертикальную составляющую напряженности магнитного поля Земли.
443. Индукция магнитного поля между полюсами двухполюсного генератора В = 0,8 Тл. Ротор имеет N = 100 витков площадью S = 400 см2. Определить частоту вращения якоря, если максимальное значение ЭДС индукции Ei max = 200 В?
444. Ротор генератора переменного тока вращается с частотой n = 60 с–1 в магнитном поле с индукцией В = 0,15 Тл. Сколько витков должно быть в обмотке площадью S = 200 см2, чтобы амплитудное значение ЭДС было равно Em = 170 В?
445. В однородном магнитном поле с индукцией В = 0,5 Тл равномерно с частотой n =10 с–1 вращается стержень длиной l = 20 см. Ось вращения параллельна линиям индукции и проходит через один из концов стержня, перпендикулярно его оси. Определить разность потенциалов, индуцируемую на концах стержня.
446. Квадратный контур, сделанный из провода длиной l = 0,4 м, помещен поперек силовых линий в однородное магнитное поле. Индукция магнитного поля меняется со временем по закону В = (2 + 0,4 t2) мТл. Определить в момент времени t = 2 с магнитный поток, пронизывающий контур, и ЭДС индукции, наведенную в контуре.
447. Кольцо из алюминиевой проволоки диаметром d = 2 мм равномерно вращается с частотой n = 5 с–1 в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Найти максимальное значение индукционного тока, возникающего в кольце, если диаметр кольца D = 25 см.
448. Рамка из провода сопротивлением R = 0,04 Ом равномерно вращается в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,6 Тл. Ось вращения лежит в плоскости рамки и перпендикулярна линиям индукции. Площадь рамки S = 200 см2. Определить заряд, который потечет по рамке при изменении угла между нормалью к рамке и линиями индукции: 1) от 00 до 300;2) от 30° до 60°; 3) от 60° до 90°.
449. Тонкий провод сопротивлением R = 2 Ом согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное магнитное поле (В = 30 мТл) так, что его плоскость перпендикулярна силовым линиям поля. Если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию, то по проводнику протечет заряд q = 0,6 мКл. Найти длину провода.
450. Кольцевой виток радиусом R = 3,4 см, сделанный из медной проволоки, находится в однородном магнитном поле с индукцией В = 2 мкТл. Плоскость витка перпендикулярна линиям магнитной индукции. Виток, не выводя из его плоскости, превратили в восьмерку, составленную из двух равных колец. Какой заряд пройдет при этом по проволоке? Площадь сечения проволоки S = 0,8 мм2.
