Индуктивность катушки – это коэффициент пропорциональности между её потокосцеплением в собственном магнитном поле и током:
Потокосцепление можно вычислить по формуле (16); разница между собственным и внешним магнитным полем при вычислении не сказывается:
Используя выражения для векторного потенциала (8), получаем:
Здесь интегрирование выполняется дважды по объему провода, из которого изготовлена катушка, плотность тока берётся в точках интегрирования 1 и 2, - расстояние между этими точками. Первый (внутренний) интеграл является несобственным, так как векторный потенциал вычисляется во внутренних точках объёма проводника .
Замечание. Если допустить, что катушка изготовлена из очень тонкого провода (его поперечное сечение стягивается в точку), то формально выражение индуктивности можно записать в виде
Это выражение не имеет смысла, потому что первый интеграл расходится ( в точках контура ).