Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства

Опр. Две прямые называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Так же как и в плоскости, в пространстве перпендикулярные прямые a и b обозначают a ⊥ b.

Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна третьей прямой, то и другая перпендикулярна этой прямой.

 

Перпендикулярность прямой и плоскости

 

Прямая, пересекающая плоскость, называется перпендикулярной этой плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой, которая лежит в данной плоскости.

Перпендикулярность прямой и плоскости обозначается как a ⊥ α.

 

Через любую точку пространства перпендикулярно данной плоскости проходит прямая, притом только одна.

 

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

 

Свойства перпендикулярности  прямой и плоскости

 

1. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.

 

2. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости;

Расстояние между параллельными и скрещивающимися прямыми

https://cknow.ru/knowbase/733-554-rasstoyanie-ot-tochki-do-pryamoy-ot-tochki-do-ploskosti-rasstoyanie-mezhdu-parallelnymi-i-skreschivayuschimisya-pryamymi.html

 

Самостоятельная работа

Посмотрите ролик (4,5 мин). Прочитайте лекцию и сделайте краткий конспект, четко ответив на вопросы.

Что называется: 1) расстоянием от точки до прямой;

 2) расстоянием от точки до плоскости;

 3) расстоянием между параллельными и скрещивающимися прямыми.

Не забывайте про чертежи.

 

Перпендикуляр и наклонная к плоскости

Угол между прямой и плоскостью

Опр.