В соответствии с уравнением неразрывности потока в стационарном режиме
. (*)
Секундный массовый расход mодинаков для всех сечений, поэтому изменение площади сечения F вдоль сопла (по координате х) определяется соотношением интенсивностей возрастания удельного объема газа v и его скорости с. Если скорость увеличивается быстрее, чем удельный объем (dc/dх> >dv/dх),то сопло должно суживаться, если же dc/dх<dv/dх – расширяться.
Запишем уравнение (*) в дифференциальной форме с учетом некоторых преобразований
.
Поскольку сопло предназначено для увеличения скорости потока, то dc>0, и знак у dFопределяется отношением скорости потока с кскорости звука в данном сечении. Если с/а<1, то dF<0(сопло суживается). Если же с/а>1,то dF>0, т. е. сопло расширяться.
Рассмотрим три возможных соотношения между скоростью истечения с2и скоростью звука ана выходе из сопла.
При отношении давлений р2/р1<bкр скорость истечения меньше скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопла скорость потока также везде меньше скорости звука. Следовательно, сопло должно быть суживающимся на всей длине.
При более низком давлении за соплом можно получить режим, когда скорость на выходе из сопла будет равна скорости звука в вытекающей среде. Внутри сопло по-прежнему должно суживаться (dF<0),и только в выходном сечении dF=0.
Чтобы получить за соплом сверхзвуковую скорость, нужно иметь за ним давление меньше критического (рис. 5.4). В этом случае сопло необходимо составить из двух частей – суживающейся, где с<а,и расширяющейся, где с>а. Такое комбинированное сопло впервые было применено шведским инженером К. Г. Лавалем в 80-х годах 19-го столетия для получения сверхзвуковых скоростей пара. Сейчас сопла Лаваля применяют в реактивных двигателях самолетов и ракет.
Рис. 5.4. Зависимости скорости течения с и
местной скорости звука а по длине канала для сопла Лаваля
При истечении газа из такого сопла в среду с давлением меньше критического в самом узком сечении сопла устанавливаются критические давление и скорость. В расширяющейся насадке происходит дальнейшее увеличение скорости и соответственно падение давления истекающего газа до давления внешней среды.
Рассмотрим теперь движение газа через диффузор – канал, в котором давление повышается за счет уменьшения скоростного напора (dс<0). Если с/а<1, то dF>0, т. е. если скорость газа при входе в канал меньше скорости звука, то диффузор должен расширяться по направлению движения газа. Если же скорость газа на входе в канал больше скорости звука (с/а>1), то диффузор должен суживаться (dF<0). Таким образом, диффузор, т. е. канал, предназначенный для увеличения давления газа, может быть (так же, как и сопло) как суживающимся, так и расширяющимся.
5.4. Расчет процесса истечения спомощью h, s -диаграммы
Истечение без трения. Так как водяной пар не является идеальным газом, расчет его истечения лучше выполнять не по аналитическим формулам, а с помощью h, s -диаграммы водяного пара.
Пусть пар с начальными параметрами р1, Т1вытекает в среду с давлением р2. Если потерями энергии на трение при движении водяного пара по каналу и теплоотдачей к стенкам сопла мы пренебрегаем, то процесс истечения протекает при постоянной энтропии и изображается на h, s -диаграмме вертикальной прямой 12(рис. 5.5).
Рис. 5.5. Процесс обратимого и необратимого расширения пара в сопле
Скорость истечения рассчитывается по формуле
.
Для получения с в м/с h подставляется кДж/кг
.
Действительный процесс истечения. В реальных условиях при течении газа выделяется теплота трения и поэтому энтропия рабочего тела возрастает (штриховая линия 12д, рис. 5.5).
При том же перепаде давлений р1–р2 срабатываемая разность энтальпий h1–h2д=Dh получается меньше, чем Dh 0, в результате чего уменьшается и скорость истеченияc2д.Физически это означает, что часть кинетической энергии потока, затрачиваемая на преодоление сил трения, переходит в теплоту, а скоростной напор на выходе из сопла получается меньше, чем при отсутствии трения. Потеря в сопле кинетической энергии вследствие трения выражается разностью Dh 0–Dh=h2д–h2. Отношение потерь в сопле к располагаемому теплопадению называется коэффициентом потери энергии в сопле xс:
.
Выражая Dh=Dh0(1–xс) получим формулу для расчета действительной скорости адиабатного необратимого истечения
.
Коэффициент j с называется скоростным коэффициентом сопла. Современная техника позволяет создавать хорошо спрофилированные и обработанные сопла, у которых j с=0,95–0,98.