Вычисление погрешностей разветвленной цепи линейных звеньев

Для некоторого измерительного канала линейного перемещения х по известным номинальным чувствительностям звеньев и их погрешностям определить общую чувствительность, аддитивную и мультипликативную погрешности измерительной цепи, приведенной на рисунке 2.7.

 

Рисунок 2.7 – Структурная функциональная модель измерительного канала

 

Звенья имеют следующие значения номинальных чувствительностей, аддитивных (приведенных ко входам звеньев) и мультипликативных предельных погрешностей:

1 звено:

S ₁ = 20 мВ/мм, Δ₁ = 0,2 мм, δ₁ = 0,02;

2 звено:

S ₂ = 20 мВ/мм, Δ₂ = 0,1 мм, δ₂ = 0,01;

3 звено:

S ₃ >10³, Δ₃ = 4 мВ;

4 звено:

S ₄ = 0,2, Δ₄ = 10 мВ, δ₄ = 0,05.

Решение

1 Вывод функции преобразования (математическая функциональная модель).

Общая структурная функциональная модель – последовательное соединение пары параллельно включенных звеньев и пары звеньев, образующих цепь с отрицательной обратной связью. Следовательно,

,

где

,         .

Тогда функция преобразования определится выражением

.

Учитывая, что , запишем функцию в виде:

с мультипликативной ошибкой модели, равной .