Питание реостатного датчика линейного перемещения l осуществляется от источника напряжения Е, как показано на рисунке 2.11. Выходное напряжение датчика передается на вход электронного усилителя, входное сопротивление которого R у ³100 кОм.
Рисунок 2.11 – Схема подключения датчика к усилителю
Функция преобразования датчика линейная, т. е. Rx = Sl, где Rx – сопротивление между перемещающимся контактом и нижним выводом датчика, S = 50 Ом/мм – номинальная чувствительность датчика. Максимальное сопротивление датчика R max = 103 Ом.
Вывести формулу для определения погрешности от несогласования датчика с усилителем. Оценить характер зависимости от измеряемой величины абсолютной погрешности от несогласования e(l) и представить ее график.
Решение
По определению относительная погрешность от несогласования , где R вых – выходное сопротивление датчика; R y – входное сопротивление усилителя. Полагаем, что R y >> R вых.
Рисунок 2.12 – К расчету выходного |
Для данной схемы, принимая внутреннее сопротивление источника Е близким к нулю, получим эквивалентную схему для расчета выходного сопротивления (рисунок 2.12)
Выходное сопротивление есть эквивалентное сопротивление относительно выхода датчика и определяется сопротивлением параллельной цепи, состоящей из двух частей Rx и (R max – Rx).
Формула для выходного сопротивления имеет вид
.
Тогда относительное значение погрешности в функции измеряемой величины
.
Выразим погрешность в процентах
В полученных формулах перемещение l выражается в мм.
Исходя из заданных условий, максимальное перемещение равно
l mах = Rx max/ S = 20 мм.
Для графического представления погрешности от нелинейности диапазон разобьем на четыре участка (пять точек). Очевидно, что при l = 0 погрешность равна нулю.
Расчетные значения в остальных точках для построения графика h(l) приведены в таблице 2.1.
Таблица 2.1
l, мм | 5 | 10 | 15 | 20 |
–0,05 l, % | –0,25 | –0,50 | –0,75 | –1 |
(0,05 l) 2, % | 0,0625 | 0,25 | 0,56 | 1 |
h, % | –0,19 | –0,25 | –0,19 | 0 |
Абсолютная погрешность от несогласования, приведенная ко входу определяется выражением
.
Расчетные значения в отдельных точках для построения графика e(l) приведены в таблице 2.2.
Таблица 2.2
l, мм | 2,5 | 5 | 7,5 | 10 | 12,5 | 15 | 17,5 | 20 |
e, мм×10 –2 | –0,27 | –0,95 | –1,8 | –2,5 | –2,93 | –2,85 | –1,91 | 0 |
По приведенным в таблицах данным строят графики, изображенные на рисунке 2.13.
Рисунок 2.13 – Графики погрешности от несогласования:
а – в относительных значениях; б – в абсолютных значениях. Начало
Рис. 2.13 – Окончание
Задача 2.8