Параллельное соединение проводников

Параллельным соединением проводников называется такое их соединение, когда одни концы всех проводников соединяются в один узел (A), а другие концы — в другой (В) (рис. 2.21). При параллельном соединении различают ветви — отдельные проводники между узлами, разветвление — часть цепи между двумя узлами, неразветвленную часть цепи, лежащую вне разветвления.

Рис. 2.21

При параллельном соединении выполняются следующие соотношения:

1. Напряжения на всех ветвях и на разветвлении одинаковы, так как все они равны разности потенциалов точек А и В:

2. По первому правилу Кирхгофа

Сила тока в неразветвленной части цепи равна сумме сил токов в ветвях.

3. По закону Ома

Отсюда следует, что

Силы токов в ветвях обратно пропорциональны сопротивлениям этих ветвей.

4. Сопротивлением разветвления R называют сопротивление такого проводника, которым можно заменить разветвление без изменения силы тока в неразветвленной части цепи и напряжения между узлами.

Заменив в равенстве (2.8.9) значения сил токов, согласно закону Ома, получим:

Разделив обе части равенства на U, будем иметь:

Величина, обратная сопротивлению разветвления, равна сумме величин, обратных сопротивлениям отдельных ветвей.

Если учесть, что величина, обратная сопротивлению, представляет собой проводимость проводника, то равенство (2.8.11) можно записать так:

Проводимость разветвления равна сумме проводимостей ветвей.

Заметим, что сопротивление разветвления меньше наименьшего из сопротивлений его ветвей. В самом деле, пусть сопротивление i-й ветви является наименьшим, тогда из равенства

следует, (сумма больше каждого из отдельных слагаемых). Отсюда R < R _i.

Если разветвление состоит из двух ветвей, то

то

Отсюда

Сопротивление двух параллельно соединенных проводников равно произведению сопротивлений этих проводников, деленному на их сумму.

Если сопротивления отдельных ветвей равны между собой:

то

Отсюда

Общее сопротивление п одинаковых параллельно соединенных проводников равно сопротивлению одного проводника, деленному на их число.

5. Умножив обе части равенства (2.8.9) на напрязкение U на разветвлении, получим:

или

Мощность тока в разветвлении равна сумме мощностей тока в отдельных ветвях.