Вероятность того, что прибор не годен

P { êe ê > D_и} = 1– 0,957 =0,043.

Вероятность эта для нормального закона распределения существенно меньше, чем для равномерного распределения. Поэтому возможно решение считать прибор метрологически годным.

 

Задача 3.4

Оценивание вероятностей годности при поверке омметра

Поверяется омметр. Решение о метрологической пригодности принимается путем сравнения действительной погрешности омметра с уровнем бракования, т. е. с контрольными пределами допускаемой погрешности, устанавливаемыми по условию, что риск потребителя (второго рода) равен нулю.

Определить вероятность того, что омметр действительно негоден, если пределы допускаемой абсолютной погрешности испытуемого омметра D_и=±10 Ом, пределы допускаемой абсолютной погрешности образцового прибора D_о = ±3 Ом (Р = 0,997, нормальный закон распределения), а результат сравнения показаний испытуемого и образцового приборов в некоторой контролируемой точке диапазона измерений, т. е. действительная погрешность равна =9 Ом.

Решение

Исходя из заданных пределов допускаемых погрешностей приборов и условия, что риск второго рода равен нулю, уровни бракования

±(D_и  – D_о) =   ±7 Ом.

Так как  > 7 Ом, то омметр должен быть забракован.

Определим вероятность того, что истинное значение погрешности ε превышает предел D_и. Она вычисляется следующим образом:

P { e > D_и} =

где f и F – соответственно плотность вероятности и интегральная функция нормального распределения погрешности образцового прибора.

Для заданной погрешности образцового прибора D_о = ±3 Ом принимаем математическое ожидание т = 0, среднее квадратическое отклонение s = 1 Ом (правило "трех сигм": для вероятности 0,997 предел допускаемой погрешности D_о = 3 s).

Перейдем к нормированной переменной  и воспользуемся таблицей функции Лапласа-Гаусса:

P { e > D_и}=

Вероятность того, что омметр действительно не годен, оказалась 0,16. Решение правильное для риска второго рода, равного нулю (0,16 > 0). Однако большой риск первого рода – годный прибор может быть забракован. Поэтому следует взять более точный образцовый прибор.

Задача 3.5