Силы давления жидкости на стенки

Сила давления на плоскую стенку

 

Рассмотрим общий случай, когда стенка наклонена к горизонта под углом α на свободную поверхность жидкости действует давление p₀ (рис. 4).

 

Полную силу F, действующую на наклонную стенку, определим как сумму бесконечно малых сил dF, т.е. проинтегрируем выражение для dF по площади S:

 

При интегрировании давление р вычислим по основному закону гидростатики, т.е. подставим в формулу для определения силы:

 

Проведем необходимые преобразования, после которых получим

 

 

где h_C - глубина расположения центра тяжести площади стенки. Анализ математического выражения, записанного в скобках, позволяет сделать вывод, что это давление в центре тяжести площади стенки находится в точке С на рис.4.

 

 

После математических преобразований окончательно получим

 

 

Сила, действующая со стороны жидкости на любую плоскую стенку, всегда равнапроизведению давления в центре тяжести площади этой стенки и ее площади.

 

Точка приложения силы называется центром давления (точка D на рис.4). В большинстве случаев он лежит ниже центра тяжести стенки С. В частном случае, когда давление на свободной поверхности P₀ существенно больше, чем h_cρg, можно считать, что центр давления D совпадает с центром тяжести С.

 

Определение положения центра давления иногда может быть достаточно затруднительным. При прямоугольной форме наклонной стенки он совпадает с геометрическим центром тяжести плоской эпюры распределения давлений (точка С’ на рис. 4).

 

Смещение центра давления относительно центра тяжести вызвано нарастанием давления по глубине hρg. В машиностроительных гидросистемах обычно действуют достаточно высокие давления при относительно небольших изменениях высот h. Поэтому в большинстве случаев точку приложения силы, действующей со стороны жидкости, считают совпадающей с центром тяжести стенки.

 

Сила давления на криволинейные стенки.

 

Рассмотрим силу, действующую на криволинейную цилиндрическую стенку, которая погружена в жидкость так, что ее образующие параллельны свободной поверхности жидкости (рис. 5). В этом случае задача сведена к определению равнодействующей силы, лежащей в вертикальной плоскости, перпендикулярной образующим цилиндрической поверхности. Определение этой силы сводится к определению ее вертикальной и горизонтальной составляющих.

 

В пределах цилиндрической поверхности (см. рис. 5) выделим участок АВ и найдем силу F, действующую на этот участок при условии, что на свободной поверхности жидкости существует давление P₀. Причем определим эту силу для двух случаев: жидкость расположена над цилиндрической поверхностью (см. рис. 5, а) и под ней (см. рис. 5,

 

На выделенный объем жидкости в вертикальном направлении, кроме силы Fв, действуют его вес G и сила давления на свобод-

 

ную   поверхность,   равная    произведению

 

8

давления p ₀ на площадь горизонтальной проекции поверхности АВ, обозначаемую S_r. Тогда из условия равновесия найдем вертикальную составляющую

 

При рассмотрении условия равновесия в горизонтальном направлении будем считать, что силы, действующие на поверхности ЕК и AL, взаимно уравновешены. Следовательно, на выделенный объем жидкости в горизонтальном направлении, кроме искомой силы F_r, действует только сила давления на площадь вертикальной проекции поверхности АВ, обозначаемую S_B. Ее найдем по формуле:

 

 

где h_с — глубина погружения центра тяжести поверхности АВ; S_B — площадь поверхности BE. Определив вертикальную F_B и горизонтальную F_T составляющие силы F, найдем ее численное

значение по зависимости

 

Зависимости получены для случая с расположением жидкости над криволинейной поверхностью. Очевидно, что при расположении жидкости снизу относительно стенки (см. рис.5, б) давления в соответствующих точках будут точно такими, как и в первом случае. Поэтому и силы, действующие на стенку (полная сила и ее вертикальная и горизонтальная составляющие), будут такими же по значению. Но направления этих сил будут противоположными, так как жидкость

 

действует на стенку с обратной стороны.

 

6.Закон Архимеда.

 

На рис.6, а изображено тело произвольной формы, погруженное в жидкость. Рассмотрим силы, действующие на это тело в вертикальном направлении.

 

При рассмотрении сил, действующих на тело, условно разде-лим его замкнутой линией MNOR на две части: верхнюю и нижнюю. Причем линия разделения MNOR проведена так, что ее проекция и проекция тела на свободную поверхность жидкости (т. е. вертикально вверх) полностью совпадают. Обозначим вес жидкости, расположенной над телом, G₀ (на рис.6, a выделена штриховкой), а вес жидкости, вытесненной телом, — G, т. е. это вес жидкости, которая заняла бы объем погруженного тела (на рис.6, а выделен затемнением).

 

Вертикальную силу (см. рис. 6, a), действующую на нижнюю

 

поверхность тела, определим с использованием формулы:

где S_r — площадь горизонтальной проекции тела на свободную поверхность жидкости.

Таким же образом найдем вертикальную силу (см. рис.6, а), действующую на верхнюю часть

тела:

Их равнодействующая сила F_a, направленная вверх, будет равна алгебраической сумме этих сил

и определяется по формуле

Силу F_a принято называть архимедовой силой, а полученную для ее определения зависимость

 

— законом Архимеда, согласно которому на тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу жидкости, вытесненной телом.

 

Точкой приложения этой силы является геометрический центр тела, который называется центром водоизмещения. Он может не совпадать с центром тяжести тела.Эти центры совпадают,если тело состоит из однородного и равномерно распределенного вещества. Плавающее тело будет находиться в устойчивом равновесии, когда центр водоизмещения располагается выше центра тяжести тела и они лежат на одной вертикальной прямой (см.рис.6, б).

 

Внеаудиторная самостоятельная работа:

 

Проработка конспектов занятий,

 

9

Приборы измерения давления (изучить самостоятельно стр.15-17)

Задание для повторения и самостоятельного изучения материала