Определение аддитивной, мультипликативной и нелинейной погрешностей прибора по результатам испытаний

 

Определить аддитивную, мультипликативную и нелинейную составляющую погрешности вольтметра по экспериментально полученным во время метрологических испытаний значениям погрешности в 11 равномерно распределенных точках диапазона измерений. Данные сведены в таблицу 3.1.

Таблица 3.1

Ui, В	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
e i, мВ	3,0	2,5	2,0	–0,2	–2,2	–3,1	–4,0	–4,5	–5,6	–7,5	–8,0

 

Решение

Задача сводится к разложению экспериментальной зависимости e(U) на три составляющие – независимую от измеряемой величины (аддитивную), линейно зависимую (мультипликативную) и нелинейно зависимую (нелинейную)

e(U) = A + BU + e_нел(U),

где слагаемые принимаются соответственно за аддитивную, мультипликативную и нелинейную составляющие погрешности.

1 Аналитическое решение.

Таблично заданная функция e _i (U_i) аппроксимируется уравнением прямой A + BU, коэффициенты A и B которой находятся методом наименьших квадратов

где n – число точек (в нашем случае n = 11).

Расчет может быть выполнен с помощью ПЭВМ, имеющей соотвествующее программное обеспечение.

Расчетное значение А» 3,3 мВ есть аддитивная составляющая погрешности, приведенная ко входу и выраженная в абсолютных значениях. Расчетное значение В» –1,2×10^–2 есть мультипликативная составляющая погрешности, выраженная в относительных значениях.

Модуль максимума разности

½e(U_i) – (A+BU_i)½» 1,0 мВ

принимается за наибольшее значение нелинейной составляющей погрешности

e_нел = 1,0 мВ.

2 Графоаналитическое решение

По табличным данным строится график e(U_i), приведенный на рисунке 3.4. Зависимость эта аппроксимируется прямой e = А + ВU. Прямая проводится «на глаз» так, чтобы суммарные площади, заштрихованные на рисунке, над прямой и под прямой были ориентировочно равны.

Рисунок 3.4 – К расчету аддитивной, мультипликативной
и нелинейной составляющих погрешности

 

Коэффициенты А и В находятся решением системы уравнений:

e _i= A + BU_i

e _j = A +BU_j,

где в качестве U_i и U_j удобно выбрать значения 0 и 1 В. Тогда значения e _i и e _j соответствуют точкам пересечения аппроксимирующей прямой с прямыми U = 0 и U = 1В.

По графику находим

А = e _i ≈ 3,2 мВ,

В =

Максимальное отклонение e _j (U_j) от аппроксимирующей прямой имеет место при U_i = 0,4 В и составляет примерно –1,2 мВ. Модуль этого значения принимаем за наибольшее значение нелинейной составляющей погрешности.

Таким образом, приближенное графическое решение достаточно хорошо совпадает с аналитическим.

Заметим, что экспериментальные данные приведены без учета погрешностей образцовых средств измерений.