По теме параллельность и перпендикулярность в пространстве

Контрольная работа

По геометрии

по теме параллельность и перпендикулярность в пространстве.

г. Тюмень

Класс	10 (1 курс СПО)
Дисциплина	Математика (геометрия)
Учебник, по которому ведется преподавание	Геометрия, 10–11: Учебник для общеобразовательных учреждений.Л.С. Атанасян, Просвещение, 2010. Математика сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс средней школы 11 класс. Г.В.Дорофеев. Дрофа. Москва 2002
Тема контроля	Параллельность и перпендикулярность в пространстве
Вид контроля	Текущий
Форма и методы контроля	1) по степени индивидуализации (индивидуальный); 2) по манере исполнения (письменный); 3) по способу подачи контролирующих заданий (контрольная работа)
Тип контроля	Внешний
Время контроля	60 минут
Цель контроля	Преподавателю определить качество усвоения учебного материала, уровня овладения знаниями, умениями и навыками, предусмотренными учебной программой по математике. Обучающемуся привести в систему усвоенный за определенное время учебный материал
Содержание контроля	Варианты имеют одинаковый уровень сложности и содержат 20 заданий с выбором ответа, каждое из которых оценивается 1б, 7 заданий с кратким ответом, каждое из которых оценивается 2б, 4 задания с развёрнутым ответом, каждое из которых оценивается 3б. Данная работа позволяет в полной мере оценить объём и качество усвоенного материала. Может использоваться в старшей школе
Критерии оценивания	Отметка «5» выставляется, если студент набрал 39 – 48 баллов. Отметка «4» выставляется, если студент набрал 29 – 38 балл. Отметка «3» выставляется, если студент набрал 121 – 28 баллов. Отметка «2» выставляется, если студент набрал менее 21 баллов.

Контрольная работа по стереометрии

Вариант 1

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

		А1 Какой плоскости не принадлежит точка А? А) РDВ В) АDС С) АРС Д) ВDС	А2 На каких плоскостях лежит прямая DB? А) АDC и ADB В) ADB и ABC С) ADB и DCB Д) DKB и DCA		A3 В какой точке пересекаются прямая PC и плоскость ADB? А) Р В) С С) А Д) D	A4 По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ADC? А) DВ В) DС С) АС Д) ВA			A5 Какие прямые лежат в плоскости BDC? А) DB, AC,DK. AB В) KB, DA,DK. CP С) DP, DC,DK. CA Д) DB, DC,DK. CB
		А6 Укажите точку пересечения прямой MD с плоскостью ABC А) D В) С С) А Д) M	А7 Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и АВВ₁ А) DВ В) DС С) ВС Д) AВ		А8 Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Выберите верную запись: А) α × β= с В) α ∩ β= с С) α ║ β= с Д) α ∩ β= С	А9	Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются А) 0 В) 1 С) 2 Д) 3
		А10 Как располагаются прямые AD₁ и D₁C₁? А) параллельны В) пересекаются С) перпендикулярны	А11 Найдите угол между прямыми AD₁ и ВВ₁ А) 180º В) 60 º С) 90 º Д) 45 º		А12 Найдите точку пересечения прямых DC и CC₁ А) D В) С С) А Д) К	А13 Найдите рёбра, параллельные грани АВВ₁А₁ А) АD, ВC, A₁D_1, B₁С₁ В) АВ, ВC, A₁D_1, B₁С₁ С) DD₁, CC₁, C₁D_1, DС
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
		А14 Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВВ₁ А) DА, ВC,СС₁. AB В) СB, DA,D₁А₁. C₁А₁ С) DС, ВC,DА. C ₁В₁	А15 Выберите верное утверждение А) AD║ BA В) AB D ₁С₁ С) DC ║ BC Д) DС BC		А16 Как расположены друг к другу рёбра куба, выходящие из одной вершины? А) Перпендикулярны В) Параллельны			А17 Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СD является:: А) Перпендикуляром В) Наклонной С) Проекцией наклонной
	А18 Укажите общий перпендикулярдля прямых AD и CC₁ А) DС В) СА С) DD₁ Д) ВС			А19 Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AD и BC? А) Пересекаются В) Скрещиваются		А20 Прямые a и b параллельные и лежат в плоскости α. Через каждую из этих прямых проведена плоскость, перпендикулярная α. Каково взаимное расположение полученных плоскостей? А) Пересекаются В) Скрещиваются С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M _1,, N₁ и К₁. Найдите длину отрезка КК₁, если отрезок MN не пересекает α и ММ₁ = 6 см, NN₁= 2 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А₁ и В₁. Найдите длину отрезка А₁ В₁ если АВ = 10 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка NК, если DЕ = 4 см.

В4

Через вершину острого угла прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до вершины С, если АС = 6 см; АD = 8 см.

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 45 º?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 15 и 20 см, проекция одного из отрезков равна 16 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_1..

Чему равен угол между плоскостью А₁В₁С₁D₁ и плоскостью проходящей через прямые А₁В₁ и СD

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ. Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна α и равна 5 см. Найти длину отрезка ВС, если .

С2

Из точки О пересечения диагоналей квадрата АВСD к е го плоскости восстановлен перпендикуляр ОМ так, что . Найдите косинус угла АВМ.

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = а, ВС = в, ВD = с

С4 В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми ВD₁ и СС₁.

Часть 3. (2 балла) 1. Какое утверждение неверное?

1) Через любые три точки проходит плоскость, и притом только одна.

2) Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

2. Через две параллельные прямые проходит плоскость, и притом только одна.. Через три точки A, B и C можно провести единственную плоскость. Тогда точки…

1) не лежат на одной прямой; 2) лежат на одной прямой; 3) совпадают.
Контрольная работа по стереометрии

Вариант 2

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

		А1 Какой плоскости не принадлежит точка В? А) РDВ В) АDС С) АРС Д) ВDС	А2 На каких плоскостях лежит прямая DА? А) АDC и ADB В) ADB и ABC С) ADB и DCB Д) DKB и DCA		A3 В какой точке пересекаются прямая DК и плоскость ADB? А) Р В) К С) А Д) D	A4 По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ADВ? А) DВ В) DС С) АС Д) ВA				A5 Какие прямые лежат в плоскости BDА? А) DB, AC,DK. AB В) KB, DA,DK. CP С) DP, DВ,DА. ВA Д) DB, DC,DK. CB
		А6 Укажите точку пересечения прямой NC₁ с плоскостью A₁B₁C₁ А) D₁ В) С₁ С) А ₁ Д) В₁	А7 Укажите прямую пересечения плоскостей АВD и АDD₁ А) DВ В) ВВ₁ С) ВС Д) AD		А8 Прямые а и b пересекаются в точке С. Выберите верную запись: А) a ×b= с В) a ∩ b= с С) a║ b= с Д) a∩ b= С	А9		Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях SA,SB,SC. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются А) 0 В) 1 С) 2 Д) 3
		А10 Как располагаются прямые DD₁ и DC? А) параллельны В) пересекаются С) перпендикулярны	А11 Найдите угол между прямыми AА₁ и ВС А) 180º В) 60 º С) 90 º Д) 45 º		А12 Найдите точку пересечения прямых DC и D₁P А) D В) С С) А Д) К	А13 Найдите рёбра, параллельные грани АDD₁А₁ А) ВС, CC₁, ВВ_1, B₁С₁ В) АВ, ВC, A₁D_1, B₁С₁ С) АD, ВC, A₁D_1, АС
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
	А14 Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АВС А) DА, ВC,СС₁. AB В) СB, DD₁,D₁А₁. C₁А₁ С) АА₁, ВВ₁,DD₁. C ₁С₁		А15 Выберите верное утверждение А) AD BA В) AB D ₁С₁ С) DC ║ BВ₁ Д) DСBC		А16 Можно ли провести плоскость через четыре произвольные точки пространства? А) Да В) Нет				А17 Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СВ является:: А) Перпендикуляром В) Наклонной С) Проекцией наклонной
	А18 Укажите общий перпендикулярдля прямых AВ и CC₁ А) DС В) СА С) DD₁ Д) ВС			А19 Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AС и BD? А) Параллельны В) Скрещиваются			А20 Прямые a и b-скрещивающиеся.Через а проведена плоскость α ║ b,. Через прямую b проведена плоскость β║а,. Каково взаимное расположение плоскостей α и β? А) Пересекаются В) Скрещиваются С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А₁ и В₁. Найдите длину отрезка АА₁ если ВВ₁ = 16 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка DЕ, если NК = 4 см.

В4

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 60 º?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 7 и 10 см, проекция одного из отрезков равна 8 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_1..

Чему равен угол между плоскостью А₁В₁С₁D₁ и плоскостью проходящей через прямые АВ и С₁D₁

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

С2

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка ВD если АС = а, ВС = в, СD = с

С4 В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми В₁D и АА₁.

Часть 3. (2 балла) 1. Две различные плоскости не могут иметь…

1) общую точку; 2) общую прямую; 3) три общих точки, не лежащие на одной прямой

2. Через три точки A, B и C можно провести единственную плоскость. Тогда точки…

1) не лежат на одной прямой; 2) лежат на одной прямой; 3) совпадают.
Контрольная работа по стереометрии

Вариант 3

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

		А1 Какой плоскости не принадлежит точка С? А) РDВ В) АDС С) АРС Д) ВDС	А2 На каких плоскостях лежит прямая DС? А) АDC и ADB В) ADB и ABC С) ADB и DCB Д) DСB и DCA		A3 В какой точке пересекаются прямая DМ и плоскость AСB? А) Р В) С С) А Д) D	A4 По какой прямой пересекаются плоскости AВС и ВDC? А) DВ В) ВС С) АС Д) ВA			A5 Какие прямые лежат в плоскости BАC? А) АB, AC,СР. СB В) KB, DA,DK. CP С) DP, DC,DK. CA Д) DB, DC,DK. CB
		А6 Укажите точку пересечения прямой NA₁ с плоскостью A₁C₁D₁ А) D₁ В) В₁ С) А₁ Д) N₁	А7 Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и DСС₁ А) DВ В) DС С) ВС Д) AВ		А8 Плоскости α и β пересекаются по прямой b. Выберите верную запись: А) α × β= b В) α ∩ β= B С) α ║ β= b Д) α ∩ β= b	А9	Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a,b,c. Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются А) 0 В) 1 С) 2 Д) 3
		А10 Как располагаются прямые BP и D₁C₁? А) параллельны В) скрещиваются С) перпендикулярны	А11 Найдите угол между прямыми AD₁ и А ₁В₁ А) 180º В) 60 º С) 90 º Д) 45 º		А12 Найдите точку пересечения прямых DА и АА₁ А) D В) С С) А Д) К	А13 Найдите рёбра, параллельные грани АВСD А) АD, ВC, A₁D_1, B₁С₁ В) АВ, ВC, A₁D_1, B₁С₁ С) А ₁В₁, В ₁C₁, A₁D_1, D ₁С ₁
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
		А14 Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости СDD₁ А) DА, ВC,СС₁. AB В) СB, DA,D₁А₁. C₁В₁ С) DС, В₁A₁,BА. C ₁D₁	А15 Выберите верное утверждение А) AD║ DC В) AB D ₁С₁ С) DC ║ BC Д) DС DD₁		А16 Две точки круга лежат в плоскости. Лежит ли весь круг в этой плоскости? А)Нет В) Да			А17 Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. ВD является:: А) Перпендикуляром В) Наклонной С) Проекцией наклонной
	А18 Укажите общий перпендикулярдля прямых СD и ВВ₁ А) DС В) СА С) DD₁ Д) ВС			А19 Отрезки АВ и СD лежат в плоскостях α и β. Прямые АС и ВD параллельны. Каково взаимное расположение плоскостей α и β? А) Пересекаются В) Параллельны		А20 Три луча АВ, АС, АК попарно перпендикулярны. Как расположен каждый из лучей по отношению плоскости, определяемой двумя другими лучами. А) Перпендикулярен В) Скрещивается С) Параллелен Д) Совпадает

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

Через концы отрезка MN и его середину К проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках M _1,, N₁ и К₁. Найдите длину отрезка NN₁, если отрезок MN не пересекает α и ММ₁ = 6 см, KK₁= 4 см.

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А₁ и В₁. Найдите длину отрезка АВ если А₁ В₁ = 3 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка DЕ, если NК = 12см.

В4

В5

Наклонная равна 2 см. Чему равна проекция этой наклонной на плоскость, если наклонная составляет с плоскостью угол равный 30 º?

В6

Отрезки двух наклонных, проведённые из одной точки до пересечения с плоскостью, равны 4 и 5 см, проекция одного из отрезков равна 4 см. Найдите проекцию другого отрезка.

В7

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_1..

Чему равен угол между плоскостью А₁В₁С₁D₁ и плоскостью проходящей через прямые А₁D₁ и СВ

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

Из точки А к плоскости α проведены два отрезка АС и АВ. Точка D принадлежит АВ, точка Е принадлежит АС. DЕ параллельна α и равна 12 см. Найти длину отрезка ВС, если .

С2

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = 3 см, ВС = 4 см,

ВD = 5 см

С4 В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми DВ₁ и СС₁.

Часть 4. (2 балла). 1. Через прямые m и k можно провести более одной плоскости. Тогда прямые m и k…

1) пересекаются; 2) параллельные; 3) совпадают.

2. Верно ли, что прямая лежит в плоскости данного треугольника, если она…

1) пересекает две стороны треугольника; 2) проходит через одну из вершин треугольника; 3) содержит одну из сторон треугольника.
Контрольная работа по стереометрии

Вариант 4

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).

		А1 Какой плоскости не принадлежит точка D? А) РDВ В) АDС С) АРС Д) ВDС	А2 На каких плоскостях лежит прямая СB? А) АDC и ADB В) СDB и ABC С) ADB и DCB Д) DKB и DCA		A3 В какой точке пересекаются прямая DM и плоскость ADB? А) Р В) С С) А Д) D	A4 По какой прямой пересекаются плоскости AВС и PDC? А) DВ В) DС С) PС Д) ВA			A5 Какие прямые лежат в плоскости PDC? А) DB, AC,DK. AB В) KB, DA,DK. CP С) DP, DC,DM. CP Д) DB, DC,DK. CB
		А6 Укажите точку пересечения прямой NC с плоскостью ABD А) D В) С С) А Д) M	А7 Укажите прямую пересечения плоскостей АВС и CDD₁ А) DВ В) DС С) ВС Д) AВ		А8 Плоскости α и β пересекаются по прямой с. Выберите верную запись: А) α × β= с В) α ∩ β= с С) α ║ β= с Д) α ∩ β= С	А9	Туго натянутая нить закреплена в точках 1,2,3,4,5, 6 расположенных на стержнях a,b,c.d Укажите количество точек в которых отрезки нити соприкасаются А) 0 В) 1 С) 2 Д) 3
		А10 Как располагаются прямые DD₁ и AA₁? А) параллельны В) пересекаются С) перпендикулярны	А11 Найдите угол между прямыми AD и DC А) 180º В) 60 º С) 90 º Д) 45 º		А12 Найдите точку пересечения прямых AB и AD₁ А) D В) С С) А Д) К	А13 Найдите рёбра, параллельные грани DCC₁D₁ А) АВ, ВВ₁, A₁В_1, AA₁ В) АD, ВC, A₁D_1, B₁С₁ С) АD, ВC, A₁D_1, DС
Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве Часть 1. Задание с выбором ответа (1 балл).
		А14 Укажите рёбра, перпендикулярные плоскости АDD₁ А) DА, ВC,СС₁. AB В) СB, DA,D₁А₁. C₁А₁ С) DС, В₁A₁,BА. D₁C₁	А15 Выберите верное утверждение А) AD║ BC В) AB D ₁С₁ С) DC ║ BC Д) DС BA		А16 Две точки треугольника лежат в плоскости. Лежит ли весь треугольник в этой плоскости? А) Нет В) Да			А17 Отрезок ВD перпендикулярен плоскости α. СD является:: А) Перпендикуляром В) Наклонной С) Проекцией наклонной
	А18 Укажите общий перпендикулярдля прямых BС и DD₁ А) DС В) СА С) DD₁ Д) ВС			А19 Плоскости α и β параллельны. Каково взаимное расположение прямых AB и CD? А) Параллельны В) Скрещиваются		А20 Прямые a и b-скрещивающиеся.Через а проведена плоскость α ║ b,. Через прямую b проведена плоскость β║а,. Каково взаимное расположение плоскостей α и β? А) Пересекаются В) Скрещиваются С) Параллельны Д) Совпадают

Часть 2. Задание с развёрнутым ответом (2 балла).

В1

В2

Даны две параллельные плоскости. Через точки А и В одной из плоскостей проведены две параллельные прямые до пересечения в точках А₁ и В₁. Найдите длину отрезка А₁ В₁ если АВ = 6 см.

В3

Из точки М проведены к плоскости α до пересечения в точках N и К два отрезка. Точки D и Е – середины отрезков MN и МК. Найдите длину отрезка NК, если DЕ = 10 см.

В4

В5

В6

В7

Дан куб АВСDА₁В₁С₁D_1..

Чему равен угол между плоскостью А₁В₁С₁D₁ и плоскостью проходящей через прямые C₁D₁ и AB

Часть 3. Задание с развёрнутым ответом (3 балла).

С1

С2

С3

Из точки А построены три взаимоперпендикулярных отрезка АВ, АС и AD. Найдите длину отрезка СD если АС = c, ВС = в, ВD = a

С4 В кубе со стороной а найдите расстояние между прямыми AC₁ и BB₁.

Часть 4. (2 балла). 1.Точка А принадлежит прямой а. Тогда через них можно провести…

1) хотя бы одну плоскость; 2) только одну плоскость; 3) не более одной плоскости

2. Верно, что…

1) любые три точки лежат в одной плоскости; 2) любые четыре точки не лежат в одной плоскости; 3) через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна.
Ответы для контрольной работы по стереометрии.