Аэродинамический момент

Взаимодействие корпуса космического аппарата с атмосферой планеты вызывает появление аэродинамических сил и моментов. Плотность атмосферы убывает по мере удаления от поверхности планеты. Для Земли закон изменения плотности атмосферы  от высоты  над уровнем моря согласно ГОСТ Р25645.166–2004 описывается формулой

(4)

где  – стандартная плотность атмосферы на уровне моря,  и  – параметры модели атмосферы. Таким образом, при движении космического аппарата на больших высотах целесообразно рассматривать модель взаимодействия корпуса аппарата с отдельными молекулами разреженной среды, а при движении в плотных слоях атмосферы – модель обтекания корпуса сплошной средой.

Соударения молекул разреженной среды с корпусом космического аппарата могут быть упругими или неупругими. Практика показывает, что преобладают неупругие соударения. Согласно закону сохранения импульса элементарная сила, действующая на площадку , рассчитывается из соотношения

(5)

где  – аэродинамический коэффициент,  – скоростной напор,  – угол между внешней нормалью к элементарной площадке  и вектором скорости  этой площадки относительно внешней среды. Для неупругих соударений . Полная аэродинамическая сила , действующая на космический аппарат, и полный аэродинамический момент  относительно его центра масс соответственно равны

(6)

где  – радиус-вектор площадки  с началом в центре масс космического аппарата,  – часть поверхности аппарата, обтекаемая внешней средой. Входящая в (5), а следовательно, и в (6) скорость  складывается из скорости центра масс  и линейных скоростей элементарных площадок внешней поверхности корпуса космического аппарата, связанных с его вращением. Это позволяет представить полный аэродинамический момент  в виде суммы

(7)

Аэродинамический момент стационарный , связанный с линейной скоростью центра масс, является функцией конфигурации внешней поверхности аппарата и положения его корпуса относительно вектора . Аэродинамический момент демпфирующий , обусловленный вращением вокруг центра масс, будет, кроме того, являться функцией угловой скорости космического аппарата. В задачах активной ориентации обычно полагают, что , а . Это позволяет считать, что в условиях разреженной атмосферы элементарные аэродинамические силы представляют собой систему параллельных сил, с равнодействующей , направленной противоположно вектору .

Положение корпуса космического аппарата относительно вектора скорости его центра масс в соответствии с ГОСТ 20058-80 определяется двумя углами: углом атаки  и углом скольжения  (рис. 1), реже пространственным углом атаки  и аэродинамическим углом крена .

Рис. 1. Скоростная система координат, аэродинамические углы

Для того чтобы рассчитать аэродинамические воздействия при обтекании космического аппарата сплошной воздушной средой, необходимо создать макет (уменьшенную копию) данного аппарата либо разработать его компьютерную модель. Первый способ является более точным, но требует значительных затрат на проведение испытаний опытного образца в аэродинамической трубе. Второй способ требует разработки сложного программного обеспечения, но при этом позволяет вносить корректировки в модель объекта и среды без необходимости повторного макетирования или изменения условий эксперимента. Полную аэродинамическую силу  обычно рассматривают в виде ее составляющих по соответствующим осям скоростной системы координат (ГОСТ 20058-80): сила лобового сопротивления , подъемная сила  и боковая сила  (рис. 1), – каждая из которых определяется в виде

(8)

где  – аэродинамический коэффициент силы ,  – характерная площадь (миделево сечение) космического аппарата. Аэродинамический момент сначала рассчитывается относительно некоторого условного положения центра масс аппарата в проекциях на оси связанной системы координат. Каждая из проекций вектора  вычисляется по формуле

(9)

где  – аэродинамический коэффициент момента ,  – характерная длина космического аппарата (обычно по продольной оси). Затем определяется момент относительно реального положения центра масс:

(10)

Здесь  – вектор, соединяющий условное и реальное положения центра масс. Коэффициенты  и  определяются как функции от аэродинамических углов по результатам испытаний или на компьютерной модели.