Алгоритмы письменных вычислений. Методика изучения и формирования соответствующих навыков у учащихся начальной школы с тяжелыми нарушениями речи

Задачи изучения темы

1. Познакомить учащихся с письменными приемами сложения и вычитания двузначных (2-й класс), трехзначных (3-й класс) и многозначных (4-й класс) чисел с записью вычислений в столбик.

2. Выработать навыки письменных вычислений.

3. Научить проверять правильность выполнения сложения и вычитания.

Значение темы

1. Способствует закреплению и окончательной отработке знания на память табличных случаев сложения и вычитания, т.к. все вычисления при сложении и вычитании столбиком неизбежно требуют автоматизма в сложении однозначных чисел и соответствующих случаях вычитания, чего нельзя сказать об устных внетабличных приемах вычислений.

2. Способствует закреплению знаний по нумерации (усвоению десятичной системы счисления), т.к. при выполнении письменных вычислений нужно выполнять рассуждения, требующие знания разрядного состава чисел, умения заменять более крупные единицы счета более мелкими и наоборот и др.

Этапы и методика изучения темы

Для всех случаев вычисления в столбик используются общие методические приемы, которые имеют коррекционно-развивающую направленность.

1. Выполняется сопоставление устных и письменных приемов вычислений. В устных приемах сложения и вычитания действия начинают выполнять с высшего разряда, а письменных – с низшего разряда (с единиц). Объяснение этому дается, когда возникает проблема перехода через разряд.

2. Внимание детей обращается на новую форму записи - в столбик. Для понимания правильного выполнения записи целесообразно предлагать случаи, когда в числах (например, в 1-ом и 2-ом слагаемом) разное количество разрядов. Для того, чтобы выбрать верную форму записи, нужно проверить правильность вычислений на основе устных приемов. В этом случае введенное правило записи (например, десятки записываем под десятками, единицы под единицами) будет восприниматься учениками не формально, а с пониманием его смысла.

Учащиеся коррекционных школ часто испытывают затруднения в записи чисел, т.е. в умении правильно подписать разряд под соответствующим разрядом. Из-за небрежности при записи чисел, а иногда и из-за недостаточно четкого понимания позиционного значения цифр в числе, ученики сдвигают число, которое нужно прибавить или вычесть, влево или вправо и поэтому допускают ошибки в вычислениях.

Особенно часто ошибки возникают, если действие производится над двузначным и однозначным числом или над трехзначным и двузначным числом. В этом случае можно предложить ученикам выполнить вычисления в столбик, записав числа в разрядную сетку:

Сот.	Дес.	Ед.
2	3	6

Как и на предыдущих этапах можно использовать прием записи цифр в числе разным цветом, например, десятки обозначить одним цветом, а единицы – другим.

3. Случаи сложения и вычитания вводятся с постепенным нарастанием трудностей. Сначала рассматриваются случаи сложения и вычитания без перехода через разряд, а затем – с переходами. При выполнении действий с трехзначными числами сначала вводятся случаи без перехода через разряд, затем – с одним переходом, и, наконец, с двумя переходами.

4. Объем подготовительных упражнений должен быть достаточным. Он увеличивается по сравнению с обычным, применяемым в общеобразовательной школе для детей, развивающихся в норме.

5. В большинстве случаев дети могут сами открыть способ вычисления и рассуждения в опоре на выполнение предметных действий или на основе иллюстраций. Для лучшего понимания приема и его наглядного представления используются счеты, а также абак (в виде нумерационной таблицы), в котором имеются кармашки для моделей сотен, десятков и единиц.

6. Для обобщения способа действия на каждом этапе составляется памятка-алгоритм. Она имеет большое значение для коррекции мышления и памяти учащихся, служит опорой для выполнения речевых действий и средством осуществления пошагового самоконтроля.

7. При решении примеров сначала дается подробное, потом краткое объяснение. Как и при изучении табличного и внетабличного сложения и вычитания, важно, чтобы для каждого ученика был организован громкоречевой этап выполнения действия (объяснение вслух у доски или соседу по парте, комментирование с места, хоровое проговаривание и т.п.). Для детей, имеющих речевые нарушения, такая работа имеет большое коррекционное значение. Школьники могут выполнять речевые действия в опоре на индивидуальные карточки, на которых пишутся ключевые слова, используемые при комментировании.

При выработке навыков постепенно осуществляется переход в план речи "про себя и для себя", а затем – внутренней речи. Происходит постепенная автоматизация навыков.

8. Проводится сопоставление новых и ранее изученных вычислительных приемов, выявление их сходства и различия. Это помогает ученикам осуществить перенос в тех случаях, когда приемы аналогичны или сходны, а также предотвращает уподобление приемов.

9. На всех этапах предлагается решать примеры с проверкой с помощью обратного действия. В коррекционной школе это имеет очень важное значение, поскольку формирует у учащихся представление об обратных операциях, развивает операцию обратимости и связанную с ней гибкость мышления, способствует становлению навыков самоконтроля.

10. Для выработки вычислительных навыков на каждом этапе нужно предлагать не только стандартные вычислительные задания, но и творческие (ребусы, задания на классификацию и др.). Упражнения на закрепление должны быть разнообразными и интересными для детей.

УМНОЖЕНИЕ

Методика изучения темы

Большинство письменных приемов вводится на основе их сопоставления с устными приемами вычислений. При изучении письменного умножения используются те же коррекционно-развивающие методические приемы, что и на предыдущих этапах обучения

1-й этап. Письменное умножение трехзначных чисел на однозначные числа.

Дети сначала вспоминают устный прием внетабличного умножения двузначного числа на однозначное, а затем переносят его на устное умножение трехзначного числа на однозначное

Иногда, по аналогии с устными приемами вычислений, учащиеся начинают умножение не с единиц, а с сотен, а результат умножения подписывают под единицами. Поэтому в коррекционной школе можно на первых этапах записывать примеры в разрядной сетке, а также использовать запись множителей и произведения в три цвета (единицы – одним цветом, десятки – другим, сотни – третьим), если такой прием применялся на предыдущих этапах обучения.

При переходе к более сложным случаям умножения становятся более очевидными преимущества письменного приема. Дети открывают алгоритм письменного умножения в опоре на алгоритм письменного сложения: сначала умножаем единицы, потом десятки, а потом сотни. Более развернутое объяснение предлагается в учебнике

Дети с проблемами в развитии часто допускают вычислительные ошибки, например, забывают прибавить число, которое они держали в уме, забывают, сколько надо прибавить. В этом случае можно разрешить записывать числа, которые нужно, на отдельном листочке-черновике. По аналогии с письменным сложением и вычитанием используется и прием материализации: дети надписывают то, что нужно запомнить, над цифрой соответствующего разряда первого множителя.

Но по мере освоения способа действия ученик должен постепенно переходить от приемов материализации к запоминанию, т.е. удержанию чисел (разрядных единиц, которые нужно прибавить) "в уме".

Необходимо сразу провести работу по предупреждению и другой типичной ошибки. Многие дети, как они это иногда делали в письменном сложении, сначала прибавляют те разрядные единицы, которые запоминали, а потом умножают, однако здесь последовательность должна быть иной: сначала нужно умножать единицы определенного разряда, а потом прибавлять к произведению те единицы, которые образовались при умножении единиц предыдущего разряда.

В коррекционной школе нужно предлагать примеры на закрепление с постепенным нарастанием трудностей: умножение двузначных чисел → умножение трехзначных чисел; умножение без перехода через разряд→ умножение с одним переходом через разряд → умножение с двумя переходами через разряд.

У учащихся коррекционной школы достаточно часто встречаются вычислительные ошибки следующих видов:

- забывают умножить на десятки, т.е. в записи отсутствует второе неполное произведение;

- неправильно подписывают второе неполное произведение;

- начинают умножать первый множитель сначала на десятки второго множителя, а результат подписывают, начиная с разряда единиц.

Причиной этих ошибок является неустойчивость внимания, недостаточная гибкость мышления. Поэтому особое внимание на этапе закрепления нужно уделять работе на основе памятки-алгоритма, анализу вычислительных ошибок, сопоставлению верных и неверных вариантов решения примеров. Нужно учить школьников планировать предстоящую деятельность. Поэтому полезно предлагать задания: "Расскажи, как ты будешь считать".