Електропровідність і ефект Холла

План

Вступ

1. Електричні властивості кристалів TP (InSb) _1-x (CdTe) _x

1.1 Підготовка зразків

1.2 Електропровідність і ефект Холла

1.3 Аналіз механізмів розсіяння

1.4 Висновки до розділу III

Список використаних джерел

Вступ

 

Робота присвячена дослідженню електричних властивостей ТР (TnSb) _1-x (CdTe) _x, які проводились для одержання додаткової інформації про характер взаємодії компонентів і вплив цієї взаємодії на зонні параметри та кристалічну структуру сплавів. Досліджувались магнітна сприйнятливість (МС) кристалів ТР в залежності від складу, температури і напруженості магнітного поля.

Розвиток сучасної напівпровідникової електроніки потребує як створення нових матеріалів з наперед заданими властивостями і параметрами, так і постійного пошуку принципово нових ефектів в твердих тілах.

Великий інтерес в теоретичному і практичному планах являють властивості неупорядкованих систем. Модельними системам цього типу є кристалічні бінарні напівпровідникові сполуки, наприклад, типу А³В⁵, при високому рівні їх легування. Дослідження твердих розчинів (ТР) на основі сполук А³В⁵ дозволяє не тільки прослідкувати за трансформацією фізичних властивостей вказаних сполук, пов'язаних з порушеннями кристалічної гратки при поступовому заміщенні в ній катіонів або аніонів, а також істотно розширює можливості створення на їх основі напівпровідникових приладів. Відомо, що при легуванні напівпровідникових матеріалів при наявності різниці атомних або іонних радіусів легуючих домішок і основної речовини в місцях заміни одних атомів іншими, виникає значна локальна деформація. Така деформація при високій концентрації домішок може привести до помітної зміни постійної кристалічної ґратки легованого матеріалу, що, в свою чергу, викличе перебудову енергетичного спектру електронів. Відносні зміни ефективної маси носіїв і ширини забороненої зони при цьому можуть бути на порядок вищі, ніж відносні зміни об'єму при деформації. Великі відносні зміни ефективної маси і ширини забороненої зони особливо характерні дня напівпровідників з малою забороненою зоною. Дійсно, величина зсуву рівня енергії електрона в кристалі Е при деформації пропорційна Е_А ( а/а), де а - міжатомна відстань, Е_А - атомна енергія, що приблизно рівна 10 еВ. На основі цього зміна ширини забороненої зони Еg /Еg буде пропорційна Е_А/Еg х а/а і при малих Еg, тобто у випадку вузькозонних напівпровідників (до яких можна віднести також і антимонід індію), буде значно перевищувати а/а. Таким чином, можна стверджувати, що крім своєї основної функції-постачальника вільних електронів або дірок в напівпровідниках - легуючі атоми через деформацію кристалічної гратки впливають на енергетичний спектр носіїв заряду і на всі інші пов'язані з цим властивості матеріалів. Тому, крім прикладного аспекту, у вивченні вузькозонних напівпровідників з проміжним і високим рівнем легування спеціально підібраними домішками значну роль відіграють теоретичні і експериментальні дослідження впливу на властивості вихідного матеріалу деформації кристалічної гратки, міждомішкової взаємодії, електрон-деформаційної взаємодії, вивчення складних комплексів за участю домішкових атомів і атомів основної гратки, структурних дефектів, тощо.

Вищезазначене дає підстави вважати, що обрана тема курсової роботи є важливою і актуальною, як в практичному, так і в теоретичному плані.

твердий напівпровідниковий розчин сплав

1. Електричні властивості кристалів TP (InSb) _1-x (CdTe) _x

 

Вивчення нових напівпровідників звичайно починають з дослідження деяких характеристик, які дозволяють скласти загальну уяву про властивості досліджуваного кристала. До таких характеристик належать оптична і термічна ширина забороненої зони, власна концентрація носіїв заряду, ефективна маса густини станів, рухливість носіїв заряду різного типу, що залежать від параметрів зонного спектру і механізму розсіяння. Багато з названих характеристик одержані за допомогою досліджень кінетичних коефіцієнтів, які є найбільш поширеними в експериментальній практиці. До них належать, зокрема, електропровідність і коефіцієнт Холла. Ці методики дають досить надійну інформацію про властивості напівпровідника.

Підготовка зразків

 

Зразки для експериментальних вимірювань вирізались з монокристалічних злитків за допомогою алмазного диску. Вони мали форму паралелепіпеда з розмірами 1 х (2.3) х (8.12) мм³, довга вісь якого співпадала з напрямом (110) або (100), а більші грані знаходились у площині (001). Для видалення шару товщиною до 150 мкм, порушеного при вирізуванні, проводилось шліфування порошком М10. Потім при кімнатній температурі здійснювалось травлення в поліруючому травнику СР-4А. Омічні контакти виготовлялись вплавленням індію.

Однорідність зразків контролювалась кількома методами. Спочатку за допомогою термозонду підтверджувалась відсутність в кристалі р - п переходів. Потім проводилось вимірювання електропровідності на протилежних гранях кристалу і холлівської напруги на двох парах зондів. Зразок вважався однорідним, якщо різниця між цими величинами не перевищувала 10%.

Вимірювання електричних властивостей ТР проводилось як стацінарним компенсаційним, так і нестаціонарними методами. Експериментальні установки мали слідуючі конструктивні особливості. В області азотних і підвищених температур (77 ч 500 К) вимірювання електропровідності і ефекту Холла виконувались в азотному металевому криостаті. Температура вимірювалась термопарами мідь-константан. Вимірювання ефекту Холла виконувались в магнітних полях до 0,47 Тл. Електромагніт живився від батареї акумуляторів великої ємності. Живлення зразка здійснювалось від гальванічних елементів. Для живлення нагрівачів використовувався змінний струм низької напруги від випрямляча ВС-24.

При стаціонарному методі вимірювань розрахунок кінетичних коефіцієнтів здійснювався слідуючим чином. Питомий опір визначався із співвідношення:

 

, (1)

 

де U_1-2 - падіння напруги між зондами 1-2,S - переріз зразка,

/I - струм через зразок,

L_1-2 - відстань між зондами.

Похибка вимірювань питомого опору складалась з похибок у визначенні величин, які входили у формулу (1):

 

 

Тут δU_1-2 - похибка вимірювання падіння напруги між зондами потенціометром Р348.

Для зразків з ρ > 10^-4 Ом см, δ U _1-2 ≈ 0,4%. Для зразків з 10^-4 < ρ < 10^-5, δ U _1-2 ≈ 4%.

Похибка вимірювання струму через зразок δI складається з похибки потенціометра Р348 і еталонного опору МСР-60:

δI = 0,015 + 0,02 = 0,035%.

 

Похибка вимірювання перерізу зразка δS складається з похибок визначення його ширини b і товщини h. Скільки похибка окуляра мікрометра мікроскопу МБС-2 складає 0,008 мм, то b ≈ (1 ч 2) мм, а h ≈ (0,7 ч 1,2) мм, то δS ≈ (1,1 ч 1,9) %. Похибка вимірювання між зондами δl _1-2 складає близько 0,25% при l_1-2 = 3 мм. Таким чином, похибка вимірювання ρ в залежності від його величини знаходиться в межах від 1,8 до 6,2%.

Коефіцієнт Холла обчислюється із співвідношення:

 

, (2)

 

Де U_x - холівська напруга_,

I - Напруженість магнітного поля,

h - товщина зразка.

При вимірюванні ефекту холлівської напруги ком пенсійним методом чутливість установки досягла 2  10^-8В. Похибка вимірювання R_x при цьому складається з похибок визначення холлівської напруги δU_x, струму через зразок δI, магнітного поля δH, і товщини зразка δh. Для концентрації носіїв заряду 10¹⁶см^-3 < n < 10¹⁸ см^-3 середня похибка вимірювання за допомогою потенціометра Р348 складає 0,4% для 10¹⁹см^-3 < n < 10²⁰см^-3 - δUx ≈ 4%. Як у випадку вимірювання ρ δI ≈ 0,035%; δH складається з похибок вимірювання струму через електромагніт за допомогою амперметра М502 з класом точності 0,1% та похибки при визначенні напруженості магнітного поля. Остання визначалася датчиком Холла ДХГ-2 чутливістю 6 мкВ/мА Гс, що призводить до помилки вимірювання δH в діапазоні магнітних полів (1ч4,7) кГс в 0,02%. Слід врахувати, що похибка градуювання датчика не вказана. Ми вважаємо, що δH ≈ 0,01%. Таким чином помилка при визначенні R_x мала величину (8 ч 10) %.

.

Електропровідність і ефект Холла

 

Перш ніж розглядати результати досліджень електричних властивостей ТР в залежності від складу, розглянемо, якими факторами зумовлена концентраційна і температурна залежність ефекту Холла в слабкому магнітному полі. З виразу для постійної Холла в області домішкової провідності R_х = ^ слідує, що коли відомий фактор Л, то за приведеною вище формулою можна знайти концентрацію носіїв заряду. Фактор А дорівнює одиниці, якщо одночасно виконуються слідуючі умови [1]:

. Присутній один тип носіїв заряду;

. Енергетичні поверхні сферичні;

. Залежність енергії від квазіімпульсу квадратична;

. Час релаксації не залежить від енергії.

Розглянемо випадок, коли умови 2 і 4 не виконуються. Для визначеності будемо вважати, що зонна структура в кубічному кристалі описується багатоеліпсоїдальною моделлю, розсіяння ізотропне, тобто час релаксації залежить тільки від енергії. В цьому випадку фактор А є добутком двох величин: фактора анізотропії А_k і статичного фактору а_τ, отже А ~ А_kА_τ. Практично ефекти анізотропії і енергетичної залежності часу релаксації компенсують один одного і фактор А ≈ 1. При розсіянні на кулонівських центрах А ≈ 1,9, але в некомпенсованих зразках А сильно зменшується, наприклад, в атомних напівпровідниках А ≈ 1,2, а полярних - ще менший. Таким чином, фактор А в розглянутих вище випадках мало відрізняється від одиниці і його можна не враховувати при визначенні концентрації з холлівських вимірів [2]. Як видно з рис.3.1 залежність постійної Холла від температури в інтервалі 100.700 К для зразків різного складу визначається як вмістом С (і і Те в сплавах, так і концентрацією вільних електронів. Так, для кристалів з мінімальним (х = 0,01) і максимальним (х = 0,05) вмістом легуючих домішок (при Т=300 К п = 2 10¹⁸см^-3 і п = 6 х 10¹⁸см^-3 відповідно) температурна залежність R_x була дуже слабою. Тоді як для ТР з х = 0,02 і х = 0,03 на кривих R_x (Т) в області температур 400.450 К спостерігався максимум.

 

Рис. 1. Температурна залежність постійної Холла R_x. Склад x ТР: 1 - 0,01; 2 - 0,02; 3 - 0,03; 4 - 0,05

 

Слабку зміну коефіцієнта Холла на кривих 1 і 4, рис. 1, можна пояснити зміною фактора А.

З холлівських даних можна зробити висновок про енергетичні рівні електронів, що створюються домішками у напівпровідниках.

Розглянемо спочатку, як повинна змінюватись концентрація носіїв з температурою, якщо в забороненій зоні є донорні рівні, глибина залягання яких мала [3]. При температурі абсолютного нуля рівні повністю заповнені носіями, зона провідності пуста, а рівень Фермі знаходиться посередині між енергією домішкових рівнів і краєм зони. З підвищення температури носії переходять з домішкових рівнів в с-зону, рівень Фермі зміщується до дна зони провідності, і якщо домішкових рівнів достатньо, - входить в неї, тобто зразок стає виродженим. При подальшому зростанні температури починає проявлятись виснаження домішкових рівнів, виродження знімається, рівень Фермі зміщується в заборонену зону. Коли він опуститься на відстань  нижче донорних рівнів, всі домішкові рівні будуть іонізовані, концентрація носіїв не змінюється з температурою і дорівнює концентрації домішок. Суттєво, що при наявності навіть дуже мілких домішкових рівнів в забороненій зоні концентрація постійна лише в області температур при яких виродження відсутнє. В ТР на основі ІпSb постійна Холла зберігає постійне значення при температурах, коли виродження дуже сильне. Звідси можна зробити висновок, що у цьому випадку нижче рівня Фермі в ТР немає донорних рівнів, переходами з яких була б зумовлена висока концентрація носіїв заряду, яка має місце в цих сполуках.

Для оцінки енергії іонізації донорних центрів в ТР складів х = 0,02.0,03, де за даними, наведеними в розділі IV т*/m₀ = 0,005, використаємо відоме з теорії воднеподібних домішок співвідношення [4]:

 

 (eB). (3)

 

Підставляючи в (3.3) величини т*/m₀ і ε, одержані з оптичних досліджень, описаних в розділі IV (для х = 0,02.0,03 т*/т₀ = 0,005; ε =16,5), одержимо E= 2,6  10^-4 еВ.

Добре відомо, що в легованих напівпровідниках спостерігаються області концентрацій домішок, коли провідність при низьких температурах характеризується енергією активації Е [5-7]. Значення Е звичайно пов'язано з наявністю енергетичного зазору між с-зоною і зоною, що виникає внаслідок суттєвого перекриття хвильових функцій електронів на донорах. Діапазон концентрацій домішок при яких локалізовані домішкові рівні зливаються в домішкову зону оцінюються з порівняння середньої відстані між домішками

 

 (4)

 

з ефективним борівським радіусом а_B [4]. У даному випадку, при зміні концентрації домішок в межах 10¹⁸ - 10¹⁹см^-3, r_d змінюється від З  10^-6 до 3  10^-7см.

Радіус борівської орбіти а_B в твердому тілі в (т*/т₀) ε раз більший ніж у атомі водню і складає:

 

, (5)

 

де а₀ - радіус першої борівської орбіти для атома водню (a₀ = 0,53 10^-8) см. З (4) для вказаних вище значень (m*/m₀) і ε, маємо а_B = 1,9  10^-5 см.

Таким чином нерівність а_B >> r_d завжди виконується із значним запасом. У випадку, якщо () ^1/3 >> 1, де п - концентрація вільних електронів, домішкова зона зливається з дозволеною зоною.

У нашому випадку = 7  10¹⁵см^-3, тому при звичайних концентраціях n, які є в ТР, приведена вище нерівність завжди виконується.

На рис.2 наведені залежності при концентрації електронів п ( крива 1) і їх рухливості µ_п = σR_х ( крива 2) від складу ТР (Т = 300К). Як бачимо, криві 1 і 2 мають складний немонотонний характер. В області концентрацій х = 0,02.0,03 спостерігається мінімум на кривій п (х) і максимум на залежності µ (х). Такий хід n (х) можна пов'язати з утворенням в ТР нейтральних комплексів. Як уже згадувалось у розділі II, при вирощуванні ТР атоми Сd і Те вводились у розплав в еквіатомному співвідношенні, але низька температура кипіння і високий тиск парів кадмію (порівняно з іншими взаємодіючими елементами) приводили до його втрат. Внаслідок цього у розплаві завжди містився деякий надлишок атомів телуру, що і зумовлювало електронний тип провідності кристалів. Сумарна концентрація N_i іонізованих домішок Те ⁺ і Сd ^- в ТР для кожного складу розраховувалась по формулі Брукса-Херрінга [8]. З того факту, що на залежності N_i від складу спостерігається мінімум (рис.3, крива 1), можна зробити висновок, що при збільшенні вмісту атомів кадмію і телуру в розчині посилюється процес утворення нейтральних іонних пар, що супроводжується зменшенням загального числа заряджених центрів розсіяння. Ми вважаємо, що цими центрами є іони легуючих елементів Сd ^- і Те ⁺, які об'єднуються в нейтральні комплекси [ (Сd) - ( Те) ⁺] ⁰.

Знаючи вихідну концентрацію введених атомів Сd, і Те, N₀ і N_i можна оцінити (N₀ - N_i) /N₀ - долю іонів, що утворюють нейтральні комплекси, від загальної їх кількості. Результати таких розрахунків наведені на рис.3 (крива 2). Видно, що максимальне число нейтральних комплексів (до 98-99%) спостерігається в області складів х = 0,02.0,03, де N₀ = (3,0.4,5)  10²⁰см^-3. При меншому (х < 0,01) і більшому (х > 0,04) вмісті СdТе в розчині число іонних пар зменшується. У першому випадку це можна пов'язати з відносно слабкою взаємодією легуючих домішок при порівняно низькій їх концентрації, у другому - з обмеженою розчинністю СdТе в ІпSb, яка складає, як вказувалось вище, близько 5 мол. %. В обох випадках, у зв'язку з наявністю в ТР значних концентрацій незв'язаних атомів легуючих домішок Сd і Те, концентрація вільних електронів буде більшою, а рухливість - меншою, ніж для зразків з х = 0,02 - 0,03, в яких доля нейтральних комплексів максимальна.

 

Рис. 2. Залежність концентрації вільних електронів n (1) та їх рухливості µ_n (2) від складу ТР (InSb) _1-x, (CdTe) _x

 

Рис.3. Залежність від складу ТР (ІпSb) _1-x (СdТе) _x концентрації іонізованих домішок N_i,_:, N_i =  (1), де  і  - концентрації іонізованих донорів і акцепторів та долі нейтральних комплексів (N₀ - N_i) / N₀

 

Заміщуючи атоми індію і сурьми в гратці ІпSb з переважним ковалентним типом зв'язку, атоми кадмію і телуру займають положення, що відповідають тетраедричній конфігурації. Утворення іонних пар з наступним перерозподілом зарядів у відповідності з характером хімічного зв'язку в СdТе [2] можна розглядати як першу стадію реакції донорно-акцепторної взаємодії. Так як на кожен з ковалентних зв'язків припадає два електрони, то при утворенні нейтральних комплексів типу (СdТе) ⁰концентрація вільних електронів зменшиться. Всі досліджені зразки ТР були сильно виродженими. Зменшення п при утворенні зв'язків для зразків з х = 0,02.0,03 приводило до часткового зняття виродження і до появи на залежностях R_x (Т) максимумів (рис.1). Як видно з рисунка (крива 1 відповідає концентрації вільних електронів n = 2  10¹⁸см^-3, крива 4 - п = 6  10¹⁸см ³), постійна Холла в широкому температурному діапазоні 100-700 К практично не міняється. Незначні відхилення в області 100-350 К, очевидно можна пояснити температурною зміною холл-фактора А.

При підвищенні концентрації домішкових атомів, внаслідок утворення ковалентних зв'язків у комплексах (СdТ е) ⁰, (крива 2 - х = 0,02, крива 3 - х = 0,03) і часткового зняття виродження, спостерігається відщеплення домішкової зони від зони провідності. Внаслідок чого криві 2 і 3 на рис.3.1 можна пояснити перерозподілом електронів між зоною провідності (з більшою рухливістю) і домішковою зоною (з малою рухливістю). Криві 2 і 3, побудовані в координатах ІпR_х = f (1/ Т), дають можливість визначити енергетичний зазор між домішковою зоною і зоною провідності. Так, при х = 0,02 Е₀ ⁼ 0,013 еВ, при х = 0,03 е₀ - 0,034 еВ. Як бачимо, при зростанні х енергетичний зазор між вказаними зонами збільшується. Таким чином, поряд з дуже мілкими донорними центрами з енергією активації ~ 10^-4еВ, провідність ТР визначається також глибокими рівнями з E ~ 10^-2еВ, що утворюють домішкову зону при сильному виродженні.

Як уже відмічалось, для всіх досліджуваних зразків ТР застосовний критерій сильного легування напівпровідників. У таких матеріалах внаслідок флуктуацій концентрації заряджених домішок густина електронних станів не перетворюється в нуль на межі дозволених зон, а експоненціальне зменшується вглиб забороненої зони [9]. Глибина найбільш імовірних потенціальних ям  ~ 40-50 меВ . Відомо, що такі ями мають зв'язані електронні стани, так що  [ ² / (2т_пr²)] - ¹ ≈ 2 і тунелювання електронів під бар'єром мало імовірно. Можна передбачити, що такий потенціальний рельєф не повинен приводити до зменшення оптичної ширини забороненої зони. Разом з тим, як буде показано розділі IV, ми спостерігали поглинання фотонів з дефіцитом енергії: = Е_g - hω > 0. В роботі [56] це пов'язується з наявністю флуктуацій концентрації заряджених домішок меншого масштабу, які дають більш мілке спотворення потенціального рельєфу на фоні глибоких потенціальних ям. Велика відмінність ефективних мас електронів І дірок у ТР ( ≈ 50, якщо вважати, що т_р рівне ефективній масі дірок чистого ІпSb) приводить до того, що цей більш мілкий потенціальний рельєф не буде впливати на електрони, в той час як дірки з більшою ефективною масою можуть мати зв'язані стани в мілких потенціальних ямах. В цьому випадку розподіл в просторі енергетичних рівнів валентної зони повторює рельєф дрібномасштабного потенціалу, структура зони провідності при цьому залишається незмінною. Інакше кажучи, така ситуація приводить до того, що хвіст густини станів, що відповідає за поглинання квантів, менших за ширину забороненої зони, утворюється лише біля валентної зони, а біля зони провідності його не буде.

Одержані в цьому розділі результати і зроблені на їх основі висновки будуть використані при інтерпретації результатів дослідження оптичного поглинання в зразках ТР.