Урок № 77 и 78 Тема урока «Анализ контрольной работы. Решение упражнений». 20.03.20
Цель урока: систематизировать знания по объединению и пересечению числовых промежутков, решению линейных неравенств.
В тетради записываем число, классная работа, тема урока.
Записываем конспект
Определения и примеры
Числовой отрезок - множество чисел, удовлетворяющих некоторому числовому неравенству, значит, к нему можно применить определение пересечения и объединения множеств.
Рассмотрим эти определения на конкретных примерах, причём
Примеры:
1. Найти пересечение и объединение числовых промежутков [1; 5] и [3; 7].
2. Найти пересечение и объединение числовых промежутков [-4; +∞) и [3; +∞).
3. Найти пересечение и объединение промежутков (-∞; -4] и (-4; +∞).
4. Найти пересечение и объединение промежутков (-∞; 0] и [0; +∞).
Решение линейных неравенств.
При решении линейных неравенств пользуются такими правилами
· Правило 1. Любой член неравенства можно перенести из одной части неравенства в другую с противоположным знаком, не изменив при этом знак неравенства.
|
|
· Правило 2. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же положительное число, не изменив при этом знак неравенства.
· Правило 3. Обе части неравенства можно умножить или разделить на одно и то же отрицательное число, изменив при этом знак неравенства на противоположный.
Пример 1:
Решить неравенство
Зх - 5 ≥ 7х - 15.
Решение.
Руководствуемся правилом 1 перенесем член 7х в левую часть неравенства, а член -5 — в правую часть неравенства, не забыв при этом изменить знаки и у члена 7х, и у члена -5. Тогда получим:
Зх - 7х ≥ -15 + 5
-4х ≥ -10
Согласно правилу 3 разделим обе части последнего неравенства на одно и то же отрицательное число -4, не забыв при этом сменить знак неравенства. Получим:
х ≤ 2,5.
Это и есть решение заданного неравенства.
Как мы условились, для записи решения можно использовать обозначение соответствующего промежутка числовой прямой: (-∞; 2,5].
Ответ: (- ∞; 2,5].
Пример 2:
Решить неравенство
3x + 2 > 2(x + 3) + x
Решение.
Раскроем скобки во второй части неравенства:
3x + 2 > 2x + 6 + x
Руководствуясь правилом 1, перенесем члены "с иксом" в левую часть неравенства, а "без икса" в правую:
3x - 2x - x > 6 - 2
0x > 4
0 > 4
Получаем противоречие.
Решения нет.
Пример 4:
Решить неравенство
2(x - 1) + 3 > 2x - 5
Решение.
Раскроем скобки во второй части неравенства:
2x - 2 + 3 > 2x - 5
Руководствуясь правилом 1, перенесем члены "с иксом" в левую часть неравенства, а "без икса" в правую:
|
|
2x - 2x > 2 - 5 - 3
0x > -6
0 > -6
Получаем верное неравенство.
В данном случае можно взять любое число x, так как от него не зависит решение.
Ответом является вся числовая прямая.
Выполняем самостоятельно в тетради № 855. В этом номере, чтобы избавиться от дробей необходимо обе части неравенства умножить на наименьший общий знаменатель.
а) ˃а
Знаменатели 2и 5 значит общий знаменатель 10. Умножим на 10 обе части неравенства.
˃а∙10, после сокращения дробей имеем:
5() 2()˃10а; раскрываем скобки, переносим переменные влево, а числа вправо
10а 6а ˃5
Чтобы найти а произведение -1 поделим на известный множитель -6. Так как -6 отрицательно, то знак ˃ поменяется на знак ˂
а˂
а˂ , а€ ( Круглые скобки так как неравенство строгое, значит не включительно.
Закрепляем навыки. Доделываем 855, 856,857. Дополнительно860 по желанию.
д/з Изучаем параграф 11.32-11.34. Определенияучим наизусть. Выполняем 936, 941.